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7. (1)计算：$\sqrt{9} × \sqrt{16} = \_\_\_\_\_\_$，$\sqrt{9 × 16} = \_\_\_\_\_\_$，$\sqrt{25} × \sqrt{16} = \_\_\_\_\_\_$，$\sqrt{25 × 16} = \_\_\_\_\_\_$.
(2)请按(1)中的规律计算：
①$\sqrt{5} × \sqrt{125}$.
②$\sqrt{1\dfrac{2}{3}} × \sqrt{9\dfrac{3}{5}}$.
(3)已知$a=\sqrt{2},b=\sqrt{10}$，用含$a,b$的式子表示$\sqrt{40}$.
(2)请按(1)中的规律计算：
①$\sqrt{5} × \sqrt{125}$.
②$\sqrt{1\dfrac{2}{3}} × \sqrt{9\dfrac{3}{5}}$.
(3)已知$a=\sqrt{2},b=\sqrt{10}$，用含$a,b$的式子表示$\sqrt{40}$.
答案
7. (1)12 12 20 20 (2)①25 ②4
(3)$\sqrt{40}=a^2b.$
(3)$\sqrt{40}=a^2b.$
8. 观察下列等式：
①$\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\frac{\sqrt{2}-1}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}=\sqrt{2}-1$；
②$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$；
③$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{(\sqrt{4}+\sqrt{3})(\sqrt{4}-\sqrt{3})}=\sqrt{4}-\sqrt{3}$；
$···$.
回答下列问题：
①$\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\frac{\sqrt{2}-1}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}=\sqrt{2}-1$；
②$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$；
③$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{(\sqrt{4}+\sqrt{3})(\sqrt{4}-\sqrt{3})}=\sqrt{4}-\sqrt{3}$；
$···$.
回答下列问题：
答案
8. (1)$\frac{1}{2\sqrt{3}+\sqrt{11}} =\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{11}}{(2\sqrt{3}+\sqrt{11})(2\sqrt{3}-\sqrt{11})}=2\sqrt{3}-\sqrt{11}.$
(2)$原式=\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+…+\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+…+\sqrt{100}-\sqrt{99}=\sqrt{100}-1=9.$
(2)$原式=\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+…+\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+…+\sqrt{100}-\sqrt{99}=\sqrt{100}-1=9.$
