8.如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,DE//AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数;
(2)若CD=2,求DF的长.

8.(1)$\because △ ABC$ 是等边三角形，
$\therefore ∠ B=60°.$
$\because DE// AB,\therefore ∠ EDC=∠ B=60°.$
$\because EF⊥ DE,\therefore ∠ DEF=90°.$
$\therefore ∠ F=180°-∠ DEF-∠ EDC=180°-90°-60°=30°.$
(2)$\because △ ABC$ 是等边三角形，
$\therefore ∠ ACB=60°.$
又$\because ∠ EDC=60°,$
$\therefore ∠ DEC=60°.$
$\therefore ∠ DEC=∠ ECD=∠ EDC.$
$\therefore △ EDC$ 是等边三角形.
$\therefore DE=CD=2.$
$\because ∠ DEF=90°,∠ F=30°,$
$\therefore DF=2DE=4.$

9.如图，在$△ ABC$中，D是AB边上的一个动点，过点D作$DE // BC$交AC于点E，且DE平分$∠ ADC$，在BC边上取点F，使$∠ DFC=45°$。
(1)求证：$△ BCD$为等腰三角形；
(2)若$BC=12$，$BF=2$，求DF的长。

9.(1)证明:$\because DE$ 平分$∠ ADC$，
$\therefore ∠ ADE=∠ CDE.$
又$\because DE// BC,$
$\therefore ∠ CDE=∠ DCF,∠ ADE=∠ B,$
$\therefore ∠ DCB=∠ B,$
$\therefore BD=CD,$
$\therefore △ BCD$ 为等腰三角形.
(2)解:如图,过点 D 作 $DM⊥ BC$ 于点 M，
$\therefore ∠ DMF=90°.$
$\because △ BCD$ 为等腰三角形，
$\therefore BM=MC=\frac{1}{2}BC=6,$
$\therefore FM=BM-BF=4.$
由$∠ DFM=45°,∠ DMF=90°,$
易知$△ DMF$ 为等腰直角三角形，
$\therefore DM=MF=4.$
在$\mathrm{Rt}△ DFM$ 中，
$\because ∠ DMF=90°,$
$\therefore DF=\sqrt{FM^2+DM^2}=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}.$