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三、判断题。
1. 用长度分别为5厘米、11厘米和5厘米的小棒,可以围成一个等腰三角形。 (
2. 如果等腰三角形的一个底角是30°,那么这个三角形一定是钝角三角形。 (
3. 已知等腰三角形的一个底角是50°,那么它的顶角是80°。 (
4. 一个三角形中,其中一个角是75°,另外两个角可能是45°和80°。 (
5. 一个等腰三角形的其中两条边分别是7厘米和4厘米,这个等腰三角形的周长可能是18厘米,也有可能是14厘米。 (
1. 用长度分别为5厘米、11厘米和5厘米的小棒,可以围成一个等腰三角形。 (
×
)2. 如果等腰三角形的一个底角是30°,那么这个三角形一定是钝角三角形。 (
√
)3. 已知等腰三角形的一个底角是50°,那么它的顶角是80°。 (
√
)4. 一个三角形中,其中一个角是75°,另外两个角可能是45°和80°。 (
×
)5. 一个等腰三角形的其中两条边分别是7厘米和4厘米,这个等腰三角形的周长可能是18厘米,也有可能是14厘米。 (
×
)答案
1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.×
解析
【分析】
这组判断题围绕三角形的基础性质命题，解题时可按对应知识点逐一验证：1.先根据三角形三边关系判断能否围成三角形，再判断是否为等腰三角形；2.结合等腰三角形底角相等的特征，算出顶角度数后判断三角形类型；3.用三角形内角和减去两个相等的底角度数，即可得到顶角判断正误；4.将三个角的度数相加，验证是否符合三角形内角和规律；5.分两种腰长的情况，先验证三边能否构成三角形，再计算周长，对比题目说法判断对错。
【解析】
1. 三角形任意两边之和必须大于第三边，本题中5+5=10（厘米），10厘米＜11厘米，无法围成三角形，因此说法错误。
2. 等腰三角形两个底角相等，顶角为180°-30°×2=120°，120°是钝角，有一个钝角的三角形是钝角三角形，因此说法正确。
3. 等腰三角形两个底角均为50°，顶角为180°-50°×2=80°，因此说法正确。
4. 三角形内角和为180°，三个角相加75°+45°+80°=200°≠180°，因此说法错误。
5. 分两种情况讨论：①腰长为7厘米时，三边为7cm、7cm、4cm，7+4＞7，可围成三角形，周长为7+7+4=18厘米；②腰长为4厘米时，三边为4cm、4cm、7cm，4+4＞7，可围成三角形，周长为4+4+7=15厘米。因此周长只有18厘米、15厘米两种可能，不存在14厘米的情况，说法错误。
【答案】
1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.×
【知识点】
三角形三边关系、三角形内角和、等腰三角形特征
【点评】
本组题属于三角形基础应用题，解题时要注意先验证三边是否满足构成三角形的前提条件，再进行角度或周长的计算，避免忽略前提直接计算导致出错。
【难度系数】
0.7
这组判断题围绕三角形的基础性质命题，解题时可按对应知识点逐一验证：1.先根据三角形三边关系判断能否围成三角形，再判断是否为等腰三角形；2.结合等腰三角形底角相等的特征，算出顶角度数后判断三角形类型；3.用三角形内角和减去两个相等的底角度数，即可得到顶角判断正误；4.将三个角的度数相加，验证是否符合三角形内角和规律；5.分两种腰长的情况，先验证三边能否构成三角形，再计算周长，对比题目说法判断对错。
【解析】
1. 三角形任意两边之和必须大于第三边，本题中5+5=10（厘米），10厘米＜11厘米，无法围成三角形，因此说法错误。
2. 等腰三角形两个底角相等，顶角为180°-30°×2=120°，120°是钝角，有一个钝角的三角形是钝角三角形，因此说法正确。
3. 等腰三角形两个底角均为50°，顶角为180°-50°×2=80°，因此说法正确。
4. 三角形内角和为180°，三个角相加75°+45°+80°=200°≠180°，因此说法错误。
5. 分两种情况讨论：①腰长为7厘米时，三边为7cm、7cm、4cm，7+4＞7，可围成三角形，周长为7+7+4=18厘米；②腰长为4厘米时，三边为4cm、4cm、7cm，4+4＞7，可围成三角形，周长为4+4+7=15厘米。因此周长只有18厘米、15厘米两种可能，不存在14厘米的情况，说法错误。
【答案】
1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.×
【知识点】
三角形三边关系、三角形内角和、等腰三角形特征
【点评】
本组题属于三角形基础应用题，解题时要注意先验证三边是否满足构成三角形的前提条件，再进行角度或周长的计算，避免忽略前提直接计算导致出错。
【难度系数】
0.7
四、画出下面图形底边上的高。
答案
作图说明：
1. 三角形：将三角尺一条直角边与指定底边重合，平移三角尺使另一条直角边经过底边相对的顶点，沿该直角边从顶点向底边（或底边延长线）画垂直线段，在垂足处标注直角符号，即为该底边上的高。
2. 平行四边形：将三角尺一条直角边与指定底边重合，平移三角尺使另一条直角边经过底边对边上的点，沿该直角边画垂直线段，标注直角符号，即为该底边上的高。
3. 梯形：将三角尺一条直角边与下底重合，平移三角尺使另一条直角边经过上底的任意一点，沿该直角边画垂直线段，标注直角符号，即为下底对应的高。
（画法不唯一，符合垂直要求即可）
1. 三角形：将三角尺一条直角边与指定底边重合，平移三角尺使另一条直角边经过底边相对的顶点，沿该直角边从顶点向底边（或底边延长线）画垂直线段，在垂足处标注直角符号，即为该底边上的高。
2. 平行四边形：将三角尺一条直角边与指定底边重合，平移三角尺使另一条直角边经过底边对边上的点，沿该直角边画垂直线段，标注直角符号，即为该底边上的高。
3. 梯形：将三角尺一条直角边与下底重合，平移三角尺使另一条直角边经过上底的任意一点，沿该直角边画垂直线段，标注直角符号，即为下底对应的高。
（画法不唯一，符合垂直要求即可）
解析
【分析】
要完成画底边上高的任务，首先要明确高的本质是和对应底边互相垂直的线段，可借助三角尺的直角完成作图。首先分别确定三个图形和底边对应的对边/顶点：三角形找标注底边相对的顶点，平行四边形找标注底边的对边，梯形找下底对应的上底，再按照“对齐底边-平移三角尺-画垂线段-标注直角符号”的步骤操作即可。
【解析】
1. 三角形高的绘制：将三角尺的一条直角边与三角形标注的“底”完全重合，沿底边平移三角尺，让另一条直角边经过该底边相对的顶点，沿这条直角边从顶点向底边（若顶点不在底边正上方，可画到底边的延长线上）画出垂直线段，最后在垂足位置标注直角符号，就是这条底边上的高。
2. 平行四边形高的绘制：将三角尺的一条直角边与平行四边形标注的“底”完全重合，沿底边平移三角尺，让另一条直角边靠到底边对边上的任意一点，沿这条直角边从对边上的点向底边画垂直线段，在垂足位置标注直角符号，就是该底边上的高。
3. 梯形高的绘制：将三角尺的一条直角边与梯形的“下底”完全重合，沿下底平移三角尺，让另一条直角边经过上底的任意一点，沿这条直角边从上底的点向下底画垂直线段，在垂足位置标注直角符号，就是梯形的高。
三种图形的高画法均不唯一，画出的线段满足和对应底边垂直即可。
【答案】
作图说明：
1. 三角形：将三角尺一条直角边与指定底边重合，平移三角尺使另一条直角边经过底边相对的顶点，沿该直角边从顶点向底边（或底边延长线）画垂直线段，在垂足处标注直角符号，即为该底边上的高。
2. 平行四边形：将三角尺一条直角边与指定底边重合，平移三角尺使另一条直角边经过底边对边上的点，沿该直角边画垂直线段，标注直角符号，即为该底边上的高。
3. 梯形：将三角尺一条直角边与下底重合，平移三角尺使另一条直角边经过上底的任意一点，沿该直角边画垂直线段，标注直角符号，即为下底对应的高。
（画法不唯一，符合垂直要求即可）
【知识点】
三角形高的画法、平行四边形高的画法、梯形高的画法
【点评】
本题属于基础作图类题目，核心考查对平面图形高的定义的理解，作图时抓住“高与对应底边互相垂直”的要求，规范标注直角符号即可，注意高是线段，不要超出端点画成直线。
【难度系数】
0.85
要完成画底边上高的任务，首先要明确高的本质是和对应底边互相垂直的线段，可借助三角尺的直角完成作图。首先分别确定三个图形和底边对应的对边/顶点：三角形找标注底边相对的顶点，平行四边形找标注底边的对边，梯形找下底对应的上底，再按照“对齐底边-平移三角尺-画垂线段-标注直角符号”的步骤操作即可。
【解析】
1. 三角形高的绘制：将三角尺的一条直角边与三角形标注的“底”完全重合，沿底边平移三角尺，让另一条直角边经过该底边相对的顶点，沿这条直角边从顶点向底边（若顶点不在底边正上方，可画到底边的延长线上）画出垂直线段，最后在垂足位置标注直角符号，就是这条底边上的高。
2. 平行四边形高的绘制：将三角尺的一条直角边与平行四边形标注的“底”完全重合，沿底边平移三角尺，让另一条直角边靠到底边对边上的任意一点，沿这条直角边从对边上的点向底边画垂直线段，在垂足位置标注直角符号，就是该底边上的高。
3. 梯形高的绘制：将三角尺的一条直角边与梯形的“下底”完全重合，沿下底平移三角尺，让另一条直角边经过上底的任意一点，沿这条直角边从上底的点向下底画垂直线段，在垂足位置标注直角符号，就是梯形的高。
三种图形的高画法均不唯一，画出的线段满足和对应底边垂直即可。
【答案】
作图说明：
1. 三角形：将三角尺一条直角边与指定底边重合，平移三角尺使另一条直角边经过底边相对的顶点，沿该直角边从顶点向底边（或底边延长线）画垂直线段，在垂足处标注直角符号，即为该底边上的高。
2. 平行四边形：将三角尺一条直角边与指定底边重合，平移三角尺使另一条直角边经过底边对边上的点，沿该直角边画垂直线段，标注直角符号，即为该底边上的高。
3. 梯形：将三角尺一条直角边与下底重合，平移三角尺使另一条直角边经过上底的任意一点，沿该直角边画垂直线段，标注直角符号，即为下底对应的高。
（画法不唯一，符合垂直要求即可）
【知识点】
三角形高的画法、平行四边形高的画法、梯形高的画法
【点评】
本题属于基础作图类题目，核心考查对平面图形高的定义的理解，作图时抓住“高与对应底边互相垂直”的要求，规范标注直角符号即可，注意高是线段，不要超出端点画成直线。
【难度系数】
0.85
五、数一数，有几个三角形。
有()个三角形
有()个三角形
有()个三角形
有()个三角形
答案
有(7)个三角形
有(5)个三角形
有(5)个三角形
解析
【分析】
数三角形时要采用分类有序计数的方法，先数单个独立的小三角形，再数由多个小三角形组合拼成的三角形，最后把各类的数量相加，这样可以避免漏数和重复数。先处理左图：按从小到大的顺序分类统计三角形数量，再求和；再处理右图：同样按分类计数的思路统计数量即可。
【解析】
左图计数：
1. 单个独立的小三角形：逐一识别，共4个；
2. 由2个小三角形拼成的三角形：共2个；
3. 由所有小三角形拼成的最大三角形：共1个；
总数量：$4+2+1=7$个。
右图计数：
1. 单个独立的小三角形：逐一识别，共4个（上方1个，下方左右各1个，中间倒三角形1个）；
2. 由所有小三角形拼成的最大三角形：共1个；
其余部分组合后都不是三角形，无需计数；
总数量：$4+1=5$个。
【答案】
有(7)个三角形
有(5)个三角形
【知识点】
三角形识别、有序计数、图形计数
【点评】
本题是基础的图形计数类题型，核心是掌握有序分类的计数思路，养成按固定顺序数图形的习惯，能有效避免计数时出现漏数、重复数的问题。
【难度系数】
0.7
数三角形时要采用分类有序计数的方法，先数单个独立的小三角形，再数由多个小三角形组合拼成的三角形，最后把各类的数量相加，这样可以避免漏数和重复数。先处理左图：按从小到大的顺序分类统计三角形数量，再求和；再处理右图：同样按分类计数的思路统计数量即可。
【解析】
左图计数：
1. 单个独立的小三角形：逐一识别，共4个；
2. 由2个小三角形拼成的三角形：共2个；
3. 由所有小三角形拼成的最大三角形：共1个；
总数量：$4+2+1=7$个。
右图计数：
1. 单个独立的小三角形：逐一识别，共4个（上方1个，下方左右各1个，中间倒三角形1个）；
2. 由所有小三角形拼成的最大三角形：共1个；
其余部分组合后都不是三角形，无需计数；
总数量：$4+1=5$个。
【答案】
有(7)个三角形
有(5)个三角形
【知识点】
三角形识别、有序计数、图形计数
【点评】
本题是基础的图形计数类题型，核心是掌握有序分类的计数思路，养成按固定顺序数图形的习惯，能有效避免计数时出现漏数、重复数的问题。
【难度系数】
0.7
