登录
12. （★★）已知 $ \sqrt{8n} $是整数，则正整数 n的最小值是 【】
A.4
B.3
C.2
D.0
A.4
B.3
C.2
D.0
答案
12. C
13. （★★）当 x分别取下列值时，求二次根式 $ \sqrt{9-8x} $的值：
(1) x=0;
(2) $ x=\frac{1}{2} $;
(3) x=-2.
(1) x=0;
(2) $ x=\frac{1}{2} $;
(3) x=-2.
答案
13. (1)当$x=0$时，$\sqrt{9-8x}=\sqrt{9-8×0}=\sqrt{9}=3$；
(2)当$x=\frac{1}{2}$时，$\sqrt{9-8x}=\sqrt{9-8×\frac{1}{2}}=\sqrt{5}$；
(3)当$x=-2$时，$\sqrt{9-8x}=\sqrt{9-8×(-2)}=\sqrt{25}=5$.
(2)当$x=\frac{1}{2}$时，$\sqrt{9-8x}=\sqrt{9-8×\frac{1}{2}}=\sqrt{5}$；
(3)当$x=-2$时，$\sqrt{9-8x}=\sqrt{9-8×(-2)}=\sqrt{25}=5$.
14. （★★）已知 a,b为实数，且 $ b=\sqrt{a-8}- $ $ \sqrt{8-a}+25 $ ，则 $ \sqrt[3]{a}+\sqrt{b} $的值为【】
A.10
B.9
C.8
D.7
A.10
B.9
C.8
D.7
答案
14. D
15. （★★）要使式子 $ \frac{\sqrt{a+2}}{a} $有意义，则 a的取值范围是_______.
答案
15. $a≥-2$且$a≠0$
16. （★★）要使二次根式 $ \sqrt{2-3x} $有意义，则 x的最大值是_______.
答案
16. $\frac{2}{3}$
17. （★★）当 x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义？
(1) $ \sqrt{1-2 x} $;
(2) $ \sqrt{(x-5)^{2}}; $
(3) $ \frac{1}{\sqrt{x-1}}; $
(4) $ \frac{\sqrt{x+4}}{x-2}; $
(5) $ \sqrt{\frac{1}{x^{2}+1}}; $
(6) $ \sqrt{-\frac{3}{2 x-1}}. $
(1) $ \sqrt{1-2 x} $;
(2) $ \sqrt{(x-5)^{2}}; $
(3) $ \frac{1}{\sqrt{x-1}}; $
(4) $ \frac{\sqrt{x+4}}{x-2}; $
(5) $ \sqrt{\frac{1}{x^{2}+1}}; $
(6) $ \sqrt{-\frac{3}{2 x-1}}. $
答案
17. (1)$x≤\frac{1}{2}$；(2)$x$为任意实数；(3)$x＞1$；(4)$x≥-4$且$x≠2$；(5)$x$为任意实数；(6)$x＜\frac{1}{2}$.
18. （★★★）已知 a,b分别为某等腰三角形的两条边长，且 a,b满足 $ b=4+\sqrt{3 a-6}+ 3 \sqrt{2-a} $ ，求此三角形的周长.
答案
18. $\because\ \ 3a-6≥0,2-a≥0$,
$\therefore\ \ a=2.\therefore\ \ b=4.$
当边长为4,2,2时,不符合三角形三边关系,舍去；
当边长为4,4,2时,符合三角形三边关系,$4×2+2=10$.
答案
$\therefore$ 此三角形的周长为10.
$\therefore\ \ a=2.\therefore\ \ b=4.$
当边长为4,2,2时,不符合三角形三边关系,舍去；
当边长为4,4,2时,符合三角形三边关系,$4×2+2=10$.
答案
$\therefore$ 此三角形的周长为10.
