五、动脑筋。
已知一个正方体的棱长总和为$m$ cm，一个长方体的棱长总和为$n$ cm。$m$和$n$的最大公因数是12，最小公倍数是252，$m＜n$，且$n$不是$m$的倍数。这两个数分别是多少？正方体的一条棱长是多少？

解：因为正方体的棱长总和=12×棱长，所以m是12的倍数。
已知m和n的最大公因数是12，最小公倍数是252，设m=12a，n=12b，a与b互质，则a×b=252÷12=21。
21的互质因数对为(1,21)、(3,7)。
根据m＜n，n不是m的倍数：
当a=1，b=21时，m=12×1=12，n=12×21=252，252是12的倍数，不符合；
当a=3，b=7时，m=12×3=36，n=12×7=84，84不是36的倍数，符合条件。
正方体的一条棱长=36÷12=3(cm)。
答：m是36cm，n是84cm，正方体的一条棱长是3cm。