六、综合应用题
11.盾构机是地铁高质量建设的重要设备，可以实现一边挖掘隧道，一边在隧道内壁安装盾构管片，如图。某盾构机满负荷工作时，以$4.2×10^7\ \mathrm{N}$的恒定推进力，在25 s内向前推进0.05 m，盾构机推进的总功率是$2.8×10^5\ \mathrm{W}$。求：
（1）盾构机满负荷工作时推进的速度。
（2）盾构机推进力在25 s内做的功。
（3）盾构机满负荷工作时的机械效率。

11.解:(1)盾构机满负荷工作时推进的速度
$v=\dfrac{s}{t}=\dfrac{0.05\ \mathrm{m}}{25\ \mathrm{s}}=0.002\ \mathrm{m/s}$。
(2)推进力在25 s内做的功 $W=Fs=4.2×10^7\ \mathrm{N}×0.05\ \mathrm{m}=2.1×10^6\ \mathrm{J}$。
(3)盾构机满负荷工作25 s做的总功
$W_\mathrm{总}=Pt=2.8×10^5\ \mathrm{W}×25\ \mathrm{s}=7×10^6\ \mathrm{J},$盾构机满负荷工作时的机械效率 $\eta=\dfrac{W}{W_\mathrm{总}}=\dfrac{2.1×10^6\ \mathrm{J}}{7×10^6\ \mathrm{J}}=30\%$。

12.“奋斗者”号载人潜水器体积约为 40 m³，未充水时质量约为 36 t。在某次深海作业时，下潜到5 000 m深度处发现了不明鱼类。ρ海水取1.0×10³ kg/m³，g 取 10 N/kg，求：
(1)“奋斗者”号发现不明鱼类处海水的压强及此时面积为 100 cm² 的观测窗受到海水的压力。
(2)“奋斗者”号在水下 5 000 m 时受到的浮力。
(3)若“奋斗者”号在下沉时采用注水方式实现，则至少要注入海水的质量。

月日 星期 天气

12.解:(1)“奋斗者”号在5 000 m深处时受到海水的压强 $p=\rho_\mathrm{海水}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×5\ 000\ \mathrm{m}=5×10^7\ \mathrm{Pa},$此时面积为$100\ \mathrm{cm^2}$的观测窗受到海水的压力 $F=pS=5×10^7\ \mathrm{Pa}×100×10^{-4}\ \mathrm{m^2}=5×10^5\ \mathrm{N}$。
(2)“奋斗者”号在水下5 000 m时排开海水的体积$V_\mathrm{排}=V=40\ \mathrm{m^3},$受到的浮力 $F_\mathrm{浮}=\rho_\mathrm{海水}gV_\mathrm{排}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×40\ \mathrm{m^3}=4×10^5\ \mathrm{N}$。
(3)“奋斗者”号空载时总重力$G_\mathrm{空}=m_\mathrm{空}g=36×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=3.6×10^5\ \mathrm{N},$要使“奋斗者”号下沉,至少要注入海水的重力$G_\mathrm{注水}=F_\mathrm{浮}-G_\mathrm{空}=4×10^5\ \mathrm{N}-3.6×10^5\ \mathrm{N}=4×10^4\ \mathrm{N},$至少要注入海水的质量$m_\mathrm{注水}=\dfrac{G_\mathrm{注水}}{g}=\dfrac{4×10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=4\ 000\ \mathrm{kg}$。