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1. 如图1，$∠ 1$和$∠ 2$是对顶角的有 （
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1.A
解析
【分析】
要判断∠1和∠2是不是对顶角，首先要明确对顶角的定义：两个角有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角才是对顶角，对顶角是由两条直线相交形成的。我们只需要逐个对照4个图形，判断每组角是否满足对顶角的特征即可。
【解析】
我们逐个分析4个图形：
1. 左上图形：∠1和∠2的另一边不互为反向延长线，不满足对顶角的特征，不是对顶角；
2. 右上图形：∠1和∠2没有公共顶点，不满足对顶角的特征，不是对顶角；
3. 左下图形：∠1和∠2有公共顶点，且∠1的两边分别是∠2两边的反向延长线，由两条直线相交形成，符合对顶角的定义，是对顶角；
4. 右下图形：∠1和∠2的两边不互为反向延长线，不满足对顶角的特征，不是对顶角。
综上，只有1组角是对顶角。
【答案】
A
【知识点】
对顶角的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记对顶角的两个核心判断条件：有公共顶点、两边互为反向延长线，两个条件缺一不可。
【难度系数】
0.8
要判断∠1和∠2是不是对顶角，首先要明确对顶角的定义：两个角有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角才是对顶角，对顶角是由两条直线相交形成的。我们只需要逐个对照4个图形，判断每组角是否满足对顶角的特征即可。
【解析】
我们逐个分析4个图形：
1. 左上图形：∠1和∠2的另一边不互为反向延长线，不满足对顶角的特征，不是对顶角；
2. 右上图形：∠1和∠2没有公共顶点，不满足对顶角的特征，不是对顶角；
3. 左下图形：∠1和∠2有公共顶点，且∠1的两边分别是∠2两边的反向延长线，由两条直线相交形成，符合对顶角的定义，是对顶角；
4. 右下图形：∠1和∠2的两边不互为反向延长线，不满足对顶角的特征，不是对顶角。
综上，只有1组角是对顶角。
【答案】
A
【知识点】
对顶角的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记对顶角的两个核心判断条件：有公共顶点、两边互为反向延长线，两个条件缺一不可。
【难度系数】
0.8
2. 下列说法错误的是 （
A.内错角相等,两直线平行
B.同位角相等,两直线平行
C.两平行直线的同旁内角不一定互补
D.同旁内角互补,两直线平行
C
）A.内错角相等,两直线平行
B.同位角相等,两直线平行
C.两平行直线的同旁内角不一定互补
D.同旁内角互补,两直线平行
答案
2.C
解析
【分析】
这道题考查平行线的判定定理与性质定理的辨析，解题时先回忆平行线的判定定理（由角的数量关系推出两直线平行）和平行线的性质（由两直线平行推出角的数量关系），再逐一比对每个选项的表述是否符合定理内容，找出表述错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 内错角相等，两直线平行，是平行线的判定定理，表述正确，不符合题意；
B. 同位角相等，两直线平行，是平行线的判定定理，表述正确，不符合题意；
C. 根据平行线的性质，两直线平行时同旁内角一定互补，因此“两平行直线的同旁内角不一定互补”的表述错误，符合题意；
D. 同旁内角互补，两直线平行，是平行线的判定定理，表述正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对平行线相关定理的识记和区分，熟练掌握课本中的基础定理就能快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查平行线的判定定理与性质定理的辨析，解题时先回忆平行线的判定定理（由角的数量关系推出两直线平行）和平行线的性质（由两直线平行推出角的数量关系），再逐一比对每个选项的表述是否符合定理内容，找出表述错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 内错角相等，两直线平行，是平行线的判定定理，表述正确，不符合题意；
B. 同位角相等，两直线平行，是平行线的判定定理，表述正确，不符合题意；
C. 根据平行线的性质，两直线平行时同旁内角一定互补，因此“两平行直线的同旁内角不一定互补”的表述错误，符合题意；
D. 同旁内角互补，两直线平行，是平行线的判定定理，表述正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对平行线相关定理的识记和区分，熟练掌握课本中的基础定理就能快速作答。
【难度系数】
0.9
3.如图2，已知∠1=∠2，若要∠3=∠4，则需要满足的条件为（
A.∠1=∠3
B.∠2=∠3
C.∠1=∠4
D.AB//CD
D
）A.∠1=∠3
B.∠2=∠3
C.∠1=∠4
D.AB//CD
答案
3.D
解析
【分析】
解题时可以从已知条件和目标结论倒推：已知∠1=∠2，若要∠3=∠4，可推出∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ABC=∠BCD，这两个角是直线AB、CD被BC所截形成的内错角，根据平行线的性质，若AB//CD，内错角相等，即可满足∠ABC=∠BCD，再结合已知∠1=∠2，就能得到∠3=∠4，也可以逐个代入选项验证是否能推出结论。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 若∠1=∠3，结合已知∠1=∠2，只能得到∠2=∠3，无法推出∠3=∠4，不符合要求；
B. 若∠2=∠3，结合已知∠1=∠2，只能得到∠1=∠3，无法推出∠3=∠4，不符合要求；
C. 若∠1=∠4，结合已知∠1=∠2，只能得到∠2=∠4，无法推出∠3=∠4，不符合要求；
D. 若AB//CD，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠ABC=∠BCD，也就是∠1+∠3=∠2+∠4。已知∠1=∠2，根据等式的性质，等式两边同时减去相等的量，可得∠3=∠4，刚好满足要求。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质；等式的性质；角的和差运算
【点评】
本题是平行线章节的典型基础题，将角的等量代换和平行线的性质相结合，解题的关键是能发现∠3、∠4和已知角的和差关系，建立起角的等量关系和平行线条件之间的联系。
【难度系数】
0.7
解题时可以从已知条件和目标结论倒推：已知∠1=∠2，若要∠3=∠4，可推出∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ABC=∠BCD，这两个角是直线AB、CD被BC所截形成的内错角，根据平行线的性质，若AB//CD，内错角相等，即可满足∠ABC=∠BCD，再结合已知∠1=∠2，就能得到∠3=∠4，也可以逐个代入选项验证是否能推出结论。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 若∠1=∠3，结合已知∠1=∠2，只能得到∠2=∠3，无法推出∠3=∠4，不符合要求；
B. 若∠2=∠3，结合已知∠1=∠2，只能得到∠1=∠3，无法推出∠3=∠4，不符合要求；
C. 若∠1=∠4，结合已知∠1=∠2，只能得到∠2=∠4，无法推出∠3=∠4，不符合要求；
D. 若AB//CD，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠ABC=∠BCD，也就是∠1+∠3=∠2+∠4。已知∠1=∠2，根据等式的性质，等式两边同时减去相等的量，可得∠3=∠4，刚好满足要求。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质；等式的性质；角的和差运算
【点评】
本题是平行线章节的典型基础题，将角的等量代换和平行线的性质相结合，解题的关键是能发现∠3、∠4和已知角的和差关系，建立起角的等量关系和平行线条件之间的联系。
【难度系数】
0.7
4.如图3,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD的度数为 (
A.$30°$
B.$20°$
C.$35°$
D.$40°$
C
)A.$30°$
B.$20°$
C.$35°$
D.$40°$
答案
4.C
解析
【分析】
解题时先从已知条件出发，首先看到OA平分∠EOC且已知∠EOC的度数，我们可以先利用角平分线的定义求出∠AOC的度数；再观察图形可知∠BOD和∠AOC是直线AB、CD相交形成的对顶角，根据对顶角相等的性质，即可求出∠BOD的度数，对应选出正确选项。
【解析】
解：
∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，
∴∠AOC = $\frac{1}{2}$∠EOC = $\frac{1}{2}$×70° = 35°，
又
∵直线AB、CD相交于点O，∠BOD与∠AOC是对顶角，
∴∠BOD = ∠AOC = 35°。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的定义；对顶角相等
【点评】
本题是相交线中角度计算的基础题型，将角平分线的定义和对顶角的性质结合考查，难度较低，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件出发，首先看到OA平分∠EOC且已知∠EOC的度数，我们可以先利用角平分线的定义求出∠AOC的度数；再观察图形可知∠BOD和∠AOC是直线AB、CD相交形成的对顶角，根据对顶角相等的性质，即可求出∠BOD的度数，对应选出正确选项。
【解析】
解：
∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，
∴∠AOC = $\frac{1}{2}$∠EOC = $\frac{1}{2}$×70° = 35°，
又
∵直线AB、CD相交于点O，∠BOD与∠AOC是对顶角，
∴∠BOD = ∠AOC = 35°。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的定义；对顶角相等
【点评】
本题是相交线中角度计算的基础题型，将角平分线的定义和对顶角的性质结合考查，难度较低，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5.如图4，AC//BD，∠A=60°，∠C=62°，则∠1=
$60°$
，∠2=$62°$
。答案
5.$∠1=60°$，$∠2=62°$
解析
【分析】
解题思路：首先明确已知条件为AC//BD，∠A=60°，∠C=62°，结合平行线的性质求解角度。第一步，观察AB作为截线时，∠1与∠A是平行线AC、BD被AB所截形成的内错角，根据两直线平行内错角相等即可求出∠1；第二步，观察EC作为截线时，∠2与∠C是平行线AC、BD被EC所截形成的同位角，根据两直线平行同位角相等即可求出∠2。
【解析】
解：
∵AC//BD（已知）
1. 当截线为AB时，∠1和∠A是一组内错角，根据“两直线平行，内错角相等”，可得：
∠1=∠A
∵∠A=60°
∴∠1=60°
2. 当截线为EC时，∠2和∠C是一组同位角，根据“两直线平行，同位角相等”，可得：
∠2=∠C
∵∠C=62°
∴∠2=62°
【答案】
∠1=60°，∠2=62°
【知识点】
平行线的性质；内错角相等；同位角相等
【点评】
本题属于平行线性质的基础应用类题目，解题核心是准确识别平行线被截线所形成的特殊角的位置关系，结合已知角度即可快速得出结果，是几何入门阶段的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
解题思路：首先明确已知条件为AC//BD，∠A=60°，∠C=62°，结合平行线的性质求解角度。第一步，观察AB作为截线时，∠1与∠A是平行线AC、BD被AB所截形成的内错角，根据两直线平行内错角相等即可求出∠1；第二步，观察EC作为截线时，∠2与∠C是平行线AC、BD被EC所截形成的同位角，根据两直线平行同位角相等即可求出∠2。
【解析】
解：
∵AC//BD（已知）
1. 当截线为AB时，∠1和∠A是一组内错角，根据“两直线平行，内错角相等”，可得：
∠1=∠A
∵∠A=60°
∴∠1=60°
2. 当截线为EC时，∠2和∠C是一组同位角，根据“两直线平行，同位角相等”，可得：
∠2=∠C
∵∠C=62°
∴∠2=62°
【答案】
∠1=60°，∠2=62°
【知识点】
平行线的性质；内错角相等；同位角相等
【点评】
本题属于平行线性质的基础应用类题目，解题核心是准确识别平行线被截线所形成的特殊角的位置关系，结合已知角度即可快速得出结果，是几何入门阶段的常见基础题型。
【难度系数】
0.9
6.如图5，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，ED平分∠BEF。若∠1=72°，则∠2=
$54°$
。答案
6.$54°$
解析
【分析】
解题时先结合已知条件AB//CD，利用平行线的同旁内角互补的性质求出∠BEF的度数；再根据ED平分∠BEF，利用角平分线的定义求出∠BED的度数；最后再次利用平行线内错角相等的性质，即可得到∠2的度数。
【解析】
解：
∵ AB//CD，
∴ ∠1 + ∠BEF = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
已知∠1=72°，代入得：
∠BEF = 180° - 72° = 108°，
∵ ED平分∠BEF，
∴ ∠BED = $\frac{1}{2}$∠BEF = $\frac{1}{2}$×108° = 54°，
又
∵ AB//CD，
∴ ∠2 = ∠BED（两直线平行，内错角相等），
即∠2=54°。
【答案】
54°
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义
【点评】
本题属于几何基础题，综合考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的核心是准确识别平行线被截线形成的角的位置关系，理清角度间的数量转化逻辑。
【难度系数】
0.8
解题时先结合已知条件AB//CD，利用平行线的同旁内角互补的性质求出∠BEF的度数；再根据ED平分∠BEF，利用角平分线的定义求出∠BED的度数；最后再次利用平行线内错角相等的性质，即可得到∠2的度数。
【解析】
解：
∵ AB//CD，
∴ ∠1 + ∠BEF = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
已知∠1=72°，代入得：
∠BEF = 180° - 72° = 108°，
∵ ED平分∠BEF，
∴ ∠BED = $\frac{1}{2}$∠BEF = $\frac{1}{2}$×108° = 54°，
又
∵ AB//CD，
∴ ∠2 = ∠BED（两直线平行，内错角相等），
即∠2=54°。
【答案】
54°
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义
【点评】
本题属于几何基础题，综合考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的核心是准确识别平行线被截线形成的角的位置关系，理清角度间的数量转化逻辑。
【难度系数】
0.8
7.如图6，直线$l_1 // l_2$，$∠ α = ∠ β$，$∠ 1 = 40°$，则$∠ 2 =$
$140°$
.答案
7.$140°$
解析
【分析】
解题时我们可以先通过延长角的边构造内错角，首先利用$l_1// l_2$的条件，由平行线的内错角相等得到与$∠ 1$相等的角；再结合$∠ α=∠ β$，根据内错角相等、两直线平行，得到夹在$∠ α$和$∠ β$之间的两条线段互相平行；最后利用平行线的同旁内角互补的性质，即可求出$∠ 2$的度数。
【解析】
解：延长$∠ α$的左侧线段，交直线$l_2$于点$C$。
1. 因为$l_1// l_2$，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ 1=∠ ACD=40°$。
2. 又因为$∠ α=∠ β$，根据“内错角相等，两直线平行”，可得夹在$∠ α$和$∠ β$之间的两条线段互相平行。
3. 根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$∠ 2+∠ ACD=180°$。
4. 代入$∠ ACD=40°$，计算得$∠ 2=180°-40°=140°$。
【答案】
$140°$
【知识点】
平行线的性质；平行线的判定
【点评】
本题是平行线性质与判定的综合应用类题目，需要灵活结合已知的平行、等角条件推导新的位置和数量关系，熟练掌握平行线的相关定理是解题的核心。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以先通过延长角的边构造内错角，首先利用$l_1// l_2$的条件，由平行线的内错角相等得到与$∠ 1$相等的角；再结合$∠ α=∠ β$，根据内错角相等、两直线平行，得到夹在$∠ α$和$∠ β$之间的两条线段互相平行；最后利用平行线的同旁内角互补的性质，即可求出$∠ 2$的度数。
【解析】
解：延长$∠ α$的左侧线段，交直线$l_2$于点$C$。
1. 因为$l_1// l_2$，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ 1=∠ ACD=40°$。
2. 又因为$∠ α=∠ β$，根据“内错角相等，两直线平行”，可得夹在$∠ α$和$∠ β$之间的两条线段互相平行。
3. 根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$∠ 2+∠ ACD=180°$。
4. 代入$∠ ACD=40°$，计算得$∠ 2=180°-40°=140°$。
【答案】
$140°$
【知识点】
平行线的性质；平行线的判定
【点评】
本题是平行线性质与判定的综合应用类题目，需要灵活结合已知的平行、等角条件推导新的位置和数量关系，熟练掌握平行线的相关定理是解题的核心。
【难度系数】
0.7
8. 如图7，AB//CD，∠FEG=120°，∠PGB=130°，求∠EFH和∠FHG的度数.
答案
8.$∠EFH=60°,∠FHG=50°$
解析
【分析】
本题结合平角定义和平行线的性质求解角度，解题思路如下：
1. 求∠EFH：已知∠FEG=120°，且EG沿AB向右方向，因此∠FEG就是AB下方MN右侧的同旁内角∠BEF；再利用AB//CD时，同旁内角互补的性质，即可求出∠EFH的度数。
2. 求∠FHG：先根据平角定义，由∠PGB=130°求出它的邻补角∠AGP的度数；再利用AB//CD时，内错角相等的性质，即可求出∠FHG的度数。
【解析】
解：
① 求∠EFH的度数：
∵ EG在直线AB上，沿AB向右延伸，
∴ ∠BEF = ∠FEG = 120°，
又
∵ AB//CD（已知），直线MN是截AB、CD的截线，
∴ ∠BEF + ∠EFH = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
代入∠BEF=120°得：
∠EFH = 180° - 120° = 60°。
② 求∠FHG的度数：
∵ 点G在直线AB上，∠PGB=130°，
∴ ∠AGP = 180° - ∠PGB = 180° - 130° = 50°（平角的定义），
又
∵ AB//CD（已知），直线PQ是截AB、CD的截线，
∴ ∠AGP = ∠FHG（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠FHG = 50°。
【答案】
∠EFH=60°，∠FHG=50°
【知识点】
平行线的性质，平角的定义
【点评】
本题是平行线性质的基础应用题，解题核心是准确识别平行线被截线形成的特殊位置角，结合平角的性质即可求解，需要注意不要混淆不同位置角的数量关系。
【难度系数】
0.7
本题结合平角定义和平行线的性质求解角度，解题思路如下：
1. 求∠EFH：已知∠FEG=120°，且EG沿AB向右方向，因此∠FEG就是AB下方MN右侧的同旁内角∠BEF；再利用AB//CD时，同旁内角互补的性质，即可求出∠EFH的度数。
2. 求∠FHG：先根据平角定义，由∠PGB=130°求出它的邻补角∠AGP的度数；再利用AB//CD时，内错角相等的性质，即可求出∠FHG的度数。
【解析】
解：
① 求∠EFH的度数：
∵ EG在直线AB上，沿AB向右延伸，
∴ ∠BEF = ∠FEG = 120°，
又
∵ AB//CD（已知），直线MN是截AB、CD的截线，
∴ ∠BEF + ∠EFH = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
代入∠BEF=120°得：
∠EFH = 180° - 120° = 60°。
② 求∠FHG的度数：
∵ 点G在直线AB上，∠PGB=130°，
∴ ∠AGP = 180° - ∠PGB = 180° - 130° = 50°（平角的定义），
又
∵ AB//CD（已知），直线PQ是截AB、CD的截线，
∴ ∠AGP = ∠FHG（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠FHG = 50°。
【答案】
∠EFH=60°，∠FHG=50°
【知识点】
平行线的性质，平角的定义
【点评】
本题是平行线性质的基础应用题，解题核心是准确识别平行线被截线形成的特殊位置角，结合平角的性质即可求解，需要注意不要混淆不同位置角的数量关系。
【难度系数】
0.7
