登录
1. 填一填。
(1) (
$(2) \frac{2}{9} $的倒数是(
$(3) \frac{5}{7}×( ) ) = 0.2×( ) ) = ( ) )×2\frac{2}{3}=1$
(1) (
乘积是 1
) ) 的两个数互为倒数。1 的倒数是(1
) )，(0
) )没有倒数。$(2) \frac{2}{9} $的倒数是(
$\frac{9}{2}$
) )，($\frac{1}{9}$
) )的倒数是 9。$(3) \frac{5}{7}×( ) ) = 0.2×( ) ) = ( ) )×2\frac{2}{3}=1$
答案
(1) 乘积是 1，1，0；(2)$\frac{9}{2}$，$\frac{1}{9}$；(3)$\frac{7}{5}$，5，$\frac{3}{8}$。
解析
(1) 根据倒数的定义，乘积是 1 的两个数互为倒数，1 的倒数是它本身，0 和任何数乘积都为 0，所以 0 没有倒数。
(2) 求一个分数的倒数，只须把这个分数的分子和分母交换位置，则$\frac{2}{9}$的倒数是$\frac{9}{2}$；因为$ \frac{1}{9}$的倒数是 9。
(3) 根据倒数的意义，分别求出$\frac{5}{7}$、$0.2$、$2\frac{2}{3}$的倒数即可，$\frac{5}{7}$的倒数为$1÷\frac{5}{7}=\frac{7}{5}$；$0.2=\frac{1}{5}$，其倒数为$1÷\frac{1}{5}=5$；$2\frac{2}{3}=\frac{8}{3}$，其倒数为$1÷\frac{8}{3}=\frac{3}{8}$。
(2) 求一个分数的倒数，只须把这个分数的分子和分母交换位置，则$\frac{2}{9}$的倒数是$\frac{9}{2}$；因为$ \frac{1}{9}$的倒数是 9。
(3) 根据倒数的意义，分别求出$\frac{5}{7}$、$0.2$、$2\frac{2}{3}$的倒数即可，$\frac{5}{7}$的倒数为$1÷\frac{5}{7}=\frac{7}{5}$；$0.2=\frac{1}{5}$，其倒数为$1÷\frac{1}{5}=5$；$2\frac{2}{3}=\frac{8}{3}$，其倒数为$1÷\frac{8}{3}=\frac{3}{8}$。
2. 判断正误。
(1) 任意一个数都有倒数。(
(2) $1\frac{3}{5}$ 的倒数是 $1\frac{5}{3}$。(
(3) 真分数的倒数一定大于 $1$。(
(4) $0.1$ 与 $10$ 互为倒数。(
(5) 因为 $0.25+\frac{3}{4}=1$，所以 $0.25$ 和 $\frac{3}{4}$ 互为倒数。(
(1) 任意一个数都有倒数。(
错
) $)$(2) $1\frac{3}{5}$ 的倒数是 $1\frac{5}{3}$。(
错
) $)$(3) 真分数的倒数一定大于 $1$。(
对
) $)$(4) $0.1$ 与 $10$ 互为倒数。(
对
) $)$(5) 因为 $0.25+\frac{3}{4}=1$，所以 $0.25$ 和 $\frac{3}{4}$ 互为倒数。(
错
) $)$答案
(1)错
(2)错
(3)对
(4)对
(5)错
(2)错
(3)对
(4)对
(5)错
解析
(1) 0没有倒数，因为0不能作为分母。所以不是任意一个数都有倒数，该题错误。
(2) $1\frac{3}{5}$转化为假分数是$\frac{8}{5}$，其倒数是$\frac{5}{8}$，与$1\frac{5}{3}$不同，该题错误。
(3) 真分数是小于1的分数，其倒数必然大于1，该题正确。
(4) $0.1 × 10 = 1$，所以$0.1$与$10$互为倒数，该题正确。
(5) 两个数乘积是1时才互为倒数，而$0.25 × \frac{3}{4} = 0.1875 \ne 1$，所以该题错误。
(2) $1\frac{3}{5}$转化为假分数是$\frac{8}{5}$，其倒数是$\frac{5}{8}$，与$1\frac{5}{3}$不同，该题错误。
(3) 真分数是小于1的分数，其倒数必然大于1，该题正确。
(4) $0.1 × 10 = 1$，所以$0.1$与$10$互为倒数，该题正确。
(5) 两个数乘积是1时才互为倒数，而$0.25 × \frac{3}{4} = 0.1875 \ne 1$，所以该题错误。
3. 选一选。
(1) 一个假分数的分数单位是 $\frac{1}{5}$，它的倒数的分数单位是 $\frac{1}{8}$，这个假分数是(
A.$1\frac{3}{8}$
B.$\frac{8}{5}$
C.$\frac{5}{8}$
D.$\frac{3}{5}$
(1) 一个假分数的分数单位是 $\frac{1}{5}$，它的倒数的分数单位是 $\frac{1}{8}$，这个假分数是(
B
) $)$。A.$1\frac{3}{8}$
B.$\frac{8}{5}$
C.$\frac{5}{8}$
D.$\frac{3}{5}$
答案
B
解析
假分数的分数单位是$\frac{1}{5}$，则其分母为5；倒数的分数单位是$\frac{1}{8}$，则倒数的分母为8，即倒数是$\frac{1}{8}$的倍数，假分数的分子为8。所以这个假分数是$\frac{8}{5}$。
(2) 因为 $\frac{3}{11}×\frac{11}{3}=1$，所以(
A.$\frac{3}{11}$ 是倒数
B.$\frac{11}{3}$ 是倒数
C.$\frac{3}{11}$ 和 $\frac{11}{3}$ 互为倒数
D.无法判断两个数的关系
C
) $)$。A.$\frac{3}{11}$ 是倒数
B.$\frac{11}{3}$ 是倒数
C.$\frac{3}{11}$ 和 $\frac{11}{3}$ 互为倒数
D.无法判断两个数的关系
答案
C
解析
根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，则这两个数互为倒数。题目中$\frac{3}{11} × \frac{11}{3} = 1$，说明$\frac{3}{11}$和$\frac{11}{3}$互为倒数。
选项A和B只提到一个数是倒数，没有说明与另一个数的关系，因此不正确。
选项D也无法表达两者的关系，故不正确。
选项C正确描述了两者的关系。
选项A和B只提到一个数是倒数，没有说明与另一个数的关系，因此不正确。
选项D也无法表达两者的关系，故不正确。
选项C正确描述了两者的关系。
(3) 下列各数不是 $\frac{5}{9}$ 的倒数的是(
A.$\frac{9}{5}$
B.$1.8$
C.$\frac{4}{5}$
D.$1\frac{4}{5}$
C
) $)$。A.$\frac{9}{5}$
B.$1.8$
C.$\frac{4}{5}$
D.$1\frac{4}{5}$
答案
C
解析
根据倒数的定义，一个数$a$（$a≠0$）的倒数是$\frac{1}{a}$，$\frac{5}{9}$的倒数为$1÷\frac{5}{9}=\frac{9}{5}$，$\frac{9}{5}=1.8 = 1\frac{4}{5}$，而$\frac{4}{5}≠\frac{9}{5}$。
4. 一个自然数加上它的倒数，和是 $\frac{82}{9}$，这个自然数是多少？
答案
设这个自然数为$ n $（$ n $为正整数），则它的倒数为$ \frac{1}{n} $。
根据题意可得：$ n + \frac{1}{n} = \frac{82}{9} $
将$ \frac{82}{9} $化为带分数：$ \frac{82}{9} = 9 + \frac{1}{9} $
因为$ n $是自然数，所以$ n = 9 $，此时$ \frac{1}{n} = \frac{1}{9} $，满足$ 9 + \frac{1}{9} = \frac{82}{9} $。
结论：这个自然数是$ 9 $。
根据题意可得：$ n + \frac{1}{n} = \frac{82}{9} $
将$ \frac{82}{9} $化为带分数：$ \frac{82}{9} = 9 + \frac{1}{9} $
因为$ n $是自然数，所以$ n = 9 $，此时$ \frac{1}{n} = \frac{1}{9} $，满足$ 9 + \frac{1}{9} = \frac{82}{9} $。
结论：这个自然数是$ 9 $。
5. 一块长方形广告牌，长 $\frac{17}{4}$ m，宽和长互为倒数。现在要给广告牌的四周装上铝合金边框，至少需要多少米铝合金边框？
答案
广告牌的长为 $\frac{17}{4}$ m，已知宽和长互为倒数，所以宽为 $\frac{4}{17}$m。
长方形的周长公式为 $2 × (\mathrm{长} + \mathrm{宽})$，将长和宽的值代入公式，得到：
$2 × ( \frac{17}{4} + \frac{4}{17} ) $
$= 2 × ( \frac{289}{68} + \frac{16}{68} ) $
$= 2 × \frac{305}{68} $
$= \frac{610}{68} $
$= \frac{305}{34} \mathrm{ m}$
因此，至少需要 $\frac{305}{34}$ m 的铝合金边框。
长方形的周长公式为 $2 × (\mathrm{长} + \mathrm{宽})$，将长和宽的值代入公式，得到：
$2 × ( \frac{17}{4} + \frac{4}{17} ) $
$= 2 × ( \frac{289}{68} + \frac{16}{68} ) $
$= 2 × \frac{305}{68} $
$= \frac{610}{68} $
$= \frac{305}{34} \mathrm{ m}$
因此，至少需要 $\frac{305}{34}$ m 的铝合金边框。
