1. 已知反比例函数$y = \frac{k_1}{x}$的图像经过点$A(-1, 2)$. 如果正比例函数$y = k_2 x$的图像与反比例函数$y = \frac{k_1}{x}$的图像没有公共点, 求$k_2$的取值范围.

1. $k_2 ＞ 0$

2. 在直角坐标系$xOy$中, 反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图像经过点$(1, 8)$, 点$A(4, m)$在这个反比例函数的图像上.
（1）求反比例函数的表达式和$m$的值.
（2）如果一次函数$y = ax + b$的图像经过点$A$, 与$y$轴交于点$B$, 点$A$、$B$之间的距离为$5$, 并且$y$随$x$的增大而增大. 求一次函数的表达式.

2.（1）$y = \frac{8}{x}, m=2$ （2）$y = \frac{3}{4}x - 1$

3. 同一地区内，同一时间的气温会随海拔高度的变化而变化，一般海拔每上升100 m，气温会下降0.6 ℃.
（1）某天上午8:00，某地区甲处的海拔为600 m，气温是20 ℃.设该地区某处的海拔为x m，这天上午8:00的气温为y ℃，求y关于x的函数表达式（不必写出定义域）.
（2）下页图是某山区的等高线图.一天中午12:00，小杰从甲村出发，沿图中绘制的线路（粗实线）去乙村，13:00时恰好翻越山顶，并于14:00到达.已知中午12:00时甲村的气温是17 ℃，下午14:00时乙村的气温是18 ℃.

请在下图中画出小杰所处位置的气温与对应时间的大致图像.

3.（1）函数表达式为$y = -\frac{3}{500}x + \frac{118}{5}$ .
（2）图略.12:00 时 17 ℃, 14:00 时 18 ℃,13:00 时 14.56 ℃ 左右, 12:00 — 13:00 呈下降趋势, 13:00 — 14:00 呈上升趋势 .
【提示】在求解 13:00 的气温时, 需要考虑两个因素, 一是海拔上升的影响, 二是气温随时间的变化 .12:00 时, 气温 $y = 17 + \frac{100-x}{100} × 0.6 = 17.6 - 0.006 x$ . 山顶处气温$y = 17.6 - 0.006 × 840 = 12.56 ℃$. 乙村气温$y = 17.6 - 0.006 × 600 = 14 ℃$. 2 小时后, 乙村气温变为 18 ℃, 区域整体气温每小时升温2 ℃. 因此 13:00 时, 山顶气温为 12.56 ℃ +2 ℃ = 14.56 ℃.