10. (2024·玄武区月考)已知$y=y_1-2y_2$，其中$y_1$与$x$成正比例，$y_2$与$(x+1)$成正比例，且当$x=1$时，$y=3$；当$x=2$时，$y=5$。求$y$与$x$之间的函数表达式。

解:设 $y_1=k_1x$,$y_2=k_2(x+1)$,则 $y=k_1x-2k_2(x+1)$,
根据题意,得 $\begin{cases}3=k_1-4k_2,\\5=2k_1-6k_2,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k_1=1,\\k_2=-\dfrac{1}{2},\end{cases}$
$\therefore y=x-2×(-\dfrac{1}{2})(x+1)=2x+1.$

11. 某种型号汽车油箱容量为 40 L,每行驶 100 km 耗油 10 L,设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为 x(km),行驶过程中油箱内剩余油量为 y(L).
(1)求 y 与 x 之间的函数表达式；
(2)为了有效延长汽车使用寿命,厂家建议每次加油时油箱剩余油量不低于油箱容量的$\dfrac{1}{4}$,按此建议,求该辆汽车在下次加油前最多行驶的路程.

解:(1)$y=40-\dfrac{x}{10}.$
(2)根据题意,得 $40-\dfrac{x}{10}≥40×\dfrac{1}{4}$,解得 $x≤300.$
答:该辆汽车在下次加油前最多行驶的路程为 300 km.

12. 某地为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制,即每月用水量不超过 12 立方米(含 12 立方米)时,每立方米按政府补贴优惠价收费;每月超过 12 立方米时,超过部分每立方米按市场调节价收费.小马家3 月份用水 24 立方米,交水费 42 元;4 月份用水 20 立方米,交水费 32 元.
(1)求每立方米水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元;
(2)设每月用水量为 $x$ 立方米,应交水费为 $y$ 元,写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式;
(3)小马家 5 月份交水费 47 元,他家 5 月份用了多少立方米水?

解:(1)设每立方米水的政府补贴优惠价为 m 元,市场调节价为 n 元,
根据题意,得 $\begin{cases}12m+(24-12)n=42,\\12m+(20-12)n=32,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}m=1,\\n=2.5.\end{cases}$
答:每立方米水的政府补贴优惠价为1元,市场调节价为2.5元.
(2)当 $0≤ x≤12$ 时,$y=x$;
当 $x＞12$ 时,$y=12×1+2.5(x-12)=2.5x-18.$
$\therefore y$ 与 $x$ 之间的函数表达式为 $y=\begin{cases}x(0≤ x≤12),\\2.5x-18(x＞12).\end{cases}$
(3)$\because$ 当 $x=12$ 时,$y=x=12$,$12＜47$,
$\therefore$ 小马家 5 月份用水超过 12 立方米.
当 $y=2.5x-18=47$ 时,$x=26.$
答:他家 5 月份用了 26 立方米水.