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七、把下列各数按从大到小的顺序排列。
1. $\frac{3}{5}$ 0.67 $\frac{2}{3}$ 0.666 $\frac{5}{8}$
2. $\frac{1}{3}$ $\frac{3}{11}$ 1 0 0.33
1. $\frac{3}{5}$ 0.67 $\frac{2}{3}$ 0.666 $\frac{5}{8}$
2. $\frac{1}{3}$ $\frac{3}{11}$ 1 0 0.33
答案
1. $0.67＞\frac{2}{3}＞0.666＞\frac{5}{8}＞\frac{3}{5}$
2. $1＞\frac{1}{3}＞0.33＞\frac{3}{11}＞0$
2. $1＞\frac{1}{3}＞0.33＞\frac{3}{11}＞0$
解析
【分析】
要对分数和小数混合的数进行大小排序，最简便的方法是先把所有分数统一转化为小数（除不尽时保留足够位数的小数，方便后续比较），再按照小数比较大小的规则：先比较整数部分，整数部分大的数更大；整数部分相同的，依次比较十分位、百分位、千分位……数位上的数越大，对应的数就越大，最后按要求排序，写回原来的数即可。
【解析】
1. 先把各分数化为小数：
$\frac{3}{5}=3÷5=0.6$
$\frac{2}{3}=2÷3\approx0.6667$
$\frac{5}{8}=5÷8=0.625$
把所有数统一为小数形式：0.6、0.67、0.6667、0.666、0.625
比较大小：$0.67＞0.6667＞0.666＞0.625＞0.6$
对应回原数得到排序。
2. 先把各分数化为小数：
$\frac{1}{3}=1÷3\approx0.3333$
$\frac{3}{11}=3÷11\approx0.2727$
把所有数统一为小数形式：0.3333、0.2727、1、0、0.33
比较大小：$1＞0.3333＞0.33＞0.2727＞0$
对应回原数得到排序。
【答案】
1. $0.67＞\frac{2}{3}＞0.666＞\frac{5}{8}＞\frac{3}{5}$
2. $1＞\frac{1}{3}＞0.33＞\frac{3}{11}＞0$
【知识点】
1. 分数与小数的互化
2. 小数大小比较
【点评】
本题考查混合形式的数比较大小的方法，优先统一转化为小数比较更简便，注意除不尽的分数要多保留几位小数，避免因位数不足判断错误，最终排序要使用题目给出的原数，不能用转化后的小数。
【难度系数】
0.75
要对分数和小数混合的数进行大小排序，最简便的方法是先把所有分数统一转化为小数（除不尽时保留足够位数的小数，方便后续比较），再按照小数比较大小的规则：先比较整数部分，整数部分大的数更大；整数部分相同的，依次比较十分位、百分位、千分位……数位上的数越大，对应的数就越大，最后按要求排序，写回原来的数即可。
【解析】
1. 先把各分数化为小数：
$\frac{3}{5}=3÷5=0.6$
$\frac{2}{3}=2÷3\approx0.6667$
$\frac{5}{8}=5÷8=0.625$
把所有数统一为小数形式：0.6、0.67、0.6667、0.666、0.625
比较大小：$0.67＞0.6667＞0.666＞0.625＞0.6$
对应回原数得到排序。
2. 先把各分数化为小数：
$\frac{1}{3}=1÷3\approx0.3333$
$\frac{3}{11}=3÷11\approx0.2727$
把所有数统一为小数形式：0.3333、0.2727、1、0、0.33
比较大小：$1＞0.3333＞0.33＞0.2727＞0$
对应回原数得到排序。
【答案】
1. $0.67＞\frac{2}{3}＞0.666＞\frac{5}{8}＞\frac{3}{5}$
2. $1＞\frac{1}{3}＞0.33＞\frac{3}{11}＞0$
【知识点】
1. 分数与小数的互化
2. 小数大小比较
【点评】
本题考查混合形式的数比较大小的方法，优先统一转化为小数比较更简便，注意除不尽的分数要多保留几位小数，避免因位数不足判断错误，最终排序要使用题目给出的原数，不能用转化后的小数。
【难度系数】
0.75
八、在下表的括号里填上适当的数。
答案
0.12 $\frac{12}{100}$ 0.5 $\frac{30}{60}$ 1.5 $\frac{150}{100}$ 0.25 $\frac{250}{1000}$
解析
【分析】
解决这类单位换算题的思路是：首先明确每组单位之间的进率，低级单位换算成高级单位时，用低级单位的数值除以进率，再把计算结果分别写成小数和分数形式即可。需要先记住常用单位进率：1m=100cm，1时=60分，1dm²=100cm²，1t=1000kg，再逐个计算填空。
【解析】
1. 12cm换算成m：单位进率是100，$12÷100=0.12$（m），写成分数为$\frac{12}{100}$m；
2. 30分换算成时：单位进率是60，$30÷60=0.5$（时），写成分数为$\frac{30}{60}$时；
3. 150cm²换算成dm²：单位进率是100，$150÷100=1.5$（dm²），写成分数为$\frac{150}{100}$dm²；
4. 250kg换算成t：单位进率是1000，$250÷1000=0.25$（t），写成分数为$\frac{250}{1000}$t。
【答案】
0.12，$\frac{12}{100}$；0.5，$\frac{30}{60}$；1.5，$\frac{150}{100}$；0.25，$\frac{250}{1000}$
【知识点】
单位换算、小数的意义、分数的意义
【点评】
本题考查不同计量单位之间的换算方法，解题关键是牢记常见单位的进率，掌握低级单位转高级单位的计算规则，计算过程难度不大，认真审题即可得分。
【难度系数】
0.8
解决这类单位换算题的思路是：首先明确每组单位之间的进率，低级单位换算成高级单位时，用低级单位的数值除以进率，再把计算结果分别写成小数和分数形式即可。需要先记住常用单位进率：1m=100cm，1时=60分，1dm²=100cm²，1t=1000kg，再逐个计算填空。
【解析】
1. 12cm换算成m：单位进率是100，$12÷100=0.12$（m），写成分数为$\frac{12}{100}$m；
2. 30分换算成时：单位进率是60，$30÷60=0.5$（时），写成分数为$\frac{30}{60}$时；
3. 150cm²换算成dm²：单位进率是100，$150÷100=1.5$（dm²），写成分数为$\frac{150}{100}$dm²；
4. 250kg换算成t：单位进率是1000，$250÷1000=0.25$（t），写成分数为$\frac{250}{1000}$t。
【答案】
0.12，$\frac{12}{100}$；0.5，$\frac{30}{60}$；1.5，$\frac{150}{100}$；0.25，$\frac{250}{1000}$
【知识点】
单位换算、小数的意义、分数的意义
【点评】
本题考查不同计量单位之间的换算方法，解题关键是牢记常见单位的进率，掌握低级单位转高级单位的计算规则，计算过程难度不大，认真审题即可得分。
【难度系数】
0.8
九、比一比，谁最重，谁最轻？
答案
0.1千克 = 100克
$\frac{27}{50}$千克 = 540克
540克 ＞ 180克 ＞ 100克
答：香蕉最重，橘子最轻。
$\frac{27}{50}$千克 = 540克
540克 ＞ 180克 ＞ 100克
答：香蕉最重，橘子最轻。
解析
【分析】要判断三种水果谁最重谁最轻，首先发现给出的质量单位不统一，无法直接比较大小。解题第一步先统一单位，结合已知数据的特点，统一换算成以“克”为单位更方便（1千克=1000克），将橘子和香蕉的质量都换算成克为单位后，再和梨的180克比较数值大小，数值越大对应的水果越重，数值越小对应的水果越轻。
【解析】
首先明确单位进率：1千克=1000克
1. 换算橘子的质量：$0.1\mathrm{千克}=0.1×1000=100\mathrm{克}$
2. 换算香蕉的质量：$\frac{27}{50}\mathrm{千克}=\frac{27}{50}×1000=540\mathrm{克}$
3. 比较三个质量的大小：$540\mathrm{克}＞180\mathrm{克}＞100\mathrm{克}$，对应分别是香蕉、梨、橘子的质量。
【答案】
香蕉最重，橘子最轻。
【知识点】
质量单位换算、分数乘法、数的大小比较
【点评】
解决这类不同计量单位的量比较大小的问题，核心是先统一单位，再对数值进行比较，解题时要牢记单位间的进率，避免换算或计算出错。
【难度系数】
0.8
【解析】
首先明确单位进率：1千克=1000克
1. 换算橘子的质量：$0.1\mathrm{千克}=0.1×1000=100\mathrm{克}$
2. 换算香蕉的质量：$\frac{27}{50}\mathrm{千克}=\frac{27}{50}×1000=540\mathrm{克}$
3. 比较三个质量的大小：$540\mathrm{克}＞180\mathrm{克}＞100\mathrm{克}$，对应分别是香蕉、梨、橘子的质量。
【答案】
香蕉最重，橘子最轻。
【知识点】
质量单位换算、分数乘法、数的大小比较
【点评】
解决这类不同计量单位的量比较大小的问题，核心是先统一单位，再对数值进行比较，解题时要牢记单位间的进率，避免换算或计算出错。
【难度系数】
0.8
十、在○里填“＞”“＜”或“=”。
$\frac{7}{10}$ ○ $\frac{3}{10}$
3 ○ $\frac{9}{3}$
$\frac{1}{2}$ ○ 1
$\frac{17}{17}$ ○ 1
5 ○ $\frac{21}{4}$
$\frac{2}{3}$ ○ $\frac{3}{2}$
0.5 ○ $\frac{1}{3}$
$3\frac{1}{4}$ ○ 3
$5\frac{1}{6}$ ○ $5\frac{1}{3}$
$\frac{7}{10}$ ○ $\frac{3}{10}$
3 ○ $\frac{9}{3}$
$\frac{1}{2}$ ○ 1
$\frac{17}{17}$ ○ 1
5 ○ $\frac{21}{4}$
$\frac{2}{3}$ ○ $\frac{3}{2}$
0.5 ○ $\frac{1}{3}$
$3\frac{1}{4}$ ○ 3
$5\frac{1}{6}$ ○ $5\frac{1}{3}$
答案
$\frac{7}{10}$ ＞ $\frac{3}{10}$
3 = $\frac{9}{3}$
$\frac{1}{2}$ ＜ 1
$\frac{17}{17}$ = 1
5 ＜ $\frac{21}{4}$
$\frac{2}{3}$ ＜ $\frac{3}{2}$
0.5 ＞ $\frac{1}{3}$
$3\frac{1}{4}$ ＞ 3
$5\frac{1}{6}$ ＜ $5\frac{1}{3}$
3 = $\frac{9}{3}$
$\frac{1}{2}$ ＜ 1
$\frac{17}{17}$ = 1
5 ＜ $\frac{21}{4}$
$\frac{2}{3}$ ＜ $\frac{3}{2}$
0.5 ＞ $\frac{1}{3}$
$3\frac{1}{4}$ ＞ 3
$5\frac{1}{6}$ ＜ $5\frac{1}{3}$
解析
【分析】
做这类数的大小比较题，我们可以根据要比较的两个数的类型，选择对应的比较方法：
1. 同分母分数比较：分母相同，分子越大，分数越大；
2. 同分子分数比较：分子相同，分母越大，分数越小；
3. 整数和分数比较：可以把分数化成整数/小数，或者把整数化成同分母分数再比较；
4. 真分数、假分数和1比较：真分数都小于1，分子和分母相等的假分数等于1，大于1的假分数大于1；
5. 带分数和整数比较：先看带分数的整数部分，整数部分大的数更大，整数部分相同再比较分数部分；
6. 小数和分数比较：可以把分数化成小数，或者把小数化成分数再比较。
我们按照上述方法逐个计算比较即可。
【解析】
1. 比较$\frac{7}{10}$和$\frac{3}{10}$：二者是同分母分数，分子7＞3，所以$\frac{7}{10}$＞$\frac{3}{10}$；
2. 比较3和$\frac{9}{3}$：计算$\frac{9}{3}$=9÷3=3，所以3=$\frac{9}{3}$；
3. 比较$\frac{1}{2}$和1：$\frac{1}{2}$是真分数，真分数都小于1，所以$\frac{1}{2}$＜1；
4. 比较$\frac{17}{17}$和1：计算$\frac{17}{17}$=17÷17=1，所以$\frac{17}{17}$=1；
5. 比较5和$\frac{21}{4}$：把$\frac{21}{4}$化成小数是21÷4=5.25，5＜5.25，所以5＜$\frac{21}{4}$；
6. 比较$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{2}$：$\frac{2}{3}$是小于1的真分数，$\frac{3}{2}$是大于1的假分数，所以$\frac{2}{3}$＜$\frac{3}{2}$；
7. 比较0.5和$\frac{1}{3}$：$\frac{1}{3}$≈0.333，0.5＞0.333，所以0.5＞$\frac{1}{3}$；
8. 比较$3\frac{1}{4}$和3：$3\frac{1}{4}$=3+$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$是正数，所以$3\frac{1}{4}$＞3；
9. 比较$5\frac{1}{6}$和$5\frac{1}{3}$：整数部分都是5，比较分数部分，二者分子相同，分母6＞3，所以$\frac{1}{6}$＜$\frac{1}{3}$，因此$5\frac{1}{6}$＜$5\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{7}{10}$ ＞ $\frac{3}{10}$
3 = $\frac{9}{3}$
$\frac{1}{2}$ ＜ 1
$\frac{17}{17}$ = 1
5 ＜ $\frac{21}{4}$
$\frac{2}{3}$ ＜ $\frac{3}{2}$
0.5 ＞ $\frac{1}{3}$
$3\frac{1}{4}$ ＞ 3
$5\frac{1}{6}$ ＜ $5\frac{1}{3}$
【知识点】
分数大小比较，分数与整数互化，分数与小数互化
【点评】
本题是数的大小比较的基础题型，覆盖了常见的数的比较场景，掌握不同类型数的比较技巧，可快速得出结果，解题时可优先用简便规则判断，减少不必要的计算，避免出错。
【难度系数】
0.9
做这类数的大小比较题，我们可以根据要比较的两个数的类型，选择对应的比较方法：
1. 同分母分数比较：分母相同，分子越大，分数越大；
2. 同分子分数比较：分子相同，分母越大，分数越小；
3. 整数和分数比较：可以把分数化成整数/小数，或者把整数化成同分母分数再比较；
4. 真分数、假分数和1比较：真分数都小于1，分子和分母相等的假分数等于1，大于1的假分数大于1；
5. 带分数和整数比较：先看带分数的整数部分，整数部分大的数更大，整数部分相同再比较分数部分；
6. 小数和分数比较：可以把分数化成小数，或者把小数化成分数再比较。
我们按照上述方法逐个计算比较即可。
【解析】
1. 比较$\frac{7}{10}$和$\frac{3}{10}$：二者是同分母分数，分子7＞3，所以$\frac{7}{10}$＞$\frac{3}{10}$；
2. 比较3和$\frac{9}{3}$：计算$\frac{9}{3}$=9÷3=3，所以3=$\frac{9}{3}$；
3. 比较$\frac{1}{2}$和1：$\frac{1}{2}$是真分数，真分数都小于1，所以$\frac{1}{2}$＜1；
4. 比较$\frac{17}{17}$和1：计算$\frac{17}{17}$=17÷17=1，所以$\frac{17}{17}$=1；
5. 比较5和$\frac{21}{4}$：把$\frac{21}{4}$化成小数是21÷4=5.25，5＜5.25，所以5＜$\frac{21}{4}$；
6. 比较$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{2}$：$\frac{2}{3}$是小于1的真分数，$\frac{3}{2}$是大于1的假分数，所以$\frac{2}{3}$＜$\frac{3}{2}$；
7. 比较0.5和$\frac{1}{3}$：$\frac{1}{3}$≈0.333，0.5＞0.333，所以0.5＞$\frac{1}{3}$；
8. 比较$3\frac{1}{4}$和3：$3\frac{1}{4}$=3+$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$是正数，所以$3\frac{1}{4}$＞3；
9. 比较$5\frac{1}{6}$和$5\frac{1}{3}$：整数部分都是5，比较分数部分，二者分子相同，分母6＞3，所以$\frac{1}{6}$＜$\frac{1}{3}$，因此$5\frac{1}{6}$＜$5\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{7}{10}$ ＞ $\frac{3}{10}$
3 = $\frac{9}{3}$
$\frac{1}{2}$ ＜ 1
$\frac{17}{17}$ = 1
5 ＜ $\frac{21}{4}$
$\frac{2}{3}$ ＜ $\frac{3}{2}$
0.5 ＞ $\frac{1}{3}$
$3\frac{1}{4}$ ＞ 3
$5\frac{1}{6}$ ＜ $5\frac{1}{3}$
【知识点】
分数大小比较，分数与整数互化，分数与小数互化
【点评】
本题是数的大小比较的基础题型，覆盖了常见的数的比较场景，掌握不同类型数的比较技巧，可快速得出结果，解题时可优先用简便规则判断，减少不必要的计算，避免出错。
【难度系数】
0.9
