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10.已知$(a^2 + b^2 + 1)(a^2 + b^2 - 1)=63$，求代数式$a^2 + b^2$的值.
答案
10.解:将原式变形,得$(a^2 + b^2)^2 -1=63$,
即$(a^2 + b^2)^2=64$.
$\because a^2≥0,b^2≥0,\therefore a^2 + b^2=8$.
即$(a^2 + b^2)^2=64$.
$\because a^2≥0,b^2≥0,\therefore a^2 + b^2=8$.
11.如图,将边长为x的正方形沿两边剪去宽度相同的矩形(阴影部分),剩下部分是一个边长为3的正方形.若剪去部分的面积为7,求x的值.
答案
11.解:由题意,得$x^2-3^2=7$,解得$x_1=4,x_2=-4$.
又$\because x＞0,\therefore x=4$.
又$\because x＞0,\therefore x=4$.
12. 对于实数 $ p,q $，我们用符号 $ \max\{p,q\} $ 表示 $ p,q $ 两数中较大的数，如 $ \max\{1,2\}=2 $。
(1) 请直接写出 $ \max\{-\sqrt{2}, -\sqrt{3}\} $ 的值；
(2) 我们知道，当 $ m^2=1 $ 时，$ m=\pm1 $，利用这一点解决问题：若 $ \max\{(x-1)^2, x^2\}=4 $，求 $ x $ 的值。
(1) 请直接写出 $ \max\{-\sqrt{2}, -\sqrt{3}\} $ 的值；
(2) 我们知道，当 $ m^2=1 $ 时，$ m=\pm1 $，利用这一点解决问题：若 $ \max\{(x-1)^2, x^2\}=4 $，求 $ x $ 的值。
答案
12.解:(1)$\because \sqrt{2}＜\sqrt{3},\therefore -\sqrt{2}＞-\sqrt{3}$,
$\therefore \max\{-\sqrt{2},-\sqrt{3}\}=-\sqrt{2}$.
(2)根据题意,得$(x-1)^2≠ x^2$,解得$x≠0.5$.
当$(x-1)^2＜x^2$时,$x＞0.5$,
$\therefore x^2=4$,解得$x_1=2,x_2=-2$(舍去);
当$(x-1)^2＞x^2$时,$x＜0.5$,
$\therefore (x-1)^2=4$,解得$x_1=3$(舍去),$x_2=-1$.
综上,$x$的值为2或$-1$.
$\therefore \max\{-\sqrt{2},-\sqrt{3}\}=-\sqrt{2}$.
(2)根据题意,得$(x-1)^2≠ x^2$,解得$x≠0.5$.
当$(x-1)^2＜x^2$时,$x＞0.5$,
$\therefore x^2=4$,解得$x_1=2,x_2=-2$(舍去);
当$(x-1)^2＞x^2$时,$x＜0.5$,
$\therefore (x-1)^2=4$,解得$x_1=3$(舍去),$x_2=-1$.
综上,$x$的值为2或$-1$.
