1. 中山桥原名“兰州黄河铁桥”，是黄河上修建最早的铁桥，素有“天下黄河第一桥”的美称。
春日，学校组织同学们春游，王老师带着八班同学排队经过中山桥，已知学生队伍长24 m，中山桥长240 m，王老师测得自己通过中山桥用时200 s，整个过程中王老师和队伍相对静止。求：
(1)学生队伍前进的速度。
(2)学生队伍全部都在桥上的时间。
(3)学生队伍完全通过中山桥的时间。

(1) 1.2 m/s
(2) 180 s
(3) 220 s
【解析】(1)整个过程中王老师和队伍相对静止,学生队伍前进的速度和王老师的速度相同,学生队伍前进的速度$v=v_{老师}=\frac{s_{桥}}{t_{老师}}=\frac{240\ \mathrm{m}}{200\ \mathrm{s}}=1.2\ \mathrm{m/s}$。
(2)学生队伍全部在桥上的时间$t=\frac{s_{桥}-s_{队}}{v}=\frac{240\ \mathrm{m}-24\ \mathrm{m}}{1.2\ \mathrm{m/s}}=180\ \mathrm{s}$。
(3)学生队伍完全通过中山桥的时间$t'=\frac{s_{桥}+s_{队}}{v}=\frac{240\ \mathrm{m}+24\ \mathrm{m}}{1.2\ \mathrm{m/s}}=220\ \mathrm{s}$。

【分析】
首先，题目中王老师与队伍相对静止，因此队伍的速度等于王老师的速度。第一问求队伍速度，利用王老师过桥的路程（桥长）和时间，根据速度公式计算即可。第二问，队伍全部在桥上时，队伍整体都在桥的范围内，运动路程为桥长减去队伍长度，再用速度公式求时间。第三问，队伍完全通过桥是从队伍前端上桥到队伍末端离开桥，总路程为桥长加上队伍长度，同样用速度公式计算时间。
【解析】
(1) 已知王老师通过中山桥的路程 $ s_{桥}=240\ \mathrm{m} $，时间 $ t_{老师}=200\ \mathrm{s} $，由于王老师与队伍相对静止，队伍速度等于王老师的速度。根据速度公式 $ v=\frac{s}{t} $，可得学生队伍前进的速度：
$ v=\frac{s_{桥}}{t_{老师}}=\frac{240\ \mathrm{m}}{200\ \mathrm{s}}=1.2\ \mathrm{m/s} $。
(2) 学生队伍全部在桥上时，运动的路程为桥长减去队伍长度，即 $ s_1=s_{桥}-s_{队}=240\ \mathrm{m}-24\ \mathrm{m}=216\ \mathrm{m} $，根据 $ t=\frac{s}{v} $，可得时间：
$ t_1=\frac{s_1}{v}=\frac{216\ \mathrm{m}}{1.2\ \mathrm{m/s}}=180\ \mathrm{s} $。
(3) 学生队伍完全通过中山桥时，运动的路程为桥长加上队伍长度，即 $ s_2=s_{桥}+s_{队}=240\ \mathrm{m}+24\ \mathrm{m}=264\ \mathrm{m} $，根据 $ t=\frac{s}{v} $，可得时间：
$ t_2=\frac{s_2}{v}=\frac{264\ \mathrm{m}}{1.2\ \mathrm{m/s}}=220\ \mathrm{s} $。
【答案】
(1) $ 1.2\ \mathrm{m/s} $；(2) $ 180\ \mathrm{s} $；(3) $ 220\ \mathrm{s} $
【知识点】
速度公式应用、路程时间计算
【点评】
本题考查运动学中速度公式的应用，核心是明确不同场景下队伍运动的路程：队伍全部在桥上时路程为桥长减队伍长，完全通过桥时路程为桥长加队伍长，属于基础应用题，需准确判断路程。
【难度系数】
0.7

2. |科学思维 “复兴号”动车组列车，是中国完全具有自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车。“复兴号”甲列车组长为200 m，当甲列车以360 km/h 的速度匀速行驶时，驾驶员测出自己通过某隧道时间为40 s。途中乙列车以甲列车一半的速度与甲列车相向交错而过，甲列车驾驶员测得乙列车驶过他身边的时间为3 s。求：
(1)该隧道长度。
(2)甲列车完全通过该隧道的时间。
(3)乙列车长度。

(1) 4000 m
(2) 42 s
(3) 450 m
【解析】(1)甲列车的速度$v_{甲}=360\ \mathrm{km/h}=100\ \mathrm{m/s}$,该隧道长度为$s_{隧道}=v_{甲}t_{甲}=100\ \mathrm{m/s}×40\ \mathrm{s}=4000\ \mathrm{m}$。
(2)甲列车完全通过该隧道的时间$t'_{隧道}=\frac{s_{隧道}+s_{车}}{v_{甲}}=\frac{4200\ \mathrm{m}}{100\ \mathrm{m/s}}=42\ \mathrm{s}$。
(3)乙列车以甲列车一半的速度与甲列车交错而过,甲列车驾驶员测得乙列车驶过他身边的时间为3 s,乙列车的速度$v_{乙}=\frac{1}{2}v_{甲}=\frac{1}{2}×100\ \mathrm{m/s}=50\ \mathrm{m/s}$,则甲相对于乙的速度为$v_{相对}=100\ \mathrm{m/s}+50\ \mathrm{m/s}=150\ \mathrm{m/s}$,乙列车的长度$L_{乙}=v_{相对}t=150\ \mathrm{m/s}×3\ \mathrm{s}=450\ \mathrm{m}$。

【分析】
本题分三个小问逐步求解：
1. 求隧道长度：先将甲列车速度单位统一为m/s，驾驶员通过隧道时，以驾驶员为参考，通过的路程等于隧道长度，利用速度公式$s=vt$计算即可。
2. 求甲完全通过隧道的时间：列车完全通过隧道的路程是隧道长度与列车自身长度之和，结合甲的速度，用时间公式$t=\frac{s}{v}$计算。
3. 求乙列车长度：先算出乙的速度，两车相向交错时，相对速度为两车速度之和；甲驾驶员测得乙驶过身边，以驾驶员为参考，乙的长度等于相对速度乘时间，代入数据计算。
【解析】
首先统一甲列车速度单位：$v_{甲}=360\ \mathrm{km/h}=100\ \mathrm{m/s}$。
(1) 驾驶员通过隧道的路程等于隧道长度，根据速度公式$s=vt$，隧道长度：
$s_{隧道}=v_{甲}t_{1}=100\ \mathrm{m/s}×40\ \mathrm{s}=4000\ \mathrm{m}$。
(2) 甲列车完全通过隧道的路程为隧道长度与甲列车长度之和，即$s_{总}=s_{隧道}+s_{甲}=4000\ \mathrm{m}+200\ \mathrm{m}=4200\ \mathrm{m}$，则所需时间：
$t_{2}=\frac{s_{总}}{v_{甲}}=\frac{4200\ \mathrm{m}}{100\ \mathrm{m/s}}=42\ \mathrm{s}$。
(3) 乙列车速度：$v_{乙}=\frac{1}{2}v_{甲}=\frac{1}{2}×100\ \mathrm{m/s}=50\ \mathrm{m/s}$；
两车相向运动，相对速度：$v_{相对}=v_{甲}+v_{乙}=100\ \mathrm{m/s}+50\ \mathrm{m/s}=150\ \mathrm{m/s}$；
甲驾驶员测得乙驶过身边的时间为3s，此过程中乙的长度等于相对速度乘时间，即：
$L_{乙}=v_{相对}t_{3}=150\ \mathrm{m/s}×3\ \mathrm{s}=450\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1) 4000 m；(2) 42 s；(3) 450 m
【知识点】
速度公式应用、相对运动、单位换算
【点评】
本题考查运动学基础应用，涉及单位换算、完全通过隧道的路程分析、相向运动的相对速度计算，需注意不同场景下路程的判断（如驾驶员通过隧道与列车完全通过隧道的区别），整体难度适中，是运动学典型基础题。
【难度系数】
0.6