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1.下列不等式变形正确的是(
A.由$a＞b$,得$am＞bm$
B.由$a＞b$,得$a-2025＜b-2025$
C.由$ab＞ac$,得$b＜c$
D.由$\boldsymbol{\frac{b}{a^{2}+1}}＞\boldsymbol{\frac{c}{a^{2}+1}}$,得$b＞c$
D
)A.由$a＞b$,得$am＞bm$
B.由$a＞b$,得$a-2025＜b-2025$
C.由$ab＞ac$,得$b＜c$
D.由$\boldsymbol{\frac{b}{a^{2}+1}}＞\boldsymbol{\frac{c}{a^{2}+1}}$,得$b＞c$
答案
1.D
2.不等式$x-1≥0$的解集在数轴上表示为(
A
B
C
D
B
)A
B
C
D
答案
2.B
3.不等式$(2a-1)x＜2(2a-1)$的解集是$x＞2$,则$a$的取值范围是(
A.$a＜0$
B.$a＜\boldsymbol{\frac{1}{2}}$
C.$a＜\boldsymbol{-\frac{1}{2}}$
D.$a＞\boldsymbol{-\frac{1}{2}}$
B
)A.$a＜0$
B.$a＜\boldsymbol{\frac{1}{2}}$
C.$a＜\boldsymbol{-\frac{1}{2}}$
D.$a＞\boldsymbol{-\frac{1}{2}}$
答案
3.B
4.如图,$x$和5分别表示天平上两边的砝码的质量,则$x+1$
$＜$
6.(填“＞”或“＜”)答案
4.$＜$
5.写出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质,并指出是怎样变形的.
(1)如果$a-2＞-2$,那么$a＞0$;
(2)如果$3x＜6$,那么$x＜2$;
(3)如果$-a＞3$,那么$a＜-3$;
(4)如果$2m＞4$,那么$-m＜-2$;
(5)由$\boldsymbol{-\frac{a}{3}}+2＞0$,得$\boldsymbol{-\frac{a}{3}}＞-2$,进一步得$a＜6$.
(1)如果$a-2＞-2$,那么$a＞0$;
(2)如果$3x＜6$,那么$x＜2$;
(3)如果$-a＞3$,那么$a＜-3$;
(4)如果$2m＞4$,那么$-m＜-2$;
(5)由$\boldsymbol{-\frac{a}{3}}+2＞0$,得$\boldsymbol{-\frac{a}{3}}＞-2$,进一步得$a＜6$.
答案
解:(1)根据不等式的性质1,不等式两边都加2.
(2)根据不等式的性质2,不等式两边都除以3.
(3)根据不等式的性质3,不等式两边都乘$-1$.
(4)根据不等式的性质3,不等式两边都除以$-2$.
(5)根据不等式的性质1,不等式两边都减2;再根据不等式的性质3,不等式两边都乘$-3$.
(2)根据不等式的性质2,不等式两边都除以3.
(3)根据不等式的性质3,不等式两边都乘$-1$.
(4)根据不等式的性质3,不等式两边都除以$-2$.
(5)根据不等式的性质1,不等式两边都减2;再根据不等式的性质3,不等式两边都乘$-3$.
6.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集:
(1)$x+\boldsymbol{\frac{1}{3}}＜\boldsymbol{\frac{1}{2}}$; (2)$7x＜1+6x$;
(3)$\boldsymbol{-\frac{x}{7}}≥\boldsymbol{\frac{10}{7}}$; (4)$2x+4＜4x-3$.
(1)$x+\boldsymbol{\frac{1}{3}}＜\boldsymbol{\frac{1}{2}}$; (2)$7x＜1+6x$;
(3)$\boldsymbol{-\frac{x}{7}}≥\boldsymbol{\frac{10}{7}}$; (4)$2x+4＜4x-3$.
答案
解:(1)该不等式的解集为$x ＜ \dfrac{1}{6}$.
在数轴上的表示如图所示.
(2)该不等式的解集为$x ＜ 1$.
在数轴上的表示如图所示. −5−4−3−2−102345
(3)该不等式的解集为$x≤-10$.
在数轴上的表示如图所示.
−10−9−8−7−6−5−4−3−2−10
(4)该不等式的解集为$x ＞ \dfrac{7}{2}$.
在数轴上的表示如图所示.
7.王老伯在集市上先买回5只羊,平均每只$a$元,稍后又买回3只羊,平均每只$b$元,后来他以每只$\boldsymbol{\frac{a+b}{2}}$元的价格把羊全部卖掉了.如果$a＜b$,那么王老伯是赚钱了还是赔钱了?为什么?
答案
解:王老伯赚钱了.理由略.
