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例1 下面是某工厂两个分厂2020～2025年销售额(单位:万元)情况统计表。
(1)根据统计表绘制出折线统计图。
(2)第一分厂和第二分厂的销售额分别呈现什么变化趋势？
(1)根据统计表绘制出折线统计图。
(2)第一分厂和第二分厂的销售额分别呈现什么变化趋势？
答案
(1) 绘制方法：
1. 建立坐标轴：横轴表示年份，依次标注2020、2021、2022、2023、2024、2025；纵轴表示销售额（单位：万元），设置刻度范围为700~1300，每间隔100万元标记一个刻度。
2. 设置图例：用实线代表第一分厂销售额，虚线代表第二分厂销售额。
3. 描点连线：根据表格中两个分厂各年的销售额数据，在对应年份的位置描出数据点，分别用对应样式的线段按年份顺序顺次连接同个分厂的所有数据点。
4. 标注统计图标题，完成折线统计图绘制。
(2)
答：第一分厂的销售额呈逐年上升的变化趋势，第二分厂的销售额呈先小幅上升后逐年下降的变化趋势。
1. 建立坐标轴：横轴表示年份，依次标注2020、2021、2022、2023、2024、2025；纵轴表示销售额（单位：万元），设置刻度范围为700~1300，每间隔100万元标记一个刻度。
2. 设置图例：用实线代表第一分厂销售额，虚线代表第二分厂销售额。
3. 描点连线：根据表格中两个分厂各年的销售额数据，在对应年份的位置描出数据点，分别用对应样式的线段按年份顺序顺次连接同个分厂的所有数据点。
4. 标注统计图标题，完成折线统计图绘制。
(2)
答：第一分厂的销售额呈逐年上升的变化趋势，第二分厂的销售额呈先小幅上升后逐年下降的变化趋势。
解析
【分析】
本题分为两个小问题，第一问需掌握折线统计图的绘制步骤，第二问需通过观察数据变化判断趋势。绘制折线统计图时，要先确定坐标轴、刻度、图例，再描点连线并标注标题；分析趋势时，分别对比两个分厂各年销售额的增减情况即可。
【解析】
(1) 绘制折线统计图的步骤：
① 建立坐标轴：横轴标注2020、2021、2022、2023、2024、2025年份，纵轴为销售额（万元），刻度范围设为700~1300，每100万元标记一个刻度；
② 设置图例：用实线代表第一分厂，虚线代表第二分厂；
③ 描点连线：根据表格数据，在对应年份位置描出两个分厂的销售额点，再用对应样式线段顺次连接同个分厂的点；
④ 标注统计图标题，完成绘制。
(2) 分析趋势：观察第一分厂销售额：800→900→980→1000→1100→1200，逐年上升；第二分厂销售额：900→950→910→880→850→800，先小幅上升后逐年下降。
【答案】
(1) 绘制方法：1. 建立坐标轴：横轴表示年份，依次标注2020、2021、2022、2023、2024、2025；纵轴表示销售额（单位：万元），设置刻度范围为700~1300，每间隔100万元标记一个刻度。2. 设置图例：用实线代表第一分厂销售额，虚线代表第二分厂销售额。3. 描点连线：根据表格中两个分厂各年的销售额数据，在对应年份的位置描出数据点，分别用对应样式的线段按年份顺序顺次连接同个分厂的所有数据点。4. 标注统计图标题，完成折线统计图绘制。
(2) 答：第一分厂的销售额呈逐年上升的变化趋势，第二分厂的销售额呈先小幅上升后逐年下降的变化趋势。
【知识点】
折线统计图、数据变化趋势分析
【点评】
本题考查折线统计图的绘制方法及数据变化趋势的分析，属于基础统计应用题目，需掌握折线图的基本绘制流程，学会通过数据变化判断趋势。
【难度系数】
0.5
本题分为两个小问题，第一问需掌握折线统计图的绘制步骤，第二问需通过观察数据变化判断趋势。绘制折线统计图时，要先确定坐标轴、刻度、图例，再描点连线并标注标题；分析趋势时，分别对比两个分厂各年销售额的增减情况即可。
【解析】
(1) 绘制折线统计图的步骤：
① 建立坐标轴：横轴标注2020、2021、2022、2023、2024、2025年份，纵轴为销售额（万元），刻度范围设为700~1300，每100万元标记一个刻度；
② 设置图例：用实线代表第一分厂，虚线代表第二分厂；
③ 描点连线：根据表格数据，在对应年份位置描出两个分厂的销售额点，再用对应样式线段顺次连接同个分厂的点；
④ 标注统计图标题，完成绘制。
(2) 分析趋势：观察第一分厂销售额：800→900→980→1000→1100→1200，逐年上升；第二分厂销售额：900→950→910→880→850→800，先小幅上升后逐年下降。
【答案】
(1) 绘制方法：1. 建立坐标轴：横轴表示年份，依次标注2020、2021、2022、2023、2024、2025；纵轴表示销售额（单位：万元），设置刻度范围为700~1300，每间隔100万元标记一个刻度。2. 设置图例：用实线代表第一分厂销售额，虚线代表第二分厂销售额。3. 描点连线：根据表格中两个分厂各年的销售额数据，在对应年份的位置描出数据点，分别用对应样式的线段按年份顺序顺次连接同个分厂的所有数据点。4. 标注统计图标题，完成折线统计图绘制。
(2) 答：第一分厂的销售额呈逐年上升的变化趋势，第二分厂的销售额呈先小幅上升后逐年下降的变化趋势。
【知识点】
折线统计图、数据变化趋势分析
【点评】
本题考查折线统计图的绘制方法及数据变化趋势的分析，属于基础统计应用题目，需掌握折线图的基本绘制流程，学会通过数据变化判断趋势。
【难度系数】
0.5
分析
绘制复式折线统计图,要先写出标题,然后画纵轴和横轴,横轴表示年份,纵轴表示销售额,再确定每格表示的单位数量,用不同的图例表示两组不同的数据,最后描点并连线。观察统计图可以发现,代表第一分厂的折线呈上升趋势,代表第二分厂的折线呈先上升后下降的趋势。
解:(1)
(2)从图中可以看出第一分厂的销售额逐年上升,第二分厂的销售额呈先上升后下降的趋势。
专题二:用天平找出次品
绘制复式折线统计图,要先写出标题,然后画纵轴和横轴,横轴表示年份,纵轴表示销售额,再确定每格表示的单位数量,用不同的图例表示两组不同的数据,最后描点并连线。观察统计图可以发现,代表第一分厂的折线呈上升趋势,代表第二分厂的折线呈先上升后下降的趋势。
解:(1)
(2)从图中可以看出第一分厂的销售额逐年上升,第二分厂的销售额呈先上升后下降的趋势。
专题二:用天平找出次品
答案
(1) 绘制完成的复式折线统计图如题图所示。
(2)
答：第一分厂的销售额逐年上升，第二分厂的销售额呈先上升后下降的趋势。
(2)
答：第一分厂的销售额逐年上升，第二分厂的销售额呈先上升后下降的趋势。
解析
【分析】
本题考查复式折线统计图的分析，解题时需先明确复式折线统计图的特点，通过观察两条折线的走向，分别判断两个分厂销售额的变化趋势，进而得出结论。
【解析】
观察复式折线统计图，第一分厂的折线从2020年到2025年，销售额从800万元逐步增长到1200万元，呈现持续上升的趋势；第二分厂的折线在2020年到2021年销售额从900万元上升至950万元，2021年之后逐年下降，到2025年销售额为800万元，因此第二分厂销售额呈先上升后下降的趋势。
【答案】
第一分厂的销售额逐年上升，第二分厂的销售额呈先上升后下降的趋势。
【知识点】
复式折线统计图
【点评】
本题通过复式折线统计图考查数据变化趋势的分析，核心是准确读取折线的走向，属于统计部分的基础题型，能帮助学生掌握统计图表的应用。
【难度系数】
0.5
本题考查复式折线统计图的分析，解题时需先明确复式折线统计图的特点，通过观察两条折线的走向，分别判断两个分厂销售额的变化趋势，进而得出结论。
【解析】
观察复式折线统计图，第一分厂的折线从2020年到2025年，销售额从800万元逐步增长到1200万元，呈现持续上升的趋势；第二分厂的折线在2020年到2021年销售额从900万元上升至950万元，2021年之后逐年下降，到2025年销售额为800万元，因此第二分厂销售额呈先上升后下降的趋势。
【答案】
第一分厂的销售额逐年上升，第二分厂的销售额呈先上升后下降的趋势。
【知识点】
复式折线统计图
【点评】
本题通过复式折线统计图考查数据变化趋势的分析，核心是准确读取折线的走向，属于统计部分的基础题型，能帮助学生掌握统计图表的应用。
【难度系数】
0.5
例2 有9个零件,其中有1个是次品(次品重一些),用天平称,至少称几次能保证把这个次品找出来?
分析
把这9个零件任意平均分成3份,任取2份放在天平上称,如果平衡,则次品在没称量的一份中;如果不平衡,则在重的一份中。同理,再把有次品的一份平均分成三组,重复以上操作,据此可找出次品。由上可知,至少称2次就能保证把次品找出来。
分析
把这9个零件任意平均分成3份,任取2份放在天平上称,如果平衡,则次品在没称量的一份中;如果不平衡,则在重的一份中。同理,再把有次品的一份平均分成三组,重复以上操作,据此可找出次品。由上可知,至少称2次就能保证把次品找出来。
答案
将9个零件平均分成3份，每份3个。
第一次称量：任选两份放在天平两端，筛选出包含次品的3个零件。
将包含次品的3个零件平均分成3份，每份1个。
第二次称量：任选两个放在天平两端，即可确定次品。
答：至少称2次能保证把这个次品找出来。
第一次称量：任选两份放在天平两端，筛选出包含次品的3个零件。
将包含次品的3个零件平均分成3份，每份1个。
第二次称量：任选两个放在天平两端，即可确定次品。
答：至少称2次能保证把这个次品找出来。
解析
【分析】要保证找到较重的次品，需利用天平平衡原理，通过分组称量缩小次品范围。最优策略是将物品平均分成3份，这样每次称量后能确定次品所在的最小范围。9个零件平均分成3份（每份3个），第一次称量可确定次品在3个中，第二次称量即可从3个中找出次品，因此至少2次保证找到。
【解析】1. 分组：把9个零件平均分成3份，每份3个，记为①、②、③组。2. 第一次称量：取①组和②组放在天平两端，若天平平衡，次品在③组；若天平不平衡，次品在较重的一组。3. 第二次称量：从包含次品的3个零件中任取2个放在天平两端，若平衡，剩下的1个是次品；若不平衡，较重的那个是次品。综上，至少称2次能保证找出次品。
【答案】至少称2次能保证把这个次品找出来。
【知识点】找次品问题，天平的使用
【点评】本题是典型的“找次品”优化问题，核心是运用三分法快速缩小次品范围，考查学生的逻辑推理和优化思想，属于小学数学中较基础的应用题型。
【难度系数】0.5
【解析】1. 分组：把9个零件平均分成3份，每份3个，记为①、②、③组。2. 第一次称量：取①组和②组放在天平两端，若天平平衡，次品在③组；若天平不平衡，次品在较重的一组。3. 第二次称量：从包含次品的3个零件中任取2个放在天平两端，若平衡，剩下的1个是次品；若不平衡，较重的那个是次品。综上，至少称2次能保证找出次品。
【答案】至少称2次能保证把这个次品找出来。
【知识点】找次品问题，天平的使用
【点评】本题是典型的“找次品”优化问题，核心是运用三分法快速缩小次品范围，考查学生的逻辑推理和优化思想，属于小学数学中较基础的应用题型。
【难度系数】0.5
