【提出问题】如图,已知$∠BFM=∠1+∠2$,求证:$AB// CD.$
【探究问题】小云是这样思考的:过$M$作$∠HMN=∠2$,所以$HM// CD$.因为$∠BFM=∠1+∠2$,所以$∠BFM=∠1+∠HMN=∠HMF$,则$AB// HM$,所以$AB// CD$.
【方法归纳】小云解答问题时采用了添加辅助线的思想方法.类似这种有平行线却无法直接利用平行线有关性质的问题,可以考虑添加辅助线,以产生同位角、内错角或同旁内角,从而达到利用平行线的相关性质解决问题的目的.

AB//CD

过点M作∠HMN=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，可得HM//CD；已知∠BFM=∠1+∠2，又∠HMF=∠1+∠HMN，结合∠HMN=∠2，可推出∠BFM=∠HMF；根据“内错角相等，两直线平行”，可得AB//HM；再根据“平行于同一条直线的两条直线互相平行”，即可证明AB//CD。

16. 请你用上面的探究方法，从两种不同的角度解答下面的题目.
如图所示，已知$∠B=25°,∠BCD=45°,∠CDE=30°,∠E=10°$. 试说明$AB// EF$的理由.
角度一：

角度二：

AB//EF，理由如上。

角度一：过点C作CM//AB，过点D作DN//AB。
∵ AB//CM，∴ ∠B=∠BCM=25°（两直线平行，内错角相等）。
∵ ∠BCD=45°，∴ ∠MCD=∠BCD - ∠BCM=45°-25°=20°。
∵ CM//AB，DN//AB，∴ CM//DN（平行于同一直线的两直线平行），
∴ ∠MCD=∠CDN=20°（两直线平行，内错角相等）。
∵ ∠CDE=30°，∴ ∠NDE=∠CDE - ∠CDN=30°-20°=10°。
又∵ ∠E=10°，∴ ∠NDE=∠E，∴ DN//EF（内错角相等，两直线平行）。
∵ AB//DN，DN//EF，∴ AB//EF（平行于同一直线的两直线平行）。
角度二：延长DC交EF于点G。
∵ ∠BCD是△BCG的外角，∴ ∠BCD=∠B + ∠BGC（三角形外角等于不相邻两内角和），
∴ ∠BGC=∠BCD - ∠B=45°-25°=20°。
∵ ∠CDE是△DEG的外角，∴ ∠CDE=∠E + ∠DGE（三角形外角等于不相邻两内角和），
∴ ∠DGE=∠CDE - ∠E=30°-10°=20°。
∴ ∠BGC=∠DGE，∴ AB//EF（内错角相等，两直线平行）。