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11. (2024·宿豫段考)若方程$x^{2}= 5的解分别为a,b$,且$a＞b$,则下列说法正确的是( )
A.5的平方根是$a$
B.5的平方根是$b$
C.5的算术平方根是$a$
D.5的算术平方根是$b$
A.5的平方根是$a$
B.5的平方根是$b$
C.5的算术平方根是$a$
D.5的算术平方根是$b$
答案
C
解析
方程$x^{2}=5$的解为$x = \pm\sqrt{5}$，则$a=\sqrt{5}$，$b=-\sqrt{5}$。
5的平方根是$\pm\sqrt{5}$，即$a$和$b$，A、B选项错误。
5的算术平方根是$\sqrt{5}$，即$a$，C选项正确，D选项错误。
C
5的平方根是$\pm\sqrt{5}$，即$a$和$b$，A、B选项错误。
5的算术平方根是$\sqrt{5}$，即$a$，C选项正确，D选项错误。
C
12. (2024·广东)完全相同的4个正方形的面积之和是100,则正方形的边长是( )
A.2
B.5
C.10
D.20
A.2
B.5
C.10
D.20
答案
B
解析
设正方形的边长为$a$。
一个正方形的面积为$a^2$，4个正方形的面积之和为$4a^2$。
已知4个正方形的面积之和是100，可得$4a^2 = 100$，即$a^2 = 25$，解得$a = 5$（边长为正数，舍去负值）。
B
一个正方形的面积为$a^2$，4个正方形的面积之和为$4a^2$。
已知4个正方形的面积之和是100，可得$4a^2 = 100$，即$a^2 = 25$，解得$a = 5$（边长为正数，舍去负值）。
B
13. 12的负的平方根介于( )
A.-5与-4之间
B.-4与-3之间
C.-3与-2之间
D.-2与-1之间
A.-5与-4之间
B.-4与-3之间
C.-3与-2之间
D.-2与-1之间
答案
B
解析
$\because 9＜12＜16$，$\therefore \sqrt{9}＜\sqrt{12}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{12}＜4$，$\therefore -4＜-\sqrt{12}＜-3$，故12的负的平方根介于-4与-3之间。
B
B
14. (1)$\sqrt[3]{1000}$的算术平方根为______；
(2)(2023·邵阳)$\sqrt{64}$的立方根为______.
(2)(2023·邵阳)$\sqrt{64}$的立方根为______.
答案
(1) $\sqrt{10}$
(2) 2
15. (2023·宁夏改编)如图,实数$-\sqrt{5},\sqrt{15},m在数轴上的对应点分别为A,B,C$,点$B关于原点O的对称点为D$.若$m$为整数,则$m$的值为______.
答案
$-3$
解析
点$B$表示$\sqrt{15}$，则点$B$关于原点$O$的对称点$D$表示$-\sqrt{15}$。
因为$\sqrt{9}=3$，$\sqrt{16}=4$，所以$3＜\sqrt{15}＜4$，则$-4＜-\sqrt{15}＜-3$。
点$A$表示$-\sqrt{5}$，$\sqrt{4}=2$，$\sqrt{9}=3$，所以$2＜\sqrt{5}＜3$，则$-3＜-\sqrt{5}＜-2$。
由数轴可知点$C$在点$D$和点$A$之间，即$-\sqrt{15}＜m＜-\sqrt{5}$，又因为$m$为整数，所以$m=-3$。
$-3$
因为$\sqrt{9}=3$，$\sqrt{16}=4$，所以$3＜\sqrt{15}＜4$，则$-4＜-\sqrt{15}＜-3$。
点$A$表示$-\sqrt{5}$，$\sqrt{4}=2$，$\sqrt{9}=3$，所以$2＜\sqrt{5}＜3$，则$-3＜-\sqrt{5}＜-2$。
由数轴可知点$C$在点$D$和点$A$之间，即$-\sqrt{15}＜m＜-\sqrt{5}$，又因为$m$为整数，所以$m=-3$。
$-3$
16. (2024·泗阳期中)已知实数$x的两个不同的平方根分别为2a+1和3-4a$,实数$y的立方根为-a$,求$\sqrt{x+2y}$的值.
答案
$\because$ 实数$x$的两个不同的平方根分别为$2a+1$和$3-4a$,$\therefore 2a+1+3-4a=0$,解得$a=2$,$\therefore x=(2a+1)^{2}=5^{2}=25$.$\because$ 实数$y$的立方根为$-a=-2$,$\therefore y=(-2)^{3}=-8$,$\therefore$ 原式$=\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3$
17. [阅读理解]$\because \sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$,即$2＜\sqrt{5}＜3$,$\therefore \sqrt{5}$的整数部分为2,小数部分为$\sqrt{5}-2$,$1＜\sqrt{5}-1＜2$,$\therefore \sqrt{5}-1$的整数部分为1,小数部分为$\sqrt{5}-1-1= \sqrt{5}-2$.
[解决问题]已知$a是\sqrt{17}-3$的整数部分,$b是\sqrt{17}-3$的小数部分.求：
(1)$a,b$的值；
(2)$(-3a)^{3}+(b+4)^{2}$的立方根.
[解决问题]已知$a是\sqrt{17}-3$的整数部分,$b是\sqrt{17}-3$的小数部分.求：
(1)$a,b$的值；
(2)$(-3a)^{3}+(b+4)^{2}$的立方根.
答案
(1) $\because \sqrt{16}＜\sqrt{17}＜\sqrt{25}$,即$4＜\sqrt{17}＜5$,$\therefore 1＜\sqrt{17}-3＜2$,$\therefore a=1$,$b=\sqrt{17}-3-1=\sqrt{17}-4$
(2) $(-3a)^{3}+(b+4)^{2}=(-3×1)^{3}+(\sqrt{17}-4+4)^{2}=-27+17=-10$,$\therefore (-3a)^{3}+(b+4)^{2}$的立方根为$\sqrt[3]{-10}=-\sqrt[3]{10}$
