登录
（1）老师有76块糖，至少再拿来(
2
)块糖，就能平均分给6名同学。答案
6.(1) 2
解析
【分析】
要把糖平均分给6名同学，说明糖的总数量除以6不能有余数。解题时首先计算现有76块糖分给6名同学时剩下多少块，剩下的数量再补上几块就能凑成6块，给每名同学再分1块，补上的数量就是至少需要拿来的糖的数量。
【解析】
1. 先计算76块糖平均分给6名同学的结果：
$76 ÷ 6 = 12$（块）$\dots\dots4$（块）
也就是每人分12块时，还剩余4块糖。
2. 剩余的4块要凑够6块才能再平均分，所以需要再拿来的糖的数量为：
$6 - 4 = 2$（块）
3. 验证：$76 + 2 = 78$（块），$78 ÷ 6 = 13$（块），刚好可以平均分给6名同学，符合要求。
【答案】
2
【知识点】
1. 有余数除法的应用
2. 平均分问题
【点评】
本题结合生活实际场景，考察学生对有余数除法的灵活运用能力，解题的关键是明确平均分的含义，通过计算现有数量除以份数的余数，快速求出需要补充的数量，细心计算即可正确解答。
【难度系数】
0.8
要把糖平均分给6名同学，说明糖的总数量除以6不能有余数。解题时首先计算现有76块糖分给6名同学时剩下多少块，剩下的数量再补上几块就能凑成6块，给每名同学再分1块，补上的数量就是至少需要拿来的糖的数量。
【解析】
1. 先计算76块糖平均分给6名同学的结果：
$76 ÷ 6 = 12$（块）$\dots\dots4$（块）
也就是每人分12块时，还剩余4块糖。
2. 剩余的4块要凑够6块才能再平均分，所以需要再拿来的糖的数量为：
$6 - 4 = 2$（块）
3. 验证：$76 + 2 = 78$（块），$78 ÷ 6 = 13$（块），刚好可以平均分给6名同学，符合要求。
【答案】
2
【知识点】
1. 有余数除法的应用
2. 平均分问题
【点评】
本题结合生活实际场景，考察学生对有余数除法的灵活运用能力，解题的关键是明确平均分的含义，通过计算现有数量除以份数的余数，快速求出需要补充的数量，细心计算即可正确解答。
【难度系数】
0.8
(2)()里最大能填多少？
(
(
9
)×5＜50 3×(31
)＜96 (11
)×7＜78答案
6.(2) 9 31 11
解析
【分析】
要解决“括号里最大能填几”的问题，核心是保证左侧乘法的结果小于右侧的数，我们可以用右侧的数除以已知的乘数来推导：如果除法计算有余数，得到的商就是最大能填的数；如果除法计算没有余数，说明商乘已知乘数刚好等于右侧的数，不符合“小于”的要求，需要把商减1才是最大可填的数，接下来逐个计算三个式子即可。
【解析】
1. 计算$(\;)× 5＜50$：
先算$50÷ 5=10$，若填10，$10× 5=50$，等于右侧的数，不满足小于的要求，所以最大填$10-1=9$，验证$9× 5=45＜50$，符合要求。
2. 计算$3× (\;)＜96$：
先算$96÷ 3=32$，若填32，$3× 32=96$，等于右侧的数，不符合要求，所以最大填$32-1=31$，验证$3× 31=93＜96$，符合要求。
3. 计算$(\;)× 7＜78$：
先算$78÷ 7=11······1$，商为11，余数为1，若填11，$11× 7=77＜78$，若填12，$12× 7=84＞78$，不符合要求，所以最大填11。
【答案】
9；31；11
【知识点】
乘除法计算；有余数除法应用；不等号含义
【点评】
本题是乘除法的基础应用题型，解题关键是熟练掌握乘除法运算规则，同时注意不等号的限制要求，避免出现左侧结果等于或大于右侧数值的错误。
【难度系数】
0.8
要解决“括号里最大能填几”的问题，核心是保证左侧乘法的结果小于右侧的数，我们可以用右侧的数除以已知的乘数来推导：如果除法计算有余数，得到的商就是最大能填的数；如果除法计算没有余数，说明商乘已知乘数刚好等于右侧的数，不符合“小于”的要求，需要把商减1才是最大可填的数，接下来逐个计算三个式子即可。
【解析】
1. 计算$(\;)× 5＜50$：
先算$50÷ 5=10$，若填10，$10× 5=50$，等于右侧的数，不满足小于的要求，所以最大填$10-1=9$，验证$9× 5=45＜50$，符合要求。
2. 计算$3× (\;)＜96$：
先算$96÷ 3=32$，若填32，$3× 32=96$，等于右侧的数，不符合要求，所以最大填$32-1=31$，验证$3× 31=93＜96$，符合要求。
3. 计算$(\;)× 7＜78$：
先算$78÷ 7=11······1$，商为11，余数为1，若填11，$11× 7=77＜78$，若填12，$12× 7=84＞78$，不符合要求，所以最大填11。
【答案】
9；31；11
【知识点】
乘除法计算；有余数除法应用；不等号含义
【点评】
本题是乘除法的基础应用题型，解题关键是熟练掌握乘除法运算规则，同时注意不等号的限制要求，避免出现左侧结果等于或大于右侧数值的错误。
【难度系数】
0.8
(3)在□里填合适的数字。
□□÷2=32……□
□8÷5=11……□
□□÷2=32……□
□8÷5=11……□
答案
6.(3) 6 5 1 5 3
解析
【分析】
解题要用到有余数除法的两个核心规则：①余数必须小于除数；②被除数=商×除数+余数。
先解第一个算式：除数是2，先确定余数的取值，余数只能是比2小且不为0的数，也就是1，再根据公式算出被除数即可。
再解第二个算式：除数是5，余数要小于5，结合被除数个位是8的特征，先算出商乘除数的结果，通过个位匹配找到余数，再算出被除数的十位即可。
【解析】
1. 计算$\boldsymbol{□□÷2=32……□}$：
根据余数＜除数的规则，除数是2，余数只能是1（余数不为0）。
再根据“被除数=商×除数+余数”，得被除数= $32×2 +1 = 64 +1 = 65$，所以这个算式为$65÷2=32……1$，前三个空依次填6、5、1。
2. 计算$\boldsymbol{□8÷5=11……□}$：
首先余数＜除数5，余数可能是1、2、3、4。
先算商×除数：$11×5=55$，被除数的个位是8，说明$55+$余数的结果个位是8，因此余数的个位为$8-5=3$，3＜5符合要求，余数是3。
被除数= $55+3=58$，所以这个算式为$58÷5=11……3$，后两个空依次填5、3。
综上，五个空依次填入6、5、1、5、3。
【答案】
6 5 1 5 3
【知识点】
余数与除数的关系、有余数除法各部分关系
【点评】
本题考查有余数除法规则的实际应用，解题时先根据余数和除数的大小关系限定余数的取值范围，再结合被除数的特征或乘除互逆关系计算出对应数值，掌握有余数除法的核心规则就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
解题要用到有余数除法的两个核心规则：①余数必须小于除数；②被除数=商×除数+余数。
先解第一个算式：除数是2，先确定余数的取值，余数只能是比2小且不为0的数，也就是1，再根据公式算出被除数即可。
再解第二个算式：除数是5，余数要小于5，结合被除数个位是8的特征，先算出商乘除数的结果，通过个位匹配找到余数，再算出被除数的十位即可。
【解析】
1. 计算$\boldsymbol{□□÷2=32……□}$：
根据余数＜除数的规则，除数是2，余数只能是1（余数不为0）。
再根据“被除数=商×除数+余数”，得被除数= $32×2 +1 = 64 +1 = 65$，所以这个算式为$65÷2=32……1$，前三个空依次填6、5、1。
2. 计算$\boldsymbol{□8÷5=11……□}$：
首先余数＜除数5，余数可能是1、2、3、4。
先算商×除数：$11×5=55$，被除数的个位是8，说明$55+$余数的结果个位是8，因此余数的个位为$8-5=3$，3＜5符合要求，余数是3。
被除数= $55+3=58$，所以这个算式为$58÷5=11……3$，后两个空依次填5、3。
综上，五个空依次填入6、5、1、5、3。
【答案】
6 5 1 5 3
【知识点】
余数与除数的关系、有余数除法各部分关系
【点评】
本题考查有余数除法规则的实际应用，解题时先根据余数和除数的大小关系限定余数的取值范围，再结合被除数的特征或乘除互逆关系计算出对应数值，掌握有余数除法的核心规则就能顺利解题。
【难度系数】
0.7
7 敬老院在重阳节准备了86块重阳糕，每位老人分3块。小美的说法对吗？计算说明。
答案
7. 方法一:$28×3-2=82$(块) $82＜86$
方法二:$86÷3=28$(位)……2(块)
答:小美的说法不对。
(写出一种方法即可)
方法二:$86÷3=28$(位)……2(块)
答:小美的说法不对。
(写出一种方法即可)
解析
【分析】
要判断小美的说法是否正确，我们可以从两个思路入手：思路一，先按照小美的表述计算对应的重阳糕总数，再和实际准备的86块对比，如果结果和86一致说明说法正确，否则错误；思路二，先计算现有的86块重阳糕按每人3块分配，可以分给多少位老人、剩余多少块，再看是否符合“分给28位老人还缺2块”的描述。
【解析】
方法一：如果分给28位老人，每人3块，总共需要的重阳糕数量为：
$28×3=84$（块）
若还缺2块，说明现有重阳糕的数量应为：
$84-2=82$（块）
实际准备了86块，$82＜86$，和实际数量不符，因此小美的说法错误。
方法二：计算86块重阳糕按每人3块分配的情况：
$86÷3=28$（位）$\dots\dots2$（块）
即86块糕够分给28位老人，还剩余2块，并不是缺2块，因此小美的说法错误。
（写出一种方法即可）
【答案】
小美的说法不对。
【知识点】
乘除法实际应用，数的大小比较，有余数的除法
【点评】
本题结合生活场景考查整数乘除法的实际运用，可从正向计算、反向验证两个角度解题，有助于培养多角度思考问题的习惯，提升解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
要判断小美的说法是否正确，我们可以从两个思路入手：思路一，先按照小美的表述计算对应的重阳糕总数，再和实际准备的86块对比，如果结果和86一致说明说法正确，否则错误；思路二，先计算现有的86块重阳糕按每人3块分配，可以分给多少位老人、剩余多少块，再看是否符合“分给28位老人还缺2块”的描述。
【解析】
方法一：如果分给28位老人，每人3块，总共需要的重阳糕数量为：
$28×3=84$（块）
若还缺2块，说明现有重阳糕的数量应为：
$84-2=82$（块）
实际准备了86块，$82＜86$，和实际数量不符，因此小美的说法错误。
方法二：计算86块重阳糕按每人3块分配的情况：
$86÷3=28$（位）$\dots\dots2$（块）
即86块糕够分给28位老人，还剩余2块，并不是缺2块，因此小美的说法错误。
（写出一种方法即可）
【答案】
小美的说法不对。
【知识点】
乘除法实际应用，数的大小比较，有余数的除法
【点评】
本题结合生活场景考查整数乘除法的实际运用，可从正向计算、反向验证两个角度解题，有助于培养多角度思考问题的习惯，提升解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
8 张老师在实验室整理“让小电珠亮起来”实验的器材，每组实验需要的器材有电池1节、小电珠2个、导线4根、开关1个。根据张老师整理的现有实验器材清单（如下表）计算，最多能配成多少组实验器材？
答案
8. $65÷1=65$(组) $73÷2=36$(组)……1(个)
$95÷4=23$(组)……3(根)
$40÷1=40$(组) $65＞40＞36＞23$
答:最多能配成 23 组实验器材。
$95÷4=23$(组)……3(根)
$40÷1=40$(组) $65＞40＞36＞23$
答:最多能配成 23 组实验器材。
解析
【分析】
要配成完整的实验器材组，需要电池、小电珠、导线、开关四种器材同时满足每组的用量要求。解题思路分两步：第一步先分别计算每种现有器材最多能支持多少组实验；第二步，由于只要有一种器材数量不足就无法配成完整组，因此四种器材可支持的组数中最小的数值，就是最多能配成的实验组数。
【解析】
首先分别计算每种器材可支持的组数：
1. 每组需要电池1节，现有65节，可支持组数：$65÷1=65$(组)
2. 每组需要小电珠2个，现有73个，可支持组数：$73÷2=36$(组)……1(个)，剩余1个小电珠不够再配1组
3. 每组需要导线4根，现有95根，可支持组数：$95÷4=23$(组)……3(根)，剩余3根导线不够再配1组
4. 每组需要开关1个，现有40个，可支持组数：$40÷1=40$(组)
然后比较四个组数的大小：$65＞40＞36＞23$，其中最小的是23，说明导线仅够23组使用，其他器材再多也无法配出更多完整组。
【答案】
最多能配成23组实验器材。
【知识点】
有余数除法应用、整数大小比较、实际取值问题
【点评】
本题结合生活场景考查除法的实际应用，解题关键是理解配完整实验组需要所有器材达标，因此要以可支持组数最少的器材为标准，剩余不够组成1组的部分要直接舍去，不能按照四舍五入等方法进位。
【难度系数】
0.7
要配成完整的实验器材组，需要电池、小电珠、导线、开关四种器材同时满足每组的用量要求。解题思路分两步：第一步先分别计算每种现有器材最多能支持多少组实验；第二步，由于只要有一种器材数量不足就无法配成完整组，因此四种器材可支持的组数中最小的数值，就是最多能配成的实验组数。
【解析】
首先分别计算每种器材可支持的组数：
1. 每组需要电池1节，现有65节，可支持组数：$65÷1=65$(组)
2. 每组需要小电珠2个，现有73个，可支持组数：$73÷2=36$(组)……1(个)，剩余1个小电珠不够再配1组
3. 每组需要导线4根，现有95根，可支持组数：$95÷4=23$(组)……3(根)，剩余3根导线不够再配1组
4. 每组需要开关1个，现有40个，可支持组数：$40÷1=40$(组)
然后比较四个组数的大小：$65＞40＞36＞23$，其中最小的是23，说明导线仅够23组使用，其他器材再多也无法配出更多完整组。
【答案】
最多能配成23组实验器材。
【知识点】
有余数除法应用、整数大小比较、实际取值问题
【点评】
本题结合生活场景考查除法的实际应用，解题关键是理解配完整实验组需要所有器材达标，因此要以可支持组数最少的器材为标准，剩余不够组成1组的部分要直接舍去，不能按照四舍五入等方法进位。
【难度系数】
0.7
9 手工课上，小红制作帆船模型用了多少根小棒？
小明：我制作汽车模型用了98根小棒。
小红：你用的小棒数量比我制作帆船模型所用小棒数量的2倍多2根。
小明：我制作汽车模型用了98根小棒。
小红：你用的小棒数量比我制作帆船模型所用小棒数量的2倍多2根。
答案
9. $(98-2)÷2=48$(根)
答:小红制作帆船模型用了 48 根小棒。
解析 根据题意画出下图：
看图可知,小红用的小棒根数=(小明用的小棒根数-2)÷2,即小红用了$(98-2)÷2=48$(根)小棒。
解析
【分析】
解题时先梳理两人小棒数量的关系：小明的小棒数比小红制作帆船模型用的小棒数的2倍多2根。要计算小红用的小棒数，需要先把多出来的2根去掉，剩下的数量就正好是小红小棒数的2倍，再除以2就能得到小红的小棒数量。
【解析】
根据题意可知数量关系：小明用的小棒数 = 小红用的小棒数×2 + 2根。
已知小明用了98根小棒，第一步先算出小红小棒数的2倍：98 - 2 = 96（根）
第二步用得到的结果除以2，求出小红用的小棒数：96 ÷ 2 = 48（根）
也可列综合算式计算：(98-2)÷2=48(根)
结合线段图可更直观理解数量关系：
【答案】
(98-2)÷2=48(根)
答:小红制作帆船模型用了 48 根小棒。
【知识点】
倍的应用，两步混合运算，实际问题解决
【点评】
这道题重点考查对“比一个数的几倍多几”类数量关系的理解，解题关键是先排除多余的部分，求出对应整倍数的量后再做除法计算，能有效提升学生梳理数量关系、分析问题的能力。
【难度系数】
0.7
解题时先梳理两人小棒数量的关系：小明的小棒数比小红制作帆船模型用的小棒数的2倍多2根。要计算小红用的小棒数，需要先把多出来的2根去掉，剩下的数量就正好是小红小棒数的2倍，再除以2就能得到小红的小棒数量。
【解析】
根据题意可知数量关系：小明用的小棒数 = 小红用的小棒数×2 + 2根。
已知小明用了98根小棒，第一步先算出小红小棒数的2倍：98 - 2 = 96（根）
第二步用得到的结果除以2，求出小红用的小棒数：96 ÷ 2 = 48（根）
也可列综合算式计算：(98-2)÷2=48(根)
结合线段图可更直观理解数量关系：
【答案】
(98-2)÷2=48(根)
答:小红制作帆船模型用了 48 根小棒。
【知识点】
倍的应用，两步混合运算，实际问题解决
【点评】
这道题重点考查对“比一个数的几倍多几”类数量关系的理解，解题关键是先排除多余的部分，求出对应整倍数的量后再做除法计算，能有效提升学生梳理数量关系、分析问题的能力。
【难度系数】
0.7
