12.(12分)已知关于$x$的一元二次方程$x^2 - (m+2)x + 2m = 0$.
(1)证明:不论$m$为何值时,方程总有实数根;
(2)设方程的两根分别是$x_1,x_2$,若满足$x_1 + x_2 = x_1 · x_2$,求$m$的值.

(1)证明:$\because b^2-4ac=(m+2)^2-4×1×2m=(m-2)^2\ge0$,
$\therefore$不论$m$为何值时,方程总有实数根.
(2)解:根据题意得$x_1+x_2=m+2,x_1x_2=2m$,
$\because x_1+x_2=x_1· x_2,\therefore m+2=2m$,解得$m=2$,
$\therefore m$的值为2.

13.(14分)已知$□ ABCD$的两边$AB$，$AD$的长是关于$x$的方程$x^2 - ax + a - 1 = 0$的两个实数根.
(1)若$AB$的长为2，则$AD$的长是多少？
(2)当$a$为何值时，四边形$ABCD$是菱形？求出此时菱形的周长.

(1)$\because□ ABCD$的两边$AB,AD$的长是关于$x$的方程$x^2-ax+a-1=0$的两个实数根,且$AB$的长为2,
$\therefore x=2$是关于$x$的方程$x^2-ax+a-1=0$的实数根.
将$x=2$代入,得$2^2-2a+a-1=0$,解得$a=3$,
$\therefore$原方程为$x^2-3x+2=0$,即$(x-1)(x-2)=0$,
解得$x_1=2,x_2=1,\therefore AD$的长为1.
(2)$\because$菱形$ABCD$的两边$AB,AD$的长是关于$x$的方程$x^2-ax+a-1=0$的两个实数根,
$\therefore$关于$x$的方程$x^2-ax+a-1=0$有两个相等的实数根,$\therefore (-a)^2-4×1×(a-1)=0$,解得$a_1=a_2=2$,
$\therefore$原方程为$x^2-2x+1=0$,即$(x-1)^2=0$,
$\therefore x_1=x_2=1,\therefore$菱形的周长为$1×4=4$.