1. 仔细思考，用心填空。
(1)找出下列每组数的最小公倍数。你能发现什么?

(2)写出下面每组分数中两个分母的最小公倍数。
$\frac{1}{4}$和$\frac{2}{3}$() $\frac{3}{5}$和$\frac{2}{15}$() $\frac{5}{8}$和$\frac{7}{12}$() $\frac{7}{9}$和$\frac{5}{6}$()
(3)如果$a÷b = 12$($a$、$b$是自然数),则$a$和$b$的最大公因数是(),最小公倍数是()。
(4)$A = 2×3×3$,$B = 2×3×5$,$A$和$B$的最大公因数是(),最小公倍数是()。
(5)若$a = b + 1$($b$为非0自然数),则$a$和$b$的最大公因数是();若$7b = a$($a$、$b$均为非0自然数),则$a$和$b$的最小公倍数是()。

(1) 8；12；35；75；33；156；45；倍数；较大数；1；两数的乘积
(2) 12；15；24；18
(3) b；a
(4) 6；90
(5) 1；a

(1) 4和8的最小公倍数是8；12和3的最小公倍数是12；5和7的最小公倍数是35；75和25的最小公倍数是75；33和11的最小公倍数是33；12和13的最小公倍数是156；5和9的最小公倍数是45。规律：当两个数中较大数是较小数的倍数时，最小公倍数是较大数；当两个数的最大公因数是1时，最小公倍数是两数的乘积。
(2) 4和3的最小公倍数是12；5和15的最小公倍数是15；8和12的最小公倍数是24；9和6的最小公倍数是18。
(3) a是b的12倍，最大公因数是b，最小公倍数是a。
(4) A和B的公有质因数为2、3，最大公因数是6；最小公倍数是2×3×3×5=90。
(5) a和b是相邻自然数，最大公因数是1；a是b的7倍，最小公倍数是a。

2. 选择正确答案的序号填入括号里。
(1)两个数的最大公因数是8,最小公倍数是24。那么,这两个数是()。
A.4和6
B.16和24
C.8和24
D.8和16

C

根据两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，已知最大公因数是8，最小公倍数是24，那么两数乘积为$8×24 = 192$。
A选项：$4×6 = 24≠192$，所以A选项错误；
B选项：$16×24=384≠192$，所以B选项错误；
C选项：$8×24 = 192$，且$8$是$8$和$24$的最大公因数，$24$是$8$和$24$的最小公倍数，所以C选项正确；
D选项：$8×16 = 128≠192$，所以D选项错误。

(2)$a$、$b$、$c$是三个非0又不相同的自然数,且满足$b×c = a$,下面说法不成立的是()。

A.$b$和$c$都是$a$的因数
B.$a$是$b$和$c$的倍数
C.$b$是$a$和$b$的最大公因数
D.$b$是$a$和$b$的最小公倍数

D

已知$b × c = a$，且$a$、$b$、$c$为非零不同自然数，
A. 根据因数的定义，如果$b × c = a$，那么$b$和$c$都是$a$的因数，该选项成立。
B. 根据倍数的定义，$a$是$b$和$c$的乘积，所以$a$是$b$和$c$的倍数，该选项成立。
C. $b$是$b$的最大因数，同时$b$也是$a$的因数，所以$b$是$a$和$b$的最大公因数，该选项成立。
D. $a$是$b$的倍数，而最小公倍数是两数的公共倍数中最小的一个，显然$a$（等于$b × c$）不是$a$和$b$的最小公倍数，因为$b$和$a$的最小公倍数应该是$a$（在$a$是$b$的倍数的情况下），但这里的表述是“$b$是$a$和$b$的最小公倍数”，这是错误的。所以该选项不成立。

(3)$a$、$b$是非0自然数,它们的最小公倍数是$ab$,当这两个数是()时一定符合。

A.相邻的自然数
B.合数
C.1个质数和1个合数
D.奇数

A

两个非0自然数的最小公倍数是它们的乘积，说明这两个数互质。相邻的自然数一定互质，如2和3，最小公倍数是6=2×3。B选项，合数如4和6，最小公倍数是12≠4×6；C选项，质数2和合数4，最小公倍数是4≠2×4；D选项，奇数9和15，最小公倍数是45≠9×15。所以当这两个数是相邻的自然数时一定符合。

3. 求下面各组数的最小公倍数。
36和18 72和64 12和11

36和18：
因为36是18的倍数，所以36和18的最小公倍数是36。
72和64：
72=2×2×2×3×3
64=2×2×2×2×2×2
最小公倍数=2×2×2×2×2×2×3×3=576
12和11：
12和11是互质数，所以12和11的最小公倍数是12×11=132