四、计算题
21. (2025 河北)小明利用双休日清理家中的鱼缸.长方体空鱼缸的重力 G 为 64 N，小明将鱼缸和假山石清洗干净，放到水平桌面上，鱼缸与桌面接触面积 S 为 0.16 m².向鱼缸中注入 h 为 0.2 m 深的水，然后将假山石（不吸水）浸没在水中，如图所示.已知假山石的体积 $V_{\mathrm{石}}$为 $3.0×10^{-3}$ m³，水的密度 $\rho_{\mathrm{水}} = 1.0×10^{3}$ kg/m³，g 取 10 N/kg.求：
(1)空鱼缸对水平桌面的压强.
(2)放入假山石前，水对鱼缸底的压强.
(3)浸没在水中的假山石受到的浮力.

21.解:(1)空鱼缸对水平桌面的压强:
　p = $\frac{F}{S}$ = $\frac{G}{S}$ = $\frac{64N}{0.16m²}$ = 400 Pa；
　　(2)放入假山石前，水对鱼缸底的压强:
　p = ρ水gh
　　= 1.0×10³ kg/m³×10 N/kg×0.2 m
　　= 2 000 Pa；
　　(3)浸没在水中的假山石受到的浮力:
　F浮 = ρ水gV排
　　　= 1.0×10³ kg/m³×10 N/kg×3.0×10⁻³ m³ = 30 N.
　　答:(1)空鱼缸对水平桌面的压强是 400 Pa；
　　(2)放入假山石前，水对鱼缸底的压强是 2 000 Pa；
　　(3)浸没在水中的假山石受到的浮力是 30 N.

22. (2024 宿迁)科技创新助力中国发展，中国桥梁建设领先世界.小明对桥梁建造产生浓厚的兴趣，想探究桥墩对河底压力与水深度的关系.他找来底面积为 0.01 m² 的圆柱体，放于水平地面的压力传感器上，如图甲所示，示数为 100 N.考虑不方便测量圆柱体对河底的压力，于是将圆柱体挂在拉力传感器下方，缓慢向下放至刚好与容器底部接触，如图乙所示.向容器内加水，记录传感器示数 F 和水的深度 h，并画出如图丙所示的图像.（g 取 10 N/kg，$\rho_{\mathrm{水}} = 1×10^{3}$kg/m³）求：
(1)圆柱体的质量；
(2)圆柱体的密度；
(3)取走拉力传感器，圆柱体浸没于水中时对容器底的压强.

22.解:(1)如图甲所示，示数为 100 N，则 G = 100 N；质量 m = $\frac{G}{g}$ = $\frac{100N}{10N/kg}$ = 10 kg；
　　(2)根据浸没后浮力不变，则拉力不变，则圆柱体的高度 h = 0.2 m,
　　体积 V = Sh = 0.01 m²×0.2 m = 0.002 m³,
　　圆柱体密度为 ρ = $\frac{m}{V}$ = $\frac{10kg}{0.002m³}$ = 5×10³ kg/m³.
　　(3)浸没时的浮力 F浮 = ρ水gV排 = 1.0×10³ kg/m³×10 N/kg×0.002 m³ = 20 N；
　　对底面的压力 F = G - F浮 = 100 N - 20 N = 80 N；压强 p = $\frac{F}{S}$ = $\frac{80N}{0.01m²}$ = 8 000 Pa.
　　答:(1)圆柱体的质量为 10 kg；
　　(2)圆柱体的密度是 5×10³ kg/m³；
　　(3)取走拉力传感器，圆柱体浸没于水中时对容器底的压强为 8 000 Pa.