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1. （★）观察这些二次根式： $ \sqrt{5}, 3\sqrt{2}, \frac{\sqrt{21}}{2}, $ $ \frac{a\sqrt{b}}{b} $ ，可以发现它们有如下两个特点：（1）被开方数不含_______；（2）被开方数中不含_______ ___.满足上述两个条件的二次根式叫作最简二次根式.
答案
1. 分母 能开得尽平方的因数或因式
2. （★）填空： $ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}= $ ___， $ \sqrt{72}= $ ___， $ \sqrt{200}= $ ___， $ \frac{\sqrt{3a}}{\sqrt{12ab}}= $ ___.
答案
2. $\frac{\sqrt{6}}{3}$ $6\sqrt{2}$ $10\sqrt{2}$ $\frac{\sqrt{b}}{2b}$
3. （★）一个圆柱的体积 $ V=3\sqrt{3} $ ，高 h= $ 5\sqrt{5} $ ，求它的底面积 S.
答案
3. 根据题意,得$S=\frac{V}{h}=\frac{3\sqrt{3}}{5\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{15}}{25}$.
所以它的底面积为$\frac{3\sqrt{15}}{25}$.
所以它的底面积为$\frac{3\sqrt{15}}{25}$.
4. （★）下列二次根式是最简二次根式的是 【】
A.$ \sqrt{\frac{2}{3}} $
B.$ \sqrt{3} $
C.$ \sqrt{9} $
D.$ \sqrt{1 2} $
A.$ \sqrt{\frac{2}{3}} $
B.$ \sqrt{3} $
C.$ \sqrt{9} $
D.$ \sqrt{1 2} $
答案
4. B
5. （★）有下列二次根式： $ \sqrt{5},\sqrt{\frac{1}{3}},-2\sqrt{a^{2}b}, $ $ \sqrt{x^{2}+y^{2}} $ . 其中是最简二次根式的有 【
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
5. B
6. （★）若 $ \sqrt{3 m-4} $是最简二次根式，且 m为整数，则 m的最小值是_______.
答案
6. 2
7. （★）在 $ \sqrt{1 4},\sqrt{a^{2}+b^{2}},\sqrt{2 7},\sqrt{m^{2}+1} $中，最简二次根式有 ___个.
答案
7. 3
8. （★★）把下列二次根式化为最简二次根式：
(1) $ \sqrt{8 a^{2} b^{3}} $ (a $ ≥0 $ , b $ ≥0 $ ) ;
(2) $ \sqrt{\frac{8}{5}}; $
(3) $ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}; $
(4) $ \sqrt{\frac{3 y^{3}}{2 x^{2}}} (x＞0). $
(1) $ \sqrt{8 a^{2} b^{3}} $ (a $ ≥0 $ , b $ ≥0 $ ) ;
(2) $ \sqrt{\frac{8}{5}}; $
(3) $ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}; $
(4) $ \sqrt{\frac{3 y^{3}}{2 x^{2}}} (x＞0). $
答案
8. (1) $2ab\sqrt{2b}$；(2) $\frac{2}{5}\sqrt{10}$；(3) $\frac{\sqrt{10}}{5}$；
(4)$\frac{y}{2x}\sqrt{6y}$.
(4)$\frac{y}{2x}\sqrt{6y}$.
9. （★）下列二次根式属于最简二次根式的是 【 】
A.$ \sqrt{8} $
B.$ \sqrt{m^{2}+1} $
C.$ \sqrt{x^{2}} $
D.$ \sqrt{\frac{1}{2}} $
A.$ \sqrt{8} $
B.$ \sqrt{m^{2}+1} $
C.$ \sqrt{x^{2}} $
D.$ \sqrt{\frac{1}{2}} $
答案
9. B
