17.若直角三角形的周长为$2+\sqrt{6}$，斜边上的中线长为1，求此三角形的面积.

因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,所以此直角三角形的斜边长为2.由此可得,两直角边长之和为$2+\sqrt{6}-2=\sqrt{6}$.
设两直角边长分别为a和b,则$a+b=\sqrt{6}$.
由勾股定理,得$a^2+b^2=4$.
所以三角形的面积为
$S=\dfrac{ab}{2}=\dfrac{(a+b)^2-(a^2+b^2)}{4}=\dfrac{(\sqrt{6})^2-4}{4}=\dfrac{1}{2}$.

18.小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:$3+2\sqrt{2}=(1+\sqrt{2})^2$,善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索:$3+2\sqrt{2}=1^2+2×1×\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2=(1+\sqrt{2})^2$.请你仿照小明的方法解决下列问题:
(1)$7-4\sqrt{3}=(a-b\sqrt{3})^2$,则$a=$, $b=$;
(2)已知$x$是$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$的算术平方根,求$4x^2+4x-2020$的值;
(3)当$1≤ x≤2$时,化简$\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=$.

18.(1)2 1
(2)根据题意得$x=\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}}=\sqrt{\dfrac{4-2\sqrt{3}}{4}}=\dfrac{\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}}{2}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}$,
$\therefore 2x+1=\sqrt{3}$,
$\therefore (2x+1)^2=3$,
$\therefore 4x^2+4x=2$,
$\therefore 4x^2+4x-2020=2-2020=-2018$;
(3)原式$=\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}$
$=\sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}$
$=|\sqrt{x-1}+1|+|\sqrt{x-1}-1|$,
$\because 1≤ x≤ 2$,
$\therefore$原式$=\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}=2$.

19.“双剑合璧，天下无敌”，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比.
在二次根式中也常有这种相辅相成的“对子”，如：$(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=1$，
$(\sqrt{5}+\sqrt{2})(\sqrt{5}-\sqrt{2})=3$，它们的积中不含根号，我们说这两个二次根式是互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可
以这样解：$\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{1×\sqrt{3}}{\sqrt{3}×\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{(2+\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}=7+4\sqrt{3}$.
像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去的方法，叫作分母有理化.
解决下列问题：
(1)将$\frac{1}{\sqrt{2}}$分母有理化得；$\sqrt{2}+1$的有理化因式是；
(2)化简：$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=$；
(3)化简：$\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+…+\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}$.

19.(1)$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ $\sqrt{2}-1$
(2)$\dfrac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\dfrac{2(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})}=\dfrac{2(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{5-3}=\sqrt{5}-\sqrt{3}$,
(3)原式$=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+\dots+\sqrt{100}-\sqrt{99}$
$=\sqrt{100}-1$
$=10-1$
$=9$.