1. 不等式 $x-1＜3$ 的解集在数轴上表示为()

D

解不等式 $x - 1 ＜ 3$，得 $x ＜ 4$。
在数轴上表示解集时，小于号方向向左，不包含端点4，用空心圆圈表示。观察选项，选项D符合要求。

2. 下列说法中,正确的是()

A.$x=1$ 是不等式 $x＜2$ 的一个解
B.$x=2$ 是不等式 $3x＞5$ 的解集
C.不等式 $3x＞9$ 的解集是 $x=4$
D.$x＜5$ 是不等式 $x-5＞0$ 的解集

A

A. $x=1$ 时，满足 $1＜2$，所以 $x=1$ 是不等式 $x＜2$ 的一个解，该选项正确；
B. $x=2$ 时，$3x = 6＞5$，但解集应是满足不等式的所有$x$的值，而不是单个的$x = 2$，所以该选项错误；
C. 解不等式 $3x＞9$，两边同时除以$3$得$x＞3$，解集是$x＞3$的所有实数，而不是$x = 4$，所以该选项错误；
D. 解不等式 $x - 5＞0$，移项可得$x＞5$，而不是$x＜5$，所以该选项错误。

3. 已知 $a,b,c$ 是实数,若 $a＞b,c＜0$,则()

A.$a+c＜b+c$
B.$ac＞bc$
C.$ac^2＞bc^2$
D.$a-c＜b$

C

逐一分析选项：
A. 对于 $a + c \lt b + c$，
由于 $a \gt b$，根据不等式的基本性质，两边同时加或减去同一个数，不等号方向不变，
所以 $a + c \gt b + c$，与选项A相反，故A错误。
B. 对于 $ac \gt bc$，
由于 $a \gt b$ 且 $c \lt 0$，根据不等式的基本性质，当两边同时乘以一个负数时，不等号方向会反转，
所以 $ac \lt bc$，与选项B相反，故B错误。
C. 对于 $ac^2 \gt bc^2$，
由于 $a \gt b$，且 $c^2$ 总是非负的（因为任何实数的平方都是非负的），
又因为 $c \lt 0$，所以 $c^2 \gt 0$（注意，这里 $c$ 不等于0，因为 $c \lt 0$），
根据不等式的基本性质，两边同时乘以一个正数，不等号方向不变，
所以 $ac^2 \gt bc^2$，故C正确。
D. 对于 $a - c \lt b-c$不成立，
由于 $a \gt b$，根据不等式的基本性质，$-c\gt 0$，两边同时加或减去同一个数，不等号方向不变，
所以 $a - c \gt b - c$，与选项D相反，故D错误。

4. 一根细铁丝长 20 cm。小明想把它折成一个三角形,则他折成的三角形最长的边有可能是()

A.9 cm
B.10 cm
C.11 cm
D.12 cm

A

设三角形最长边为$x$cm，另两边之和为$(20 - x)$cm。根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，得$20 - x ＞ x$，解得$x ＜ 10$。结合选项，最长边可能是9cm。

5. 篮球比赛得分种类如下:三分线外进球得 3 分(称为三分球),三分线内进球得 2 分(称为两分球),不进球得 0 分。在某次投篮比赛中,小明共投篮 25 次,有 2 次没进球,但得分超过了 56 分。设小明进了 $x$ 个三分球,则可列不等式为()

A.$3x+2(25-x)＞56$
B.$2x+3(25-2-x)＞56$
C.$2x+3(25-x)＞56$
D.$3x+2(25-2-x)＞56$

D

小明共投篮25次，2次没进球，所以进球次数为25 - 2 = 23次。设进了x个三分球，则两分球个数为23 - x。三分球得分为3x，两分球得分为2(23 - x)，得分超过56分，不等式为3x + 2(25 - 2 - x)＞56。

6. 若关于 $x,y$ 的方程组 $\begin{cases}2x+y=k+2, \\ x+5y=2k-1\end{cases}$ 的解满足 $x+2y＞-1$,则 $k$ 的取值范围是()
A.$k＞-\frac{4}{3}$
B.$k＜-\frac{4}{3}$
C.$k＞-\frac{2}{3}$
D.$k＜-\frac{2}{3}$

A

将方程组$\begin{cases}2x+y=k+2 \\ x+5y=2k-1\end{cases}$中两式相加，得$3x+6y=3k+1$，即$3(x+2y)=3k+1$，则$x+2y=\frac{3k+1}{3}$。因为$x+2y＞-1$，所以$\frac{3k+1}{3}＞-1$，两边同乘3得$3k+1＞-3$，移项得$3k＞-4$，解得$k＞-\frac{4}{3}$。