20. 用量筒盛某种液体, 测得液体体积 $V$ 和液体与量筒的总质量 $m$ 的关系如图所示. 请观察图像, 根据图像回答问题.
(1) 求量筒的质量 $m_{量筒}$.
(2) 求液体的密度 $\rho_{液}$.
(3) 请添加一个条件, 并根据图像, 写出你所得到的物理量. 要求: ①只允许添加一个条件; ②写出必要的过程及结果.

(1) 40g；(2) $ 1g/cm^3 $；(3) 添加条件：液体体积为30cm³，总质量为70g（答案不唯一，合理即可）。

(1) 当液体体积 $ V=0 $ 时，总质量 $ m $ 即为量筒质量。由图像可知，此时 $ m=40g $，故 $ m_{量筒}=40g $。
(2) 选取图像中两点：$ V_1=20cm^3 $ 时 $ m_1=60g $；$ V_2=60cm^3 $ 时 $ m_2=100g $。根据 $ m=m_{量筒}+\rho_{液}V $，列方程：
$\begin{cases}60g = 40g + \rho_{液}×20cm^3 \\100g = 40g + \rho_{液}×60cm^3\end{cases}$
两式相减得 $ 40g = \rho_{液}×40cm^3 $，解得 $ \rho_{液}=1g/cm^3 $。
(3) 添加条件：液体体积 $ V=30cm^3 $，求总质量 $ m $。
过程：$ m=m_{量筒}+\rho_{液}V=40g + 1g/cm^3×30cm^3=70g $。结果：总质量为70g。

21. 在探究“物体的质量与体积之间的关系”时, 小明同学把收集到的数据填入下表. 他漏填第 2 次测量的质量和体积, 其质量和体积的读数如图所示, 请你帮他完成下表.


(1) 分析表格中的数据, 可以得出的结论是 (写出一个).
(2) 小明与其他同学交流后, 发现从表中的数据可以看出: 由同种物质组成的不同物体质量与体积之间存在一个关系, 其表达式为.

78；10；7.80；（1）同种物质的质量与体积的比值是一定的；（2）m=ρV

第2次测量：天平砝码50g+20g+5g=75g，游码读数3g，总质量78g；量筒初始体积20cm³，放入铁块后30cm³，体积10cm³，质量/体积=78g/10cm³=7.80g/cm³。分析数据，同种物质质量与体积比值一定；同种物质质量与体积成正比，表达式为m=ρV。

22. 如图所示, 一个容积为 $3×10^{-4}\space m^{3}$ 的瓶内盛有 $0.2\space kg$ 的水. 一只口渴的乌鸦每次将一块质量为 $0.01\space kg$ 的小石子投入瓶中, 乌鸦投入 25 块相同的小石子后, 水面升到瓶口, 求:
(1) 瓶内石块的总体积;
(2) 石块的密度.

(1) $1 × 10^{-4} \space m^3$
(2) $2.5 × 10^3 \space kg/m^3$

(1) 瓶内水的体积：
已知水的质量 $m = 0.2 \mathrm{kg}$，水的密度 $\rho = 1 × 10^3 \mathrm{kg/m}^3$，
所以水的体积 $V_{\mathrm{water}} = \frac{m}{\rho} = \frac{0.2}{1 × 10^3} = 2 × 10^{-4} \mathrm{m}^3$。
瓶内石块的总体积：
瓶的总容积 $V_{\mathrm{total}} = 3 × 10^{-4} \mathrm{m}^3$，
所以石块的总体积 $V_{\mathrm{stones}} = V_{\mathrm{total}} - V_{\mathrm{water}} = 3 × 10^{-4} - 2 × 10^{-4} = 1 × 10^{-4} \mathrm{m}^3$。
(2) 石块的密度：
25 块石子的总质量 $m_{\mathrm{stones}} = 25 × 0.01 \mathrm{kg} = 0.25 \mathrm{kg}$，
所以石块的密度 $\rho_{\mathrm{stones}} = \frac{m_{\mathrm{stones}}}{V_{\mathrm{stones}}} = \frac{0.25}{1 × 10^{-4}} = 2.5 × 10^3 \mathrm{kg/m}^3$。