1. 解方程组
$\begin{cases}x + y = 5, &①\\2x + y = 10 &②\end{cases}$
时，由① - ②，得正确的方程是().

A.$3x = 10$
B.$-x = -5$
C.$3x = -5$
D.$x = -5$

1. B

【解析】
由① - ②，得：
$(x + y) - (2x + y) = 5 - 10$
去括号并合并同类项：$-x = -5$
因此正确的方程是选项B。
【答案】
B
【知识点】
加减消元法，整式加减运算
【点评】
本题考查二元一次方程组的加减消元法，运算时需注意符号变化，准确进行整式加减，避免符号错误。

2. 二元一次方程组
$\begin{cases}x + 3y = 4,\\2x - 3y = -1\end{cases}$
的解是().

A.$\begin{cases}x = 1,\\y = 1\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = -1,\\y = -1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = -2,\\y = 2\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = -2,\\y = -1\end{cases}$

2. A

【解析】
使用加减消元法求解方程组：
将方程组中两个方程相加：
$(x + 3y) + (2x - 3y) = 4 + (-1)$
化简得：$3x = 3$，解得$x = 1$。
把$x = 1$代入方程$x + 3y = 4$，得$1 + 3y = 4$，解得$y = 1$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 1,\\y = 1\end{cases}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
加减消元法解二元一次方程组
【点评】
本题考查二元一次方程组的求解，可通过加减消元法直接计算，也可将选项代入原方程组验证，方法灵活，难度较低。

3. 若方程 $mx + ny = 6$ 的两组解是
$\begin{cases}x = 1,\\y = 1,\end{cases}\begin{cases}x = 2,\\y = -1,\end{cases}$
则 $m$，$n$ 的值分别为().

A.$4$，$2$
B.$2$，$4$
C.$-4$，$-2$
D.$-2$，$-4$

3. A

【解析】
将方程的两组解分别代入$mx + ny = 6$，可得方程组：
$\begin{cases}m + n = 6 \\2m - n = 6 \end{cases}$
①+②得：$3m = 12$，解得$m = 4$；
把$m = 4$代入①得：$4 + n = 6$，解得$n = 2$。
所以$m$，$n$的值分别为4，2。
【答案】
A
【知识点】
方程的解的定义；二元一次方程组解法
【点评】
本题考查方程的解的定义及二元一次方程组的求解，通过代入已知解构建方程组，利用加减消元法即可求出参数值，解题关键是理解方程的解的含义。

4. $2x - 3y = 4x - y = 5$ 的解为.

4. $\begin{cases}x = 1,\\y = -1\end{cases}$

【解析】
将原连等式转化为二元一次方程组：
$\begin{cases}2x - 3y = 5 ①\\4x - y = 5 ②\end{cases}$
$②×3$得：$12x - 3y = 15 ③$
$③ - ①$得：$10x = 10$，解得$x = 1$
把$x = 1$代入$②$得：$4×1 - y = 5$，解得$y = -1$
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 1,\\y = -1\end{cases}$
【答案】
$\begin{cases}x = 1,\\y = -1\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的解法，加减消元法
【点评】
本题考查二元一次方程组的求解，关键是先将连等式转化为标准的二元一次方程组，再利用消元法求解，消元法是解二元一次方程组的核心方法。

5. 已知 $2x + 3y = 2$，当 $x$ 与 $y$ 互为相反数时，$x - y$ 的值是.

5. $-4$

【解析】
因为x与y互为相反数，所以$x = -y$。
将$x = -y$代入$2x + 3y = 2$，得：
$2×(-y) + 3y = 2$
化简得：$y = 2$，则$x = -2$。
因此$x - y = -2 - 2 = -4$。
【答案】
$-4$
【知识点】
相反数的定义、代入消元法、代数式求值
【点评】
本题考查相反数的定义及代数式求值，通过代入消元法求解未知数，再计算目标代数式的值，需熟练掌握基础概念与方程求解方法。

6. 已知
$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases}$
是方程组
$\begin{cases}x + 5y = m,\\nx - my = 4\end{cases}$
的解，则 $m - 4n^2$ 的值是.

6. $-114$

【解析】
将$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases}$代入方程组$\begin{cases}x + 5y = m,\\nx - my = 4\end{cases}$：
1. 代入$x + 5y = m$，得$2 + 5×1 = m$，解得$m = 7$；
2. 将$x = 2$，$y = 1$，$m = 7$代入$nx - my = 4$，得$2n - 7×1 = 4$，解得$n = \frac{11}{2}$；
3. 将$m = 7$，$n = \frac{11}{2}$代入$m - 4n^2$，得：
$7 - 4×(\frac{11}{2})^2 = 7 - 121 = -114$。
【答案】
$-114$
【知识点】
二元一次方程组的解，代数式求值
【点评】
本题考查二元一次方程组的解的定义，利用代入法求出参数$m$、$n$的值是解题关键，再代入代数式即可得到结果。

7. 已知关于 $x$，$y$ 的方程组
$\begin{cases}x + 2y = 3m,\\x - y = 9m,\end{cases}$
则 $2x + y$ 的值为.(用含 $m$ 的式子表示)

7. $12m$

【解析】
已知方程组$\begin{cases}x + 2y = 3m\\x - y = 9m\end{cases}$，将两个方程左右两边分别相加：
左边：$(x + 2y) + (x - y) = 2x + y$，
右边：$3m + 9m = 12m$，
因此$2x + y = 12m$。
【答案】
$12m$
【知识点】
二元一次方程组的加减消元法、整体思想求值
【点评】
本题可通过观察方程组的结构特征，利用整体相加的方法直接求出目标代数式的值，避免单独求解x、y的繁琐步骤，考查了整体思想的运用及二元一次方程组的相关知识。

8. 解下列方程组.
(1)
$\begin{cases}2x + 3y = 4,\\5x + 6y = 7.\end{cases}$
(2)
$\begin{cases}3x - 5y = 3,\\\dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 1.\end{cases}$

8. (1) $\begin{cases}x = -1,\\y = 2.\end{cases}$ (2) $\begin{cases}x = \dfrac{8}{3},\\y = 1.\end{cases}$

【解析】
(1) 对于方程组$\begin{cases}2x + 3y = 4&①\\5x + 6y = 7&②\end{cases}$
①×2得：$4x + 6y = 8$ ③
② - ③得：$x=-1$
将$x=-1$代入①得：$2×(-1)+3y=4$，解得$y=2$
故方程组(1)的解为$\begin{cases}x = -1\\y = 2\end{cases}$
(2) 对于方程组$\begin{cases}3x - 5y = 3&①\\\dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 1&②\end{cases}$
②两边同时乘6去分母得：$3x - 2y = 6$ ③
③ - ①得：$3y=3$，解得$y=1$
将$y=1$代入①得：$3x - 5×1=3$，解得$x=\dfrac{8}{3}$
故方程组(2)的解为$\begin{cases}x = \dfrac{8}{3}\\y = 1\end{cases}$
【答案】
(1) $\begin{cases}x = -1\\y = 2\end{cases}$；(2) $\begin{cases}x = \dfrac{8}{3}\\y = 1\end{cases}$
【知识点】
加减消元法解二元一次方程组，去分母化简方程
【点评】
解二元一次方程组时，可根据方程系数特点选择加减消元法；对于含分数系数的方程，先化为整数系数方程再求解，运算过程中需注意准确性。