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1.某年级8个班进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制(每两个班之间只进行一场比赛)，胜一场得3分、平一场得1分、负一场得0分.某班共得15分，并以不败的成绩获得冠军，那么该班获胜的场数是()
A.4
B.5
C.6
D.7
A.4
B.5
C.6
D.7
答案
A
解析
【分析】
首先明确单循环赛制的规则：8个班参赛，每个班需要和其余7个班各赛1场，因此该班总比赛场次为7场。已知该班不败，说明无负场，只有胜场和平场两类。我们可以设胜场数为未知数，用总场次减去胜场数表示平场数，再结合“胜一场得3分、平一场得1分、总得分15分”的等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
第一步：计算该班总比赛场次
8个班进行单循环赛，每个班需比赛：$8-1=7$（场）
第二步：设未知数并列方程
已知该班成绩不败，即无负场，设该班获胜$x$场，则平了$(7-x)$场。
根据总得分列方程：
$3x + 1×(7 - x) = 15$
第三步：解方程
$3x + 7 - x = 15$
$2x = 15 - 7$
$2x = 8$
$x = 4$
即该班获胜4场。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 比赛积分问题
3. 单循环赛制
【点评】
本题是典型的比赛积分类应用题，解题的核心是先根据赛制确定总比赛场次，再结合题干给出的不败条件梳理胜场、平场的数量关系，最终根据总得分建立方程求解，解题思路清晰，属于常规应用题。
【难度系数】
0.7
首先明确单循环赛制的规则：8个班参赛，每个班需要和其余7个班各赛1场，因此该班总比赛场次为7场。已知该班不败，说明无负场，只有胜场和平场两类。我们可以设胜场数为未知数，用总场次减去胜场数表示平场数，再结合“胜一场得3分、平一场得1分、总得分15分”的等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
第一步：计算该班总比赛场次
8个班进行单循环赛，每个班需比赛：$8-1=7$（场）
第二步：设未知数并列方程
已知该班成绩不败，即无负场，设该班获胜$x$场，则平了$(7-x)$场。
根据总得分列方程：
$3x + 1×(7 - x) = 15$
第三步：解方程
$3x + 7 - x = 15$
$2x = 15 - 7$
$2x = 8$
$x = 4$
即该班获胜4场。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 比赛积分问题
3. 单循环赛制
【点评】
本题是典型的比赛积分类应用题，解题的核心是先根据赛制确定总比赛场次，再结合题干给出的不败条件梳理胜场、平场的数量关系，最终根据总得分建立方程求解，解题思路清晰，属于常规应用题。
【难度系数】
0.7
2.小丽和爸爸一起玩投篮游戏，两人商定规则为：小丽投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中20个，得分刚好相等，则小丽投中了()个.
A.4
B.5
C.6
D.7
A.4
B.5
C.6
D.7
答案
B
解析
【分析】
本题是一元一次方程的实际应用题，解题思路清晰：首先明确问题求小丽投中的个数，可直接将其设为未知数；其次找准核心等量关系：两人得分相等；再用含未知数的式子分别表示小丽和爸爸的总得分，根据等量关系列方程求解即可得到结果。
【解析】
解：设小丽投中了$ x $个，则爸爸投中的个数为$ (20-x) $个。
根据两人得分相等的规则，列方程得：
$ 3x = 1×(20 - x) $
整理方程：$ 3x = 20 - x $
移项合并同类项：$ 4x = 20 $
系数化为1：$ x = 5 $
即小丽投中了5个。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 等量关系构建
3. 列方程解应用题
【点评】
本题是典型的生活场景类应用题，解题关键是从题干中提取“得分相等”的核心等量关系，按照列方程解应用题的常规步骤求解即可，难度较低，侧重考查学生将实际问题转化为数学方程的能力。
【难度系数】
0.8
本题是一元一次方程的实际应用题，解题思路清晰：首先明确问题求小丽投中的个数，可直接将其设为未知数；其次找准核心等量关系：两人得分相等；再用含未知数的式子分别表示小丽和爸爸的总得分，根据等量关系列方程求解即可得到结果。
【解析】
解：设小丽投中了$ x $个，则爸爸投中的个数为$ (20-x) $个。
根据两人得分相等的规则，列方程得：
$ 3x = 1×(20 - x) $
整理方程：$ 3x = 20 - x $
移项合并同类项：$ 4x = 20 $
系数化为1：$ x = 5 $
即小丽投中了5个。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 等量关系构建
3. 列方程解应用题
【点评】
本题是典型的生活场景类应用题，解题关键是从题干中提取“得分相等”的核心等量关系，按照列方程解应用题的常规步骤求解即可，难度较低，侧重考查学生将实际问题转化为数学方程的能力。
【难度系数】
0.8
3.学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答.下表记录了3个参赛学生的得分情况，则下列分数中可能是某一学生得分的是()
A.52
B.65
C.78
D.93
A.52
B.65
C.78
D.93
答案
A
解析
【分析】
要判断哪个分数可能是学生得分，首先需要先求出答对1题的分值、答错1题的扣分值：首先根据全对的学生A的得分可算出答对1题的分值，再结合学生B或C的得分列方程求答错1题的扣分值；接着建立得分与答对题数的关系式，最后将各选项代入关系式，验证求得的答对题数是否为0到20之间的整数即可。
【解析】
1. 计算答对1题的分值：由学生A答对20题得100分，可知答对1题得分为 $100÷20=5$ 分。
2. 计算答错1题的扣分值：设答错1题扣$x$分，根据学生B的得分情况列方程：
$18×5 - 2x = 88$
$90 - 2x = 88$
解得$x=1$，用学生C的得分验证：$10×5 -10×1=40$，符合表格数据，说明答错1题扣1分。
3. 建立得分表达式：设某学生答对$y$道题（$y$为整数，且$0≤ y≤20$），则答错$(20-y)$道题，总得分$W=5y - 1×(20-y)=6y-20$。
4. 代入选项验证：
选项A：若$6y-20=52$，解得$y=12$，是0到20之间的整数，符合要求；
选项B：若$6y-20=65$，解得$y=\frac{85}{6}$，不是整数，不符合；
选项C：若$6y-20=78$，解得$y=\frac{49}{3}$，不是整数，不符合；
选项D：若$6y-20=93$，解得$y=\frac{113}{6}$，不是整数，不符合。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用，代数式求值，整数解判定
【点评】
本题是典型的比赛得分类实际问题，解题核心是先确定单题答对、答错的分值规则，再建立得分的通用表达式，结合答对题数为非负整数的隐含条件验证选项即可，易错点是容易忽略答对题数必须是整数的要求。
【难度系数】
0.7
要判断哪个分数可能是学生得分，首先需要先求出答对1题的分值、答错1题的扣分值：首先根据全对的学生A的得分可算出答对1题的分值，再结合学生B或C的得分列方程求答错1题的扣分值；接着建立得分与答对题数的关系式，最后将各选项代入关系式，验证求得的答对题数是否为0到20之间的整数即可。
【解析】
1. 计算答对1题的分值：由学生A答对20题得100分，可知答对1题得分为 $100÷20=5$ 分。
2. 计算答错1题的扣分值：设答错1题扣$x$分，根据学生B的得分情况列方程：
$18×5 - 2x = 88$
$90 - 2x = 88$
解得$x=1$，用学生C的得分验证：$10×5 -10×1=40$，符合表格数据，说明答错1题扣1分。
3. 建立得分表达式：设某学生答对$y$道题（$y$为整数，且$0≤ y≤20$），则答错$(20-y)$道题，总得分$W=5y - 1×(20-y)=6y-20$。
4. 代入选项验证：
选项A：若$6y-20=52$，解得$y=12$，是0到20之间的整数，符合要求；
选项B：若$6y-20=65$，解得$y=\frac{85}{6}$，不是整数，不符合；
选项C：若$6y-20=78$，解得$y=\frac{49}{3}$，不是整数，不符合；
选项D：若$6y-20=93$，解得$y=\frac{113}{6}$，不是整数，不符合。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用，代数式求值，整数解判定
【点评】
本题是典型的比赛得分类实际问题，解题核心是先确定单题答对、答错的分值规则，再建立得分的通用表达式，结合答对题数为非负整数的隐含条件验证选项即可，易错点是容易忽略答对题数必须是整数的要求。
【难度系数】
0.7
4.阳光体育季,赛场展风采.七年级组织迎新拔河比赛,每班代表队都需比赛10场,如图是此次拔河比赛积分榜的部分信息,请解决下列问题:
(1)由积分榜可知,胜一场得分,负一场是分;
(2)已知积分榜中4班的积分是24分,则4班胜了场比赛.
(1)由积分榜可知,胜一场得分,负一场是分;
(2)已知积分榜中4班的积分是24分,则4班胜了场比赛.
答案
解：
(1) 由5班10场全胜积30分，得胜一场得分：$30÷10=3$；
由6班10场全负积10分，得负一场得分：$10÷10=1$。
(2) 设4班胜了$x$场，则负了$(10-x)$场，根据题意列方程：
$3x + 1×(10-x) = 24$
去括号，得 $3x +10 -x =24$
移项、合并同类项，得 $2x=14$
系数化为1，得 $x=7$
答：(1) 胜一场得3分，负一场得1分；(2) 4班胜了7场比赛。
(1) 由5班10场全胜积30分，得胜一场得分：$30÷10=3$；
由6班10场全负积10分，得负一场得分：$10÷10=1$。
(2) 设4班胜了$x$场，则负了$(10-x)$场，根据题意列方程：
$3x + 1×(10-x) = 24$
去括号，得 $3x +10 -x =24$
移项、合并同类项，得 $2x=14$
系数化为1，得 $x=7$
答：(1) 胜一场得3分，负一场得1分；(2) 4班胜了7场比赛。
解析
【分析】
(1) 计算胜、负一场的得分可参考特殊战绩的班级数据：5班10场全胜积30分，用总积分除以胜场数即可得到胜一场的得分；6班10场全负积10分，用总积分除以负场数即可得到负一场的得分。(2) 已知4班总比赛场次为10场，总积分24，可设胜场数为$x$，则负场数为$(10-x)$，根据“总积分=胜场总得分+负场总得分”的等量关系列一元一次方程，求解即可得到胜场数。
【解析】
(1) 由5班10场全胜积30分，可得胜一场得分：$30÷10=3$（分）；
由6班10场全负积10分，可得负一场得分：$10÷10=1$（分）。
(2) 设4班胜了$x$场，则负了$(10-x)$场，根据积分规则列方程：
$3x + 1×(10-x) = 24$
去括号，得 $3x +10 -x =24$
移项、合并同类项，得 $2x=14$
系数化为1，得 $x=7$
【答案】
(1) 3，1；(2)7
【知识点】
一元一次方程应用，表格信息提取，有理数运算
【点评】
本题结合体育比赛积分的实际场景，既考查了从表格中提取有效信息的能力，也考查了利用一元一次方程解决实际问题的能力，解题核心是找准总积分的计算等量关系。
【难度系数】
0.8
(1) 计算胜、负一场的得分可参考特殊战绩的班级数据：5班10场全胜积30分，用总积分除以胜场数即可得到胜一场的得分；6班10场全负积10分，用总积分除以负场数即可得到负一场的得分。(2) 已知4班总比赛场次为10场，总积分24，可设胜场数为$x$，则负场数为$(10-x)$，根据“总积分=胜场总得分+负场总得分”的等量关系列一元一次方程，求解即可得到胜场数。
【解析】
(1) 由5班10场全胜积30分，可得胜一场得分：$30÷10=3$（分）；
由6班10场全负积10分，可得负一场得分：$10÷10=1$（分）。
(2) 设4班胜了$x$场，则负了$(10-x)$场，根据积分规则列方程：
$3x + 1×(10-x) = 24$
去括号，得 $3x +10 -x =24$
移项、合并同类项，得 $2x=14$
系数化为1，得 $x=7$
【答案】
(1) 3，1；(2)7
【知识点】
一元一次方程应用，表格信息提取，有理数运算
【点评】
本题结合体育比赛积分的实际场景，既考查了从表格中提取有效信息的能力，也考查了利用一元一次方程解决实际问题的能力，解题核心是找准总积分的计算等量关系。
【难度系数】
0.8
5.某足球协会举办了一次足球比赛，其中得分规则及奖励方案如下表：
当A队比赛完12场时，共积20分，并且没有负场.
(1)A队胜、平各几场？
(2)每赛一场，A队每名队员均得出场费500元，那么比赛完12场后，A队的每名队员所得奖金与出场费累计为多少元？
当A队比赛完12场时，共积20分，并且没有负场.
(1)A队胜、平各几场？
(2)每赛一场，A队每名队员均得出场费500元，那么比赛完12场后，A队的每名队员所得奖金与出场费累计为多少元？
答案
解：
(1)设A队胜x场，则平$(12 - x)$场。
根据题意，得
$3x + 1×(12 - x) = 20$
解得$x = 4$
则$12 - x = 12 - 4 = 8$
(2)计算每名队员奖金与出场费累计总额：
$1500×4 + 700×8 + 500×12 = 6000 + 5600 + 6000 = 17600$(元)
答：(1)A队胜4场，平8场；(2)A队的每名队员所得奖金与出场费累计为17600元。
(1)设A队胜x场，则平$(12 - x)$场。
根据题意，得
$3x + 1×(12 - x) = 20$
解得$x = 4$
则$12 - x = 12 - 4 = 8$
(2)计算每名队员奖金与出场费累计总额：
$1500×4 + 700×8 + 500×12 = 6000 + 5600 + 6000 = 17600$(元)
答：(1)A队胜4场，平8场；(2)A队的每名队员所得奖金与出场费累计为17600元。
解析
【分析】
(1) 已知A队共比赛12场且没有负场，总积分为20分，胜一场积3分、平一场积1分。我们可以设胜的场次为未知数，平的场次用总场次减去胜的场次表示，再根据“胜场总积分+平场总积分=20分”的等量关系列一元一次方程，求解即可得到胜、平场次。
(2) 计算累计金额时，先根据第一问得到的胜、平场次分别计算对应奖金，再加上12场的全部出场费，三者相加就是每名队员的累计所得。
【解析】
(1) 设A队胜$x$场，因无负场，故平$(12-x)$场。
根据总积分的等量关系列方程：
$3x + 1×(12-x) = 20$
解方程：
$3x +12 -x = 20$
$2x = 8$
$x = 4$
则平的场次为$12-x = 12-4 = 8$场。
(2) 分别计算各部分金额再求和：
胜场奖金：$1500×4=6000$元
平场奖金：$700×8=5600$元
12场出场费：$500×12=6000$元
累计总额：$6000+5600+6000=17600$元
【答案】
(1)A队胜4场，平8场；
(2)A队的每名队员所得奖金与出场费累计为17600元。
【知识点】
一元一次方程的应用、有理数混合运算
【点评】
本题以足球比赛积分奖励为背景，考查利用方程解决实际问题的能力，解题关键是找准等量关系列方程，计算总金额时注意不要遗漏出场费，题目贴近生活，解题逻辑清晰。
【难度系数】
0.8
(1) 已知A队共比赛12场且没有负场，总积分为20分，胜一场积3分、平一场积1分。我们可以设胜的场次为未知数，平的场次用总场次减去胜的场次表示，再根据“胜场总积分+平场总积分=20分”的等量关系列一元一次方程，求解即可得到胜、平场次。
(2) 计算累计金额时，先根据第一问得到的胜、平场次分别计算对应奖金，再加上12场的全部出场费，三者相加就是每名队员的累计所得。
【解析】
(1) 设A队胜$x$场，因无负场，故平$(12-x)$场。
根据总积分的等量关系列方程：
$3x + 1×(12-x) = 20$
解方程：
$3x +12 -x = 20$
$2x = 8$
$x = 4$
则平的场次为$12-x = 12-4 = 8$场。
(2) 分别计算各部分金额再求和：
胜场奖金：$1500×4=6000$元
平场奖金：$700×8=5600$元
12场出场费：$500×12=6000$元
累计总额：$6000+5600+6000=17600$元
【答案】
(1)A队胜4场，平8场；
(2)A队的每名队员所得奖金与出场费累计为17600元。
【知识点】
一元一次方程的应用、有理数混合运算
【点评】
本题以足球比赛积分奖励为背景，考查利用方程解决实际问题的能力，解题关键是找准等量关系列方程，计算总金额时注意不要遗漏出场费，题目贴近生活，解题逻辑清晰。
【难度系数】
0.8
6.某电视台组织知识竞赛,共设20道选择题,各题分值相同,每题必答,下表记录了五位参赛者的得分情况.
根据表格提供的信息解答下列问题:
(1)每做对一题得分,每做错一题得分;
(2)直接写出$m=$,$n=$;
(3)参赛者G说他得了80分,你认为可能吗?为什么?
根据表格提供的信息解答下列问题:
(1)每做对一题得分,每做错一题得分;
(2)直接写出$m=$,$n=$;
(3)参赛者G说他得了80分,你认为可能吗?为什么?
答案
解：
(1) 由参赛者A答对20题得100分，得每做对一题得$100÷20=5$分。
设每做错一题得$x$分，根据参赛者B的得分列方程：
$19×5 + x = 94$
解得$x=-1$。
所以每做对一题得$\boldsymbol{5}$分，每做错一题得$\boldsymbol{-1}$分。
(2) 设参赛者E答对$m$道题，列方程：
$5m - (20 - m) = 40$
解得$m=10$；
$n=14×5 - (20-14)=64$，即$m=\boldsymbol{10}$，$n=\boldsymbol{64}$。
(3) 不可能，理由如下：
设参赛者G答对$y$道题，则答错$(20-y)$道题。
根据题意列方程：
$5y - (20 - y) = 80$
解得$y=\frac{50}{3}$。
因为答对的题数必须是0到20之间的整数，$\frac{50}{3}$不是整数，不符合实际意义。
答：参赛者G得80分不可能。
(1) 由参赛者A答对20题得100分，得每做对一题得$100÷20=5$分。
设每做错一题得$x$分，根据参赛者B的得分列方程：
$19×5 + x = 94$
解得$x=-1$。
所以每做对一题得$\boldsymbol{5}$分，每做错一题得$\boldsymbol{-1}$分。
(2) 设参赛者E答对$m$道题，列方程：
$5m - (20 - m) = 40$
解得$m=10$；
$n=14×5 - (20-14)=64$，即$m=\boldsymbol{10}$，$n=\boldsymbol{64}$。
(3) 不可能，理由如下：
设参赛者G答对$y$道题，则答错$(20-y)$道题。
根据题意列方程：
$5y - (20 - y) = 80$
解得$y=\frac{50}{3}$。
因为答对的题数必须是0到20之间的整数，$\frac{50}{3}$不是整数，不符合实际意义。
答：参赛者G得80分不可能。
解析
【分析】
我们可按以下思路解题：
1. 求对错一题的分值：首先从参赛者A全对20题得100分的信息，用总分除以总题数可直接算出答对1题的分值；再根据参赛者B的得分情况，总得分=答对得分+答错得分，答错的题数为总题数减去答对题数，设答错1题得x分，列一元一次方程即可求解答错的分值。
2. 求m和n的值：m是参赛者E的答对题数，结合已知的对错分值和E的得分40分，列方程即可求出m；n是参赛者D的得分，直接代入得分公式，用答对14题的得分减去答错题的扣分即可计算得到。
3. 判断80分是否可能：先假设参赛者G得80分，设他答对y道题，按得分规则列方程求解，验证解出的y是否为0~20之间的整数，若不是则说明不可能得80分。
【解析】
(1) 参赛者A答对20题得100分，因此答对1题的分值为：$100÷20=5$分。
设每做错1题得x分，参赛者B答对19题，答错$20-19=1$题，根据得分列方程：
$19×5 + x = 94$
解得$x=-1$，即每做错一题得-1分。
(2) 对参赛者E，设答对m道题，则答错$(20-m)$道题，根据得分40分列方程：
$5m - (20-m) = 40$
化简得$6m=60$，解得$m=10$。
对参赛者D，答对14题，答错$20-14=6$题，因此得分$n=14×5 - 6=64$。
(3) 不可能，理由如下：
假设参赛者G得80分，设他答对y道题，则答错$(20-y)$道题，列方程：
$5y - (20-y) = 80$
化简得$6y=100$，解得$y=\frac{50}{3}$。
因为答对题数必须是0到20之间的整数，$\frac{50}{3}$不是整数，不符合实际意义，所以参赛者G不可能得80分。
【答案】
(1) $\boldsymbol{5}$，$\boldsymbol{-1}$
(2) $\boldsymbol{10}$，$\boldsymbol{64}$
(3) 不可能，因为解得答对题数不是整数，不符合实际意义。
【知识点】
一元一次方程应用，表格信息提取，实际解合理性检验
【点评】
本题以知识竞赛得分为背景，考查学生从表格提取信息、建立一元一次方程解决实际问题的能力，解题时需注意方程的解要符合实际场景的要求，是一元一次方程实际应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
我们可按以下思路解题：
1. 求对错一题的分值：首先从参赛者A全对20题得100分的信息，用总分除以总题数可直接算出答对1题的分值；再根据参赛者B的得分情况，总得分=答对得分+答错得分，答错的题数为总题数减去答对题数，设答错1题得x分，列一元一次方程即可求解答错的分值。
2. 求m和n的值：m是参赛者E的答对题数，结合已知的对错分值和E的得分40分，列方程即可求出m；n是参赛者D的得分，直接代入得分公式，用答对14题的得分减去答错题的扣分即可计算得到。
3. 判断80分是否可能：先假设参赛者G得80分，设他答对y道题，按得分规则列方程求解，验证解出的y是否为0~20之间的整数，若不是则说明不可能得80分。
【解析】
(1) 参赛者A答对20题得100分，因此答对1题的分值为：$100÷20=5$分。
设每做错1题得x分，参赛者B答对19题，答错$20-19=1$题，根据得分列方程：
$19×5 + x = 94$
解得$x=-1$，即每做错一题得-1分。
(2) 对参赛者E，设答对m道题，则答错$(20-m)$道题，根据得分40分列方程：
$5m - (20-m) = 40$
化简得$6m=60$，解得$m=10$。
对参赛者D，答对14题，答错$20-14=6$题，因此得分$n=14×5 - 6=64$。
(3) 不可能，理由如下：
假设参赛者G得80分，设他答对y道题，则答错$(20-y)$道题，列方程：
$5y - (20-y) = 80$
化简得$6y=100$，解得$y=\frac{50}{3}$。
因为答对题数必须是0到20之间的整数，$\frac{50}{3}$不是整数，不符合实际意义，所以参赛者G不可能得80分。
【答案】
(1) $\boldsymbol{5}$，$\boldsymbol{-1}$
(2) $\boldsymbol{10}$，$\boldsymbol{64}$
(3) 不可能，因为解得答对题数不是整数，不符合实际意义。
【知识点】
一元一次方程应用，表格信息提取，实际解合理性检验
【点评】
本题以知识竞赛得分为背景，考查学生从表格提取信息、建立一元一次方程解决实际问题的能力，解题时需注意方程的解要符合实际场景的要求，是一元一次方程实际应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
