五、动动脑。
1.从一个长方体上截下一个棱长是4 cm 的正方体后,剩余的部分还是一个长方体,它的体积是$32\ \mathrm{cm}^3$。原来这个长方体最长的一条棱长是多少厘米？

6厘米

1. 题意分析：从长方体上可以截下棱长为4cm的正方体，说明原长方体有两条棱的长度为4cm，截完剩余的长方体同样有两条棱的长度为4cm。
2. 计算剩余长方体的横截面面积：$4×4=16\ \mathrm{cm}^2$
3. 根据长方体体积公式$V=Sh$，推导得剩余部分第三条棱的长度为：$32÷16=2\ \mathrm{cm}$
4. 原长方体最长的棱为截去的正方体棱长加上剩余部分的这条棱的长度：$4+2=6\ \mathrm{cm}$

2. 你能找出既比$\frac{1}{7}$大，又比$\frac{1}{6}$小的分数吗？请写出几个。

符合要求的分数有无数个，例如$\frac{13}{84}$、$\frac{10}{63}$、$\frac{19}{126}$（答案不唯一）。

我们可以利用五年级所学的分数的基本性质找出符合要求的分数：
1. 先对$\frac{1}{7}$和$\frac{1}{6}$通分，7和6的最小公倍数是42，可得$\frac{1}{7}=\frac{6}{42}$，$\frac{1}{6}=\frac{7}{42}$，此时两个分数的分子是相邻整数，中间没有分子为整数的分数。
2. 根据分数的基本性质，将两个分数的分子、分母同时扩大相同的不为0的倍数：
同时扩大2倍：$\frac{1}{7}=\frac{12}{84}$，$\frac{1}{6}=\frac{14}{84}$，可得到中间的分数$\frac{13}{84}$；
同时扩大3倍：$\frac{1}{7}=\frac{18}{126}$，$\frac{1}{6}=\frac{21}{126}$，可得到中间的分数$\frac{19}{126}$、$\frac{20}{126}=\frac{10}{63}$；
不断扩大倍数就能找到更多符合要求的分数，这类分数一共有无数个。

六、试一试。
1. “$\frac{2}{5}×\frac{1}{3}$”，先画一画，再算出结果。

$\frac{2}{5}×\frac{1}{3}=$。

$\frac{2}{15}$

1. 画图方法：把图中的长方形看作单位“1”，先将长方形平均分成5份，涂色表示出其中的2份，对应分数$\frac{2}{5}$；再把刚才涂色的$\frac{2}{5}$部分平均分成3份，标注出其中的1份，这部分就代表$\frac{2}{5}$的$\frac{1}{3}$。
2. 计算规则：分数乘分数，分子相乘的积作结果的分子，分母相乘的积作结果的分母，代入计算可得$\frac{2}{5}×\frac{1}{3}=\frac{2×1}{5×3}=\frac{2}{15}$。

2. 编一道用“$\dfrac{2}{5} × \dfrac{1}{3}$”解决的问题。

示例：妈妈买了一整袋大米，周末做饭用掉了这袋大米的$\frac{2}{5}$，周一做饭的用米量是周末用掉的$\frac{1}{3}$，请问周一用掉的米占整袋大米的几分之几？（答案不唯一，符合算式使用逻辑即可）

算式$\frac{2}{5}×\frac{1}{3}$的数学意义是求一个数的$\frac{1}{3}$是多少，这里的数对应整体的$\frac{2}{5}$，结合五年级熟悉的分物品的生活场景，就可以编出符合要求的实际问题，题目答案不唯一，逻辑合理即可。