8. (★)如果一个等腰梯形的一个底角为$120°$,上底长为3,下底长为5,则其腰长为。

$\boldsymbol{2}$

9. (★★)已知:如图,四边形ABCD是等腰梯形,$AD// BC$。
求证:$AC=DB$。

(第9题)

【参考答案】
$\boldsymbol{∵}$ $\boldsymbol{四边形ABCD}$
$\boldsymbol{是等腰梯形}$,
$\boldsymbol{∴}$ $\boldsymbol{AB=DC,∠ABC=∠DCB}$。
在$\boldsymbol{△ABC}$和$\boldsymbol{△DCB}$中,
$\boldsymbol{\begin{cases}AB=DC, \\∠ABC=∠DCB, \\BC=CB,\end{cases}}$
$\boldsymbol{∴}$ $\boldsymbol{△ABC≌△DCB(SAS)}$。
$\boldsymbol{∴}$ $\boldsymbol{AC=DB}$。

10. (★★)$□ ABCD$的周长为20 cm,对角线AC交BD于点O,$△ OAB$比$△ OBC$的周长多4 cm,则边$AB=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$,$BC=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$。

$\boldsymbol{7}$；$\boldsymbol{3}$

11. (★★)在$□ ABCD$中,$AC=10$,$BD=6$,则边长AB,AD的值可能为 【 】

A.$AB=4$,$AD=4$
B.$AB=4$,$AD=2\sqrt{13}$
C.$AB=9$,$AD=2$
D.$AB=6$,$AD=2$

$\boldsymbol{【B】}$

12. (★★)如图,EF过$□ ABCD$的对角线的交点O,交AD于点E,交BC于点F,已知$AB=4$,$BC=6$,$OE=3$,那么四边形EFCD的周长是 【 】


A.16
B.13
C.11
D.10
(第12题)

$\boldsymbol{【A】}$

13. (★★)已知:如图,点O为$□ ABCD$对角线AC的中点,过点O的直线与AD,BC分别相交于点E,F。求证:$DE=BF$。

(第13题)

【参考答案】
$\boldsymbol{∵}$ $\boldsymbol{四边形}$
$\boldsymbol{ABCD}$ $\boldsymbol{是平行四}$
$\boldsymbol{边形}$,
$\boldsymbol{∴}$ $\boldsymbol{AD=BC,AD//BC}$。
$\boldsymbol{∴}$ $\boldsymbol{∠EAO=∠FCO,∠OEA=∠OFC}$。
$\boldsymbol{∵}$ $\boldsymbol{点O为对角线AC的中点}$,
$\boldsymbol{∴}$ $\boldsymbol{AO=CO}$。
在$\boldsymbol{△AOE}$和$\boldsymbol{△COF}$中,
$\boldsymbol{\begin{cases}∠EAO=∠FCO, \\∠OEA=∠OFC, \\AO=CO,\end{cases}}$
$\boldsymbol{∴}$ $\boldsymbol{△AOE≌△COF(AAS)}$。
$\boldsymbol{∴}$ $\boldsymbol{AE=CF}$。
$\boldsymbol{∴}$ $\boldsymbol{AD-AE=BC-CF}$。
$\boldsymbol{∴}$ $\boldsymbol{DE=BF}$。