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四、按要求在方格纸上画图。
1. 画出轴对称图形的另一半。
2. 先画出下面图形向下平移4格后的图形，再画出平移后轴对称图形的另一半。
1. 画出轴对称图形的另一半。
2. 先画出下面图形向下平移4格后的图形，再画出平移后轴对称图形的另一半。
答案
1. 画图步骤：
找出已知半图的所有顶点，分别作出各顶点关于指定对称轴的对称点（对称点到对称轴的距离与原顶点到对称轴的距离相等），顺次连接所有对称点，补全轴对称图形。
2. 画图步骤：
① 将原图形的所有顶点分别向下平移4格，顺次连接各平移后的顶点，得到向下平移4格后的图形。
② 找出平移后图形的所有顶点，分别作出各顶点关于指定对称轴的对称点（对称点到对称轴的距离与原顶点到对称轴的距离相等），顺次连接所有对称点，补全平移后图形的轴对称另一半。
答：按上述步骤即可完成符合要求的作图。
找出已知半图的所有顶点，分别作出各顶点关于指定对称轴的对称点（对称点到对称轴的距离与原顶点到对称轴的距离相等），顺次连接所有对称点，补全轴对称图形。
2. 画图步骤：
① 将原图形的所有顶点分别向下平移4格，顺次连接各平移后的顶点，得到向下平移4格后的图形。
② 找出平移后图形的所有顶点，分别作出各顶点关于指定对称轴的对称点（对称点到对称轴的距离与原顶点到对称轴的距离相等），顺次连接所有对称点，补全平移后图形的轴对称另一半。
答：按上述步骤即可完成符合要求的作图。
解析
【分析】
解决本题需结合对应图形性质分步思考：1. 补全轴对称图形时，要利用轴对称图形“对称点到对称轴的距离相等”的特征，先找已知部分的关键顶点，再定位对称点，最后顺次连线即可完成补全；2. 处理平移加补全的题目时，先完成平移操作：平移不改变图形的形状和大小，只需把原图形的所有顶点按要求向下数4格，标记平移后的顶点并连线得到平移后的图形，再用补全轴对称图形的方法完成后续作图即可，数格时要注意从顶点相邻的格子开始数，避免数错。
【解析】
1. 补全轴对称图形步骤：
先找出已知半图的所有顶点，分别作出各顶点关于指定对称轴的对称点（对称点到对称轴的距离与原顶点到对称轴的距离相等），再顺次连接所有对称点，就能补全轴对称图形。
2. 平移后补全轴对称图形步骤：
① 平移作图：将原图形的所有顶点分别向下平移4格，顺次连接各平移后的顶点，得到向下平移4格后的图形；
② 补全轴对称图形：找出平移后图形的所有顶点，分别作出各顶点关于指定对称轴的对称点（对称点到对称轴的距离与原顶点到对称轴的距离相等），顺次连接所有对称点，补全平移后图形的轴对称另一半。
【答案】
按上述步骤即可完成符合要求的作图。
【知识点】
轴对称图形的特征、图形的平移
【点评】
本题属于基础作图类题目，核心考查对轴对称性质和平移规则的掌握，作图时要注意找准关键顶点、数准格数，保证作图规范准确。
【难度系数】
0.8
解决本题需结合对应图形性质分步思考：1. 补全轴对称图形时，要利用轴对称图形“对称点到对称轴的距离相等”的特征，先找已知部分的关键顶点，再定位对称点，最后顺次连线即可完成补全；2. 处理平移加补全的题目时，先完成平移操作：平移不改变图形的形状和大小，只需把原图形的所有顶点按要求向下数4格，标记平移后的顶点并连线得到平移后的图形，再用补全轴对称图形的方法完成后续作图即可，数格时要注意从顶点相邻的格子开始数，避免数错。
【解析】
1. 补全轴对称图形步骤：
先找出已知半图的所有顶点，分别作出各顶点关于指定对称轴的对称点（对称点到对称轴的距离与原顶点到对称轴的距离相等），再顺次连接所有对称点，就能补全轴对称图形。
2. 平移后补全轴对称图形步骤：
① 平移作图：将原图形的所有顶点分别向下平移4格，顺次连接各平移后的顶点，得到向下平移4格后的图形；
② 补全轴对称图形：找出平移后图形的所有顶点，分别作出各顶点关于指定对称轴的对称点（对称点到对称轴的距离与原顶点到对称轴的距离相等），顺次连接所有对称点，补全平移后图形的轴对称另一半。
【答案】
按上述步骤即可完成符合要求的作图。
【知识点】
轴对称图形的特征、图形的平移
【点评】
本题属于基础作图类题目，核心考查对轴对称性质和平移规则的掌握，作图时要注意找准关键顶点、数准格数，保证作图规范准确。
【难度系数】
0.8
五、通过平移把下面的不规则图形转化成规则图形，求出它们的面积。先画一画，再算一算。（每个小方格的边长表示1 cm）
1.
2.
1.
2.
答案
画一画略
1. 4×2=8(cm²)
2. 4×2=8(cm²)
1. 4×2=8(cm²)
2. 4×2=8(cm²)
解析
【分析】
解题时要利用平移不改变图形面积的性质，先观察不规则图形的凸出部分和空缺部分，把凸出的部分平移到对应的空缺位置，就能把不规则图形转化为我们熟悉的长方形规则图形，再根据长方形面积=长×宽的公式计算即可，每个小方格边长是1cm，直接数出转化后长方形的长和宽就能代入计算。
【解析】
1. 观察第一个不规则图形，将图形的凸出部分平移填补到空缺处，可得到一个长为4cm、宽为2cm的长方形，平移前后面积不变，因此面积为：
4×2=8(cm²)
2. 观察第二个不规则图形，同样将凸出部分平移填补到空缺位置，也可得到一个长为4cm、宽为2cm的长方形，因此面积为：
4×2=8(cm²)
（画一画：在图中将需要平移的部分标记，画出平移到空缺处的示意即可）
【答案】
画一画略
1. 4×2=8(cm²)
2. 4×2=8(cm²)
【知识点】
平移的性质、长方形面积计算、图形转化法求面积
【点评】
本题核心是运用转化思想求解不规则图形面积，解题的关键是牢记平移前后图形面积不变，将陌生的不规则图形转化为已经学过的规则图形再计算，有助于提升图形观察和空间思维能力。
【难度系数】
0.8
解题时要利用平移不改变图形面积的性质，先观察不规则图形的凸出部分和空缺部分，把凸出的部分平移到对应的空缺位置，就能把不规则图形转化为我们熟悉的长方形规则图形，再根据长方形面积=长×宽的公式计算即可，每个小方格边长是1cm，直接数出转化后长方形的长和宽就能代入计算。
【解析】
1. 观察第一个不规则图形，将图形的凸出部分平移填补到空缺处，可得到一个长为4cm、宽为2cm的长方形，平移前后面积不变，因此面积为：
4×2=8(cm²)
2. 观察第二个不规则图形，同样将凸出部分平移填补到空缺位置，也可得到一个长为4cm、宽为2cm的长方形，因此面积为：
4×2=8(cm²)
（画一画：在图中将需要平移的部分标记，画出平移到空缺处的示意即可）
【答案】
画一画略
1. 4×2=8(cm²)
2. 4×2=8(cm²)
【知识点】
平移的性质、长方形面积计算、图形转化法求面积
【点评】
本题核心是运用转化思想求解不规则图形面积，解题的关键是牢记平移前后图形面积不变，将陌生的不规则图形转化为已经学过的规则图形再计算，有助于提升图形观察和空间思维能力。
【难度系数】
0.8
六、(河南省开封市顺河区求实中学期末)用10枚同样大小的硬币摆成如图的形状。如果只允许移动其中的两枚硬币,使新的图形上下对称,而且横行、竖行都是6枚硬币,那么,应该移动哪两枚硬币?在图上标出移动过程。
答案
移动方法：
1. 将竖行最顶端的硬币叠放在横竖交叉的中心硬币上。
2. 将横行最左端的硬币移动到横行最右端硬币的右侧位置。
移动后竖行从上到下共6枚硬币，上下对称；横行从左到右共6枚硬币，总硬币数为10枚，符合要求。
答：移动竖行最顶端的硬币和横行最左端的硬币，按上述方法摆放即可满足条件。
1. 将竖行最顶端的硬币叠放在横竖交叉的中心硬币上。
2. 将横行最左端的硬币移动到横行最右端硬币的右侧位置。
移动后竖行从上到下共6枚硬币，上下对称；横行从左到右共6枚硬币，总硬币数为10枚，符合要求。
答：移动竖行最顶端的硬币和横行最左端的硬币，按上述方法摆放即可满足条件。
解析
【分析】
解题思路：首先明确要求：仅移动2枚硬币，最终要满足三个条件：①图形上下对称；②横行、竖行各有6枚硬币；③总硬币数保持10枚不变。
第一步先算数量：如果横行、竖行各6枚，不重叠的话共需要6+6=12枚，现有仅10枚，说明有12-10=2枚硬币需要重叠放置（同时属于横行和竖行），原图仅交叉点1枚共用，因此要让交叉点叠放2枚硬币。
第二步看对称要求：原图竖行共6枚，交叉点上方有3枚、下方有2枚，要上下对称的话，交叉点上下的硬币数量要相等，因此我们可以把竖行最顶端的硬币叠到交叉点上，此时交叉点上下都有2枚硬币，竖行上下对称，且竖行总数量还是6枚。
第三步调整横行：原图横行共5枚，交叉点变成2枚后，还差1枚凑够6枚，我们再移动横行最左端的硬币到横行最右端的右侧，这样横行刚好凑够6枚，总共只移动了2枚硬币，完全符合要求。
【解析】
移动步骤如下：
1. 把竖行最顶端的硬币取下来，叠放在横竖行交叉的中心硬币上；
2. 把横行最左端的硬币取下来，放到横行最右端硬币的右边位置。
验证：移动后竖行从上到下共6枚，且交叉点上下都是2枚，上下对称；横行从左到右共6枚，总硬币数仍为10枚，符合所有要求。
【答案】
移动竖行最顶端的硬币和横行最左端的硬币：
1. 将竖行最顶端的硬币叠放在横竖交叉的中心硬币上；
2. 将横行最左端的硬币移动到横行最右端硬币的右侧位置。
移动后图形满足上下对称，横行、竖行都是6枚硬币的要求。
【知识点】
轴对称图形，重叠计数，图形操作
【点评】
这是一道趣味操作类题目，打破了“硬币不能重叠摆放”的常规思维，需要结合对称特征和数量计算推导移动方案，能很好地锻炼发散思维和动手实践能力。
【难度系数】
0.3
解题思路：首先明确要求：仅移动2枚硬币，最终要满足三个条件：①图形上下对称；②横行、竖行各有6枚硬币；③总硬币数保持10枚不变。
第一步先算数量：如果横行、竖行各6枚，不重叠的话共需要6+6=12枚，现有仅10枚，说明有12-10=2枚硬币需要重叠放置（同时属于横行和竖行），原图仅交叉点1枚共用，因此要让交叉点叠放2枚硬币。
第二步看对称要求：原图竖行共6枚，交叉点上方有3枚、下方有2枚，要上下对称的话，交叉点上下的硬币数量要相等，因此我们可以把竖行最顶端的硬币叠到交叉点上，此时交叉点上下都有2枚硬币，竖行上下对称，且竖行总数量还是6枚。
第三步调整横行：原图横行共5枚，交叉点变成2枚后，还差1枚凑够6枚，我们再移动横行最左端的硬币到横行最右端的右侧，这样横行刚好凑够6枚，总共只移动了2枚硬币，完全符合要求。
【解析】
移动步骤如下：
1. 把竖行最顶端的硬币取下来，叠放在横竖行交叉的中心硬币上；
2. 把横行最左端的硬币取下来，放到横行最右端硬币的右边位置。
验证：移动后竖行从上到下共6枚，且交叉点上下都是2枚，上下对称；横行从左到右共6枚，总硬币数仍为10枚，符合所有要求。
【答案】
移动竖行最顶端的硬币和横行最左端的硬币：
1. 将竖行最顶端的硬币叠放在横竖交叉的中心硬币上；
2. 将横行最左端的硬币移动到横行最右端硬币的右侧位置。
移动后图形满足上下对称，横行、竖行都是6枚硬币的要求。
【知识点】
轴对称图形，重叠计数，图形操作
【点评】
这是一道趣味操作类题目，打破了“硬币不能重叠摆放”的常规思维，需要结合对称特征和数量计算推导移动方案，能很好地锻炼发散思维和动手实践能力。
【难度系数】
0.3
