23. （11分）请阅读下列材料：
已知$a^{3} = 2$，$b^{5} = 3$，比较$a$，$b$的大小关系.
解：$\because a^{15} = (a^{3})^{5} = 2^{5} = 32$，$b^{15} = (b^{5})^{3} = 3^{3} = 27$，且$32 ＞ 27$，
$\therefore a^{15} ＞ b^{15} \therefore a ＞ b$.
类比阅读材料的方法，解答下列问题：
(1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质：；
A. 同底数幂的乘法
B. 同底数幂的除法
C. 幂的乘方
D. 积的乘方
（2）已知$a ＞ 0$，$b ＞ 0$，$a^{3} = 9$，$b^{2} = 8$，试比较$a$，$b$的大小.

(1)
C
(2)
$\because a^{6}=(a^{3})^{2}=9^{2} = 81$，$b^{6}=(b^{2})^{3}=8^{3}=512$，且$81\lt512$，
$\therefore a^{6}\lt b^{6}$，
因为$a\gt0$，$b\gt0$，所以$a\lt b$。

24. （12分）图1是一个长为$2m$、宽为$2n$的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，再按图2的方式拼成一个正方形.
（1）请用含$m,n$的式子表示图2中阴影部分的面积：；
（2）观察图2，请问$(m + n)^{2}$，$(m - n)^{2}$，$4mn$三个式子之间的有什么等量关系？
（3）根据（2）中的等量关系，解决以下问题：
①已知$a - b = 5$，$ab = -6$，求$a + b$的值；
②已知$a ＞ 0$，$a - \frac{2}{a} = 1$，求$a + \frac{2}{a}$的值.

（1）$(m - n)^2$
（2）$(m + n)^2 - (m - n)^2 = 4mn$（或$(m + n)^2 = (m - n)^2 + 4mn$）
（3）①由（2）知$(a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab$，
$\because a - b = 5$，$ab = -6$，
$\therefore (a + b)^2 - 5^2 = 4×(-6)$，
$(a + b)^2 - 25 = -24$，
$(a + b)^2 = 1$，
$\therefore a + b = \pm1$。
②设$m = a$，$n = \frac{2}{a}$，
由（2）知$(a + \frac{2}{a})^2 - (a - \frac{2}{a})^2 = 4× a×\frac{2}{a}$，
$\because a - \frac{2}{a} = 1$，
$\therefore (a + \frac{2}{a})^2 - 1^2 = 8$，
$(a + \frac{2}{a})^2 = 9$，
$\because a ＞ 0$，
$\therefore a + \frac{2}{a} ＞ 0$，
$\therefore a + \frac{2}{a} = 3$。