10. 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=CB,AD=2,CD=4,将BD绕点B逆时针旋转90°得到BD',连接DD',当DD'的长取得最大值时,AB的长为 （ ）
A. 3
B. $\sqrt{10}$
C. $\sqrt{11}$
D. $2\sqrt{3}$

B

11. 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$∠ ABC=60°$,$BC=2$,将$△ ABC$绕点$C$按顺时针方向旋转得$△ EDC$,连接$AE$,取$AE$的中点$F$,连接$BF$,则$BF$长的最大值为$\underline{\hspace{5cm}}$.

$\sqrt{7}+\sqrt{3}$

12. 在$△ ABC$中，$AB=AC$，$∠ BAC=α$.
（1）如图①，若$α=60°$，$D$为边$BC$上一点，连接$AD$，将线段$AD$绕点$A$按逆时针方向旋转角度$α$至$AE$位置，连接$DE$，$CE$.
① $△ ADE$的形状为______；
② $BD$与$CE$的数量关系为______，$∠ BCE=\_\_\_\_\_\_$.
（2）如图②，若$α=90°$，$D$为边$BC$的延长线上一点，连接$AD$，将线段$AD$绕点$A$按逆时针方向旋转角度$α$至$AE$位置，连接$DE$，$CE$.
① 判断$BD$和$CE$的数量关系，并说明理由；
② 求$∠ BCE$的度数.
（3）若$α=90°$，$BC=3$，将（2）中“$D$为边$BC$的延长线上一点”改为“$D$为直线$BC$上一点”，其余条件不变，当$CD=1$时，直接写出$DE$的长.

第12题

等边三角形
; $BD = CE$ ; $120^{\circ}$ ; 解: （2）①$BD = CE$ 理由：由题意，知$\angle BAC=\alpha = 90^{\circ}=\angle DAE，$所以$\angle BAD=\angle CAE。$由旋转的性质，知$AD = AE。$在$\triangle BAD$和$\triangle CAE$中， $\begin{cases}AB = AC\\\angle BAD=\angle CAE\\AD = AE\end{cases}，$所以$\triangle BAD\cong\triangle CAE。$所以$BD = CE。$ ②因为$\angle BAC = 90^{\circ}，$$AB = AC，$所以$\angle B=\angle ACB=\frac{180^{\circ}-\angle BAC}{2}=45^{\circ}。$因为$\triangle BAD\cong\triangle CAE，$所以$\angle ACE=\angle B = 45^{\circ}。$所以$\angle BCE=\angle ACB+\angle ACE = 90^{\circ}。$ （3）$\sqrt{5}$或$\sqrt{17}$