19. (6分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分$∠ BOD$,OF平分$∠ COE$,且$∠ 1:∠ 2=1:4$,求$∠ EOF$的度数.

解：设$∠ 1 = x$，
$\because$ OE平分$∠ BOD$，
$\therefore ∠ BOD = 2∠ 1 = 2x$。
$\because ∠ 1:∠ 2 = 1:4$，
$\therefore ∠ 2 = 4x$。
$\because ∠ 2 + ∠ BOD = 180°$（邻补角互补），
$\therefore 4x + 2x = 180°$，
解得$x = 30°$，
则$∠ 1 = 30°$，$∠ BOD = 60°$。
$\therefore ∠ COE = 180° - ∠ DOE = 180° - 30° = 150°$（邻补角互补）。
$\because$ OF平分$∠ COE$，
$\therefore ∠ EOF = \frac{1}{2}∠ COE = \frac{1}{2} × 150° = 75°$。

20. (9分)如图,在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为$(-5,4),(-3,0),(0,2)$.
(1)在图中画出$△ ABC$,并求其面积;
(2)$△ A'B'C'$是由$△ ABC$经过怎样的平移得到的?
(3)已知点$P(a,b)$为$△ ABC$内的一点,则点P在$△ A'B'C'$内的对应点$P'$的坐标(,).

解：
(1) 如图，描出点$A(-5,4)$、$B(-3,0)$、$C(0,2)$并连线，画出$△ ABC$。
计算$△ ABC$的面积：
构造以$(-5,0)$、$(0,0)$、$(0,4)$、$(-5,4)$为顶点的矩形，其面积为$5×4=20$。
减去周围三个直角三角形的面积：
$S_1=\frac{1}{2}×[(-3)-(-5)]×4=\frac{1}{2}×2×4=4$，
$S_2=\frac{1}{2}×[0-(-3)]×2=\frac{1}{2}×3×2=3$，
$S_3=\frac{1}{2}×[0-(-5)]×(4-2)=\frac{1}{2}×5×2=5$，
则$S_{△ ABC}=20-4-3-5=8$。
(2) 观察对应点坐标变化：
$A(-5,4)\to A'(-1,1)$，横坐标增加4，纵坐标减少3；
$B(-3,0)\to B'(1,-3)$，横坐标增加4，纵坐标减少3；
$C(0,2)\to C'(4,-1)$，横坐标增加4，纵坐标减少3。
故$△ A'B'C'$是由$△ ABC$向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的，或先向下平移3个单位，再向右平移4个单位。
(3) $(a+4,\ b-3)$