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25. 一定气压下,某种晶体熔化成同温度液体时所吸收的热量与其质量之比叫该晶体的熔化热,用字母λ表示.在标准大气压下,用一个热效率为40%的酒精炉为热源,将50 g初温为0 ℃的冰全部熔化为0 ℃的水,共燃烧了14 g酒精,酒精的热值为$3×10^7$ J/kg.求:
(1) 冰熔化过程中吸收的热量;
(2) 在标准大气压下,冰的熔化热$λ_{冰}$.
(1) 冰熔化过程中吸收的热量;
(2) 在标准大气压下,冰的熔化热$λ_{冰}$.
答案
25.（1）$1.68×10^5\ \mathrm{J}$ （2）$3.36×10^6\ \mathrm{J/kg}$
解析
【分析】
要解决这道题，需分两步：第一步，先根据酒精的质量和热值计算酒精完全燃烧放出的热量，再结合热效率求出冰熔化吸收的热量；第二步，根据熔化热的定义，用冰吸收的热量除以冰的质量，计算冰的熔化热。解题时要注意统一质量单位（将克转换为千克），明确热效率的含义（冰吸收的热量是酒精放热的40%）。
【解析】
（1）计算酒精完全燃烧放出的热量：
酒精质量 $ m_{\mathrm{酒精}} = 14\ \mathrm{g} = 0.014\ \mathrm{kg} $，
酒精完全燃烧放热 $ Q_{\mathrm{放}} = m_{\mathrm{酒精}} q = 0.014\ \mathrm{kg} × 3 × 10^7\ \mathrm{J/kg} = 4.2 × 10^5\ \mathrm{J} $。
已知热效率 $ \eta = 40\% $，则冰熔化吸收的热量：
$ Q_{\mathrm{吸}} = \eta Q_{\mathrm{放}} = 40\% × 4.2 × 10^5\ \mathrm{J} = 1.68 × 10^5\ \mathrm{J} $。
（2）计算冰的熔化热：
冰的质量 $ m_{\mathrm{冰}} = 50\ \mathrm{g} = 0.05\ \mathrm{kg} $，
根据熔化热定义 $ λ = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{m} $，得冰的熔化热：
$ λ_{\mathrm{冰}} = \frac{1.68 × 10^5\ \mathrm{J}}{0.05\ \mathrm{kg}} = 3.36 × 10^6\ \mathrm{J/kg} $。
【答案】
（1）$ 1.68×10^5\ \mathrm{J} $；（2）$ 3.36×10^6\ \mathrm{J/kg} $
【知识点】
热量计算、热效率、熔化热
【点评】
本题结合热效率与熔化热的定义进行计算，重点考查公式应用和单位换算，属于基础计算题，掌握相关概念即可正确解答。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需分两步：第一步，先根据酒精的质量和热值计算酒精完全燃烧放出的热量，再结合热效率求出冰熔化吸收的热量；第二步，根据熔化热的定义，用冰吸收的热量除以冰的质量，计算冰的熔化热。解题时要注意统一质量单位（将克转换为千克），明确热效率的含义（冰吸收的热量是酒精放热的40%）。
【解析】
（1）计算酒精完全燃烧放出的热量：
酒精质量 $ m_{\mathrm{酒精}} = 14\ \mathrm{g} = 0.014\ \mathrm{kg} $，
酒精完全燃烧放热 $ Q_{\mathrm{放}} = m_{\mathrm{酒精}} q = 0.014\ \mathrm{kg} × 3 × 10^7\ \mathrm{J/kg} = 4.2 × 10^5\ \mathrm{J} $。
已知热效率 $ \eta = 40\% $，则冰熔化吸收的热量：
$ Q_{\mathrm{吸}} = \eta Q_{\mathrm{放}} = 40\% × 4.2 × 10^5\ \mathrm{J} = 1.68 × 10^5\ \mathrm{J} $。
（2）计算冰的熔化热：
冰的质量 $ m_{\mathrm{冰}} = 50\ \mathrm{g} = 0.05\ \mathrm{kg} $，
根据熔化热定义 $ λ = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{m} $，得冰的熔化热：
$ λ_{\mathrm{冰}} = \frac{1.68 × 10^5\ \mathrm{J}}{0.05\ \mathrm{kg}} = 3.36 × 10^6\ \mathrm{J/kg} $。
【答案】
（1）$ 1.68×10^5\ \mathrm{J} $；（2）$ 3.36×10^6\ \mathrm{J/kg} $
【知识点】
热量计算、热效率、熔化热
【点评】
本题结合热效率与熔化热的定义进行计算，重点考查公式应用和单位换算，属于基础计算题，掌握相关概念即可正确解答。
【难度系数】
0.6
26. (2024·山西)山西拥有丰富的历史文化遗产.暑假期间小明一家从平遥古城自驾前往五台山,进行古建筑研学旅行.平遥古城到五台山全程约 360 km,驾车前往大约需要 4 h.(汽油的热值$q$取$4.5×10^7$ J/kg,汽油的密度$\rho$取$0.8×10^3$ kg/m³)
(1) 求汽车的平均速度.
(2) 汽车全程消耗汽油 25 L,求汽油完全燃烧放出的热量$Q$.
(3) 若汽车发动机全程的平均功率为 25 kW,求汽车发动机的效率.
(1) 求汽车的平均速度.
(2) 汽车全程消耗汽油 25 L,求汽油完全燃烧放出的热量$Q$.
(3) 若汽车发动机全程的平均功率为 25 kW,求汽车发动机的效率.
答案
26.（1）90 km/h （2）$9×10^8\ \mathrm{J}$ （3）40%
解析
【分析】
本题是力学与热学结合的综合计算题，解题思路如下：
1. 求汽车平均速度：利用速度公式$v=\frac{s}{t}$，直接代入已知的路程和时间计算；
2. 求汽油完全燃烧放热：先通过密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算汽油质量，再用热值公式$Q=mq$求总热量，计算时需统一体积单位；
3. 求发动机效率：效率为发动机有用功与汽油总放热的比值，有用功由功率公式$W=Pt$计算，最后代入效率公式$\eta=\frac{W}{Q}×100\%$求解，需统一功率、时间单位。
【解析】
解：
(1) 汽车的平均速度：
$v=\frac{s}{t}=\frac{360\ \mathrm{km}}{4\ \mathrm{h}}=90\ \mathrm{km/h}$；
(2) 汽油体积$V=25\ \mathrm{L}=25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，
由$\rho=\frac{m}{V}$得汽油质量：
$m=\rho V=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=20\ \mathrm{kg}$，
汽油完全燃烧放热：
$Q=mq=20\ \mathrm{kg}×4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}=9×10^8\ \mathrm{J}$；
(3) 发动机功率$P=25\ \mathrm{kW}=25×10^3\ \mathrm{W}$，行驶时间$t=4\ \mathrm{h}=14400\ \mathrm{s}$，
发动机有用功：
$W=Pt=25×10^3\ \mathrm{W}×14400\ \mathrm{s}=3.6×10^8\ \mathrm{J}$，
发动机效率：
$\eta=\frac{W}{Q}×100\%=\frac{3.6×10^8\ \mathrm{J}}{9×10^8\ \mathrm{J}}×100\%=40\%$。
【答案】
(1) $90\ \mathrm{km/h}$；(2) $9×10^8\ \mathrm{J}$；(3) $40\%$
【知识点】
平均速度计算、热值与热量计算、热机效率计算
【点评】
本题为初中物理基础综合计算题，核心考查基本公式的应用，关键在于单位的统一转换，难度适中，能有效巩固学生对力学、热学基础公式的掌握。
【难度系数】
0.6
本题是力学与热学结合的综合计算题，解题思路如下：
1. 求汽车平均速度：利用速度公式$v=\frac{s}{t}$，直接代入已知的路程和时间计算；
2. 求汽油完全燃烧放热：先通过密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算汽油质量，再用热值公式$Q=mq$求总热量，计算时需统一体积单位；
3. 求发动机效率：效率为发动机有用功与汽油总放热的比值，有用功由功率公式$W=Pt$计算，最后代入效率公式$\eta=\frac{W}{Q}×100\%$求解，需统一功率、时间单位。
【解析】
解：
(1) 汽车的平均速度：
$v=\frac{s}{t}=\frac{360\ \mathrm{km}}{4\ \mathrm{h}}=90\ \mathrm{km/h}$；
(2) 汽油体积$V=25\ \mathrm{L}=25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，
由$\rho=\frac{m}{V}$得汽油质量：
$m=\rho V=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×25×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=20\ \mathrm{kg}$，
汽油完全燃烧放热：
$Q=mq=20\ \mathrm{kg}×4.5×10^7\ \mathrm{J/kg}=9×10^8\ \mathrm{J}$；
(3) 发动机功率$P=25\ \mathrm{kW}=25×10^3\ \mathrm{W}$，行驶时间$t=4\ \mathrm{h}=14400\ \mathrm{s}$，
发动机有用功：
$W=Pt=25×10^3\ \mathrm{W}×14400\ \mathrm{s}=3.6×10^8\ \mathrm{J}$，
发动机效率：
$\eta=\frac{W}{Q}×100\%=\frac{3.6×10^8\ \mathrm{J}}{9×10^8\ \mathrm{J}}×100\%=40\%$。
【答案】
(1) $90\ \mathrm{km/h}$；(2) $9×10^8\ \mathrm{J}$；(3) $40\%$
【知识点】
平均速度计算、热值与热量计算、热机效率计算
【点评】
本题为初中物理基础综合计算题，核心考查基本公式的应用，关键在于单位的统一转换，难度适中，能有效巩固学生对力学、热学基础公式的掌握。
【难度系数】
0.6
