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一、填空。
1. 把 $ x $ 米长的绳子平均剪成 $ y $ 段，每段长 $ \frac{(\quad)}{(\quad)} $ 米，是这根绳子的 $ \frac{(\quad)}{(\quad)} $。
1. 把 $ x $ 米长的绳子平均剪成 $ y $ 段，每段长 $ \frac{(\quad)}{(\quad)} $ 米，是这根绳子的 $ \frac{(\quad)}{(\quad)} $。
答案
$\frac{x}{y}$；$\frac{1}{y}$
解析
本题考查分数的意义，区分具体长度和分率的计算方法：1. 求每段的实际长度，用绳子总长度除以平均分的段数，总长度是x米，平均剪成y段，计算得每段长为$x÷ y=\frac{x}{y}$米；2. 把这根绳子的整体看作单位“1”，平均分成y段，每段占这根绳子的分率为$1÷ y=\frac{1}{y}$。
2. 小明有一些邮票,他将自己邮票的$\frac{2}{15}$送给小华后,两个人的邮票正好一样多,原来小华的邮票是小明邮票的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
答案
$\frac{11}{15}$
解析
我们把小明原有的邮票总数看作单位“1”：
1. 小明送出自己邮票的$\frac{2}{15}$后，剩余的邮票占自己原有总数的：$1-\frac{2}{15}=\frac{13}{15}$
2. 此时两人邮票数量相等，说明小华拿到小明给的$\frac{2}{15}$邮票后，总数量才等于小明剩余的$\frac{13}{15}$，因此小华原来的邮票占小明原总数的：$\frac{13}{15}-\frac{2}{15}=\frac{11}{15}$
1. 小明送出自己邮票的$\frac{2}{15}$后，剩余的邮票占自己原有总数的：$1-\frac{2}{15}=\frac{13}{15}$
2. 此时两人邮票数量相等，说明小华拿到小明给的$\frac{2}{15}$邮票后，总数量才等于小明剩余的$\frac{13}{15}$，因此小华原来的邮票占小明原总数的：$\frac{13}{15}-\frac{2}{15}=\frac{11}{15}$
3. 用3,5,8中的任意两个数字可以组成()个不同的分数，其中假分数有()个。
答案
6；3
解析
我们先按要求列举所有符合条件的分数：从3、5、8里任选两个数字，分别作为分子和分母，可得到的分数有$\frac{3}{5}$、$\frac{5}{3}$、$\frac{3}{8}$、$\frac{8}{3}$、$\frac{5}{8}$、$\frac{8}{5}$，共6个不同的分数。再根据假分数的定义（分子大于或等于分母的分数为假分数）筛选，得到假分数为$\frac{5}{3}$、$\frac{8}{3}$、$\frac{8}{5}$，共3个。
4. 一个数是58□,如果它是3的倍数,□里可以填();
如果它既是2的倍数又是3的倍数,□里可以填();如果它既是2的倍数又是5的倍数,□里可以填()。
如果它既是2的倍数又是3的倍数,□里可以填();如果它既是2的倍数又是5的倍数,□里可以填()。
答案
2、5、8；2、8；0
解析
我们根据2、3、5的倍数特征逐步推导：
1. 找是3的倍数的情况：3的倍数的特征是所有数位上的数字之和是3的倍数。已知百位数字5加十位数字8等于13，13加上2得15、加上5得18、加上8得21，15、18、21都是3的倍数，所以□里可以填2、5、8。
2. 找既是2的倍数又是3的倍数的情况：2的倍数的个位只能是0、2、4、6、8，同时还要满足是3的倍数的要求，从第一步的可选值2、5、8里选出偶数，得到2、8。
3. 找既是2的倍数又是5的倍数的情况：同时是2和5的倍数的数，个位只能是0，所以□里只能填0。
1. 找是3的倍数的情况：3的倍数的特征是所有数位上的数字之和是3的倍数。已知百位数字5加十位数字8等于13，13加上2得15、加上5得18、加上8得21，15、18、21都是3的倍数，所以□里可以填2、5、8。
2. 找既是2的倍数又是3的倍数的情况：2的倍数的个位只能是0、2、4、6、8，同时还要满足是3的倍数的要求，从第一步的可选值2、5、8里选出偶数，得到2、8。
3. 找既是2的倍数又是5的倍数的情况：同时是2和5的倍数的数，个位只能是0，所以□里只能填0。
二、甲、乙两支龙舟队在比赛中路程和时间的关系如下图。
① 开赛2分钟后,处于领先位置的是()龙舟队。
② 先到达终点的是()龙舟队,用时()分钟。
③ 乙龙舟队平均每分钟行()米,开赛4分钟后,乙龙舟队离终点还有()米。
① 开赛2分钟后,处于领先位置的是()龙舟队。
② 先到达终点的是()龙舟队,用时()分钟。
③ 乙龙舟队平均每分钟行()米,开赛4分钟后,乙龙舟队离终点还有()米。
答案
① 乙
② 甲；4
③ 200；200
② 甲；4
③ 200；200
解析
① 观察路程时间图，开赛2分钟时，乙龙舟队的行驶路程超过300米，甲龙舟队的行驶路程为300米，因此开赛2分钟后乙龙舟队处于领先位置。
② 观察终点数据，甲龙舟队行驶完1000米用时4分钟，乙龙舟队行驶完1000米用时5分钟，因此先到达终点的是甲龙舟队，用时4分钟。
③ 乙龙舟队行驶总路程为1000米，总用时5分钟，平均每分钟行驶：$1000÷5=200$米；开赛4分钟时，乙龙舟队行驶的路程为$200×4=800$米，离终点还有$1000-800=200$米。
② 观察终点数据，甲龙舟队行驶完1000米用时4分钟，乙龙舟队行驶完1000米用时5分钟，因此先到达终点的是甲龙舟队，用时4分钟。
③ 乙龙舟队行驶总路程为1000米，总用时5分钟，平均每分钟行驶：$1000÷5=200$米；开赛4分钟时，乙龙舟队行驶的路程为$200×4=800$米，离终点还有$1000-800=200$米。
三、列方程解决问题。
1. 小明和小强沿着 400 米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。小明的速度是 260 米/分，小强的速度是 220 米/分。经过多少分钟小明第一次追上小强？
1. 小明和小强沿着 400 米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。小明的速度是 260 米/分，小强的速度是 220 米/分。经过多少分钟小明第一次追上小强？
答案
经过10分钟小明第一次追上小强。
解析
这是环形追及问题，两人同时同地同向出发，小明第一次追上小强时，小明比小强多跑了整整1圈，也就是400米。
设经过x分钟小明第一次追上小强，根据“路程=速度×时间”，可得等量关系：小明x分钟跑的总路程 - 小强x分钟跑的总路程 = 跑道周长400米。
列方程计算：
260x - 220x = 400
40x = 400
x = 400÷40
x = 10
设经过x分钟小明第一次追上小强，根据“路程=速度×时间”，可得等量关系：小明x分钟跑的总路程 - 小强x分钟跑的总路程 = 跑道周长400米。
列方程计算：
260x - 220x = 400
40x = 400
x = 400÷40
x = 10
2. 北京故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？
答案
44万平方米
解析
这是一道用简易方程解决的实际问题，解题步骤如下：
1. 梳理等量关系：北京故宫的面积 = 天安门广场的面积 × 2 - 16万平方米
2. 设未知数：设天安门广场的面积是x万平方米
3. 列方程：$2x - 16 = 72$
4. 解方程：
$2x = 72 + 16$
$2x = 88$
$x = 44$
5. 验证：将x=44代入等量关系验算，$44×2 -16=72$，和已知的故宫面积一致，结果正确。
也可以用算术方法计算：$(72+16)÷2=44$（万平方米）
1. 梳理等量关系：北京故宫的面积 = 天安门广场的面积 × 2 - 16万平方米
2. 设未知数：设天安门广场的面积是x万平方米
3. 列方程：$2x - 16 = 72$
4. 解方程：
$2x = 72 + 16$
$2x = 88$
$x = 44$
5. 验证：将x=44代入等量关系验算，$44×2 -16=72$，和已知的故宫面积一致，结果正确。
也可以用算术方法计算：$(72+16)÷2=44$（万平方米）
在每题两个括号中填上不同的数,使等式成立。
$\frac{1}{6}=\frac{1}{(\quad)}+\frac{1}{(\quad)}$
$\frac{1}{7}=\frac{1}{(\quad)}+\frac{1}{(\quad)}$
$\frac{1}{8}=\frac{1}{(\quad)}+\frac{1}{(\quad)}$
$\frac{1}{9}=\frac{1}{(\quad)}+\frac{1}{(\quad)}$
$\frac{1}{6}=\frac{1}{(\quad)}+\frac{1}{(\quad)}$
$\frac{1}{7}=\frac{1}{(\quad)}+\frac{1}{(\quad)}$
$\frac{1}{8}=\frac{1}{(\quad)}+\frac{1}{(\quad)}$
$\frac{1}{9}=\frac{1}{(\quad)}+\frac{1}{(\quad)}$
答案
$\frac{1}{6}=\frac{1}{7}+\frac{1}{42}$
$\frac{1}{7}=\frac{1}{8}+\frac{1}{56}$
$\frac{1}{8}=\frac{1}{12}+\frac{1}{24}$
$\frac{1}{9}=\frac{1}{12}+\frac{1}{36}$（答案不唯一）
$\frac{1}{7}=\frac{1}{8}+\frac{1}{56}$
$\frac{1}{8}=\frac{1}{12}+\frac{1}{24}$
$\frac{1}{9}=\frac{1}{12}+\frac{1}{36}$（答案不唯一）
