1.$\sqrt{(-16)^2}$的平方根是()

A.$\pm 16$
B.$\pm 4$
C.16
D.$-16$

B

首先计算$\sqrt{(-16)^2}$的值，$\sqrt{(-16)^2} = \sqrt{256} = 16$。
再求16的平方根，即$\sqrt{16} = \pm 4$（因为$(\pm 4)^2 = 16$）。
所以$\sqrt{(-16)^2}$的平方根是$\pm 4$。

2.下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是()

A.$5,12,13$
B.$9,40,41$
C.$0.5,1.2,1.3$
D.$2,3,4$

D

根据勾股定理的逆定理，对于选项逐一验证：
A. 对于$5，12，13$：
$5^{2} + 12^{2} = 25 + 144 = 169 = 13^{2}$，
满足勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长。
B. 对于$9，40，41$：
$9^{2} + 40^{2} = 81 + 1600 = 1681 = 41^{2}$，
满足勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长。
C. 对于$0.5，1.2，1.3$：
$0.5^{2} + 1.2^{2} = 0.25 + 1.44 = 1.69 = 1.3^{2}$，
满足勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长。
D. 对于$2，3，4$：
$2^{2} + 3^{2} = 4 + 9 = 13 \neq 4^{2}=16$，
不满足勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长。
综上所述，不能作为直角三角形三边长的是选项D。

3.立方根等于 3 的数是()

A.9
B.$\pm 9$
C.27
D.$\pm 27$

C

根据立方根的定义，若一个数的立方等于$a$，则这个数叫做$a$的立方根。
设这个数为$x$，已知其立方根等于$3$，即$\sqrt[3]{x}=3$，等式两边同时立方可得$x = 3^3=27$。

4.如图，一棵高为 18 m 的大树被台风刮断。若树在离地面 5 m 处折断，则树顶端落地处离树根部()


A.$10$ m
B.$11$ m
C.$12$ m
D.$13$ m

C

树高18m，在离地面5m处折断，则折断部分长度为18 - 5 = 13m。树顶端落地处、树根部与折断处构成直角三角形，其中直角边为离地面高度5m和所求距离x，斜边为折断部分13m。根据勾股定理，$x^2 + 5^2 = 13^2$，即$x^2 = 169 - 25 = 144$，解得$x = 12$。

5.观察图形，每个小正方形的边长均为 1，估计阴影正方形的边长的值在下列哪组整数之间?()

A.1 和 2
B.2 和 3
C.3 和 4
D.4 和 5

B

阴影正方形的面积等于大正方形面积减去4个直角三角形面积。大正方形边长为3，面积=3×3=9；每个直角三角形两直角边为1和2，面积=1×2÷2=1，4个面积=4×1=4；阴影正方形面积=9-4=5。所以边长=√5，因为√4=2，√9=3，2＜√5＜3，故在2和3之间。

6.下列结论正确的是()

A.64 的立方根是$\pm 4$
B.$-\frac{1}{8}$没有立方根
C.立方根等于本身的数是 0
D.$\sqrt[3]{-27}=-\sqrt[3]{27}$

D

A. 根据立方根的定义，$64$的立方根是$4$，因为$4^3 = 64$，而不是$\pm 4$，所以A选项错误。
B. 对于任何实数，都存在立方根。特别地，$-\frac{1}{8}$的立方根是$-\frac{1}{2}$，因为$\left(-\frac{1}{2}\right)^3 = -\frac{1}{8}$，所以B选项错误。
C. 立方根等于本身的数不仅仅是$0$，还包括$1$和$-1$，因为$1^3 = 1$且$(-1)^3 = -1$，所以C选项错误。
D. 根据立方根的性质，$\sqrt[3]{-27} = -3$，同时$-\sqrt[3]{27} = -3$，因此D选项正确。