8. (2025·相城区月考)如图,$AD$是$\odot O$的直径,$AB$是$\odot O$的弦,半径$OC⊥ AB$,连接$CD$,交$OB$于点$E$,$∠ BOC=44°$,则$∠ OED$的度数是（）

A.$61°$
B.$63°$
C.$66°$
D.$67°$

8.C

9. 如图,$BC$是$\odot O$的弦,连接$OB$,$OC$,$∠ A$是$\overset{\frown}{BC}$所对的圆周角,则$∠ A$与$∠ OBC$的和的度数是。

9.90°

10.(2025·秦淮区模拟)如图,在$\odot O$中,弦$AB$和$CD$的延长线相交于点$P$,若$∠ BPD=34^{ \circ }$,$BD$的度数为$60^{ \circ }$,则$\overset{\frown}{AC}$的度数为.

10.128°

11. 如图,菱形$ABCD$的顶点$A$,$D$都在$\odot O$上,连接$OA$,$OD$,且$∠ OAD=12°$,设$AC$与$\odot O$交于点$E$,连接$BE$,则$∠ AEB$的度数是.

11.78°

12. 如图, A B 为 $\odot O$ 的直径, 弦 $C D ⊥ A B$ 于点 E, 连接 D O 并延长交 $\odot O$ 于点 F, 连接 A F,
$∠ AFD=∠ CDF.$
(1)求证: $\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CF};$
(2)连接 A C, 若 $A B=12$, 求 A C 的长.

12. (1)证明:$\because AB$为$\odot O$的直径,$CD⊥AB,\therefore \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AD}.$
$\because ∠AFD=∠CDF,\therefore \overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{CF},\therefore \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CF}.$
(2)解:如答图,连接 OC.
$\because \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CF}=\overset{\frown}{AD},$
$\therefore ∠AOD=∠AOC=∠COF.$
$\because DF$是直径,
$\therefore ∠AOD=∠AOC=∠COF=60°.$
又$OA=OC$,
$\therefore △AOC$是等边三角形,
$\therefore AC=AO=\frac{1}{2}AB=6.$

13. 如图,在四边形 A B C D 中,$AD=BC,∠ B=∠ D$,AD 不平行于 BC,过点 C 作 $CE// AD$ 交$△ ABC$ 的外接圆 $\odot O$ 于点 E,连接 AE.
(1)求证:四边形 AECD 为平行四边形;
(2)连接 CO,求证:CO 平分 $∠ BCE$.

13. 证明:(1)由圆周角定理得$∠B=∠E$,又$∠B=∠D$,
$\therefore ∠E=∠D.$
$\because CE// AD,\therefore ∠D+∠ECD=180°,$
$\therefore ∠E+∠ECD=180°,$
$\therefore AE// CD,\therefore$ 四边形 AECD 为平行四边形.
(2)如答图,连接 OE,OB.
$\because$ 四边形 AECD 为平行四边形,$\therefore AD=CE.$
又$\because AD=BC,\therefore CE=CB.$
$\because OC=OC,OE=OB,\therefore △COE≌△COB,$
$\therefore ∠OCE=∠OCB,$即 CO 平分$∠BCE.$