登录
11. 若$2a + 2b = 6$，则$2^{a}· 2^{b}$的值为(
A.2
B.4
C.8
D.12
C
)A.2
B.4
C.8
D.12
答案
11. C 解析：$\because 2a + 2b = 6$，$\therefore a + b = 3$，$\therefore$原式$=2^{a + b}=2^{3}=8$.
12. 若$m$为奇数，则$(a - b)^{m}· (b - a)^{n}$与$(b - a)^{m + n}$的结果(
A.相等
B.互为相反数
C.不相等
D.以上说法都不对
B
)A.相等
B.互为相反数
C.不相等
D.以上说法都不对
答案
12. B 解析：当$m$为奇数时，$(a - b)^{m}=-(b - a)^{m}$，$\therefore (a - b)^{m}· (b - a)^{n}=-(b - a)^{m}· (b - a)^{n}=-(b - a)^{m + n}$，$\therefore -(b - a)^{m + n}+(b - a)^{m + n}=0$.
13. 若$a$、$b$是正整数，且满足$3^{a}+3^{a}+3^{a}=3^{b}× 3^{b}× 3^{b}$，则$a$与$b$的关系是(
A.$a = b$
B.$a = 3b$
C.$a = 3b - 1$
D.$a = b^{2}-1$
C
)A.$a = b$
B.$a = 3b$
C.$a = 3b - 1$
D.$a = b^{2}-1$
答案
13. C 解析：$\because 3^{a}+3^{a}+3^{a}=3× 3^{a}=3^{a + 1}$，$3^{b}× 3^{b}× 3^{b}=3^{3b}$，$\therefore 3^{a + 1}=3^{3b}$，$\therefore a + 1 = 3b$，$\therefore a = 3b - 1$.
14. 当$m=$
4
时，不论$x$取何值，等式$x^{m - 2}· x^{m + 3}=x^{9}$都成立.答案
14. 4 解析：由题意，得$x^{m - 2 + m + 3}=x^{9}$，$\therefore m - 2 + m + 3 = 9$，解得$m = 4$.
15. 已知$a^{m + n}=6$，$a^{n}=2$($m$、$n$是正整数)，则$a^{m}=$
3
.答案
15. 3 解析：$\because a^{m}· a^{n}=a^{m + n}$，$\therefore a^{m}· 2 = 6$，$\therefore a^{m}=\frac{6}{2}=3$.
16. 已知$2^{a}=3$，$2^{b}=6$，$2^{c}=12$，现给出下列结论：①$c = a + 2$；②$a + b = c + 1$；③$2 ＜ b ＜ 3$.其中所有正确结论的序号是
①③
.答案
16. ①③ 解析：$\because 2^{a}=3$，$2^{b}=6$，$2^{c}=12$，$\therefore 2^{a}· 2^{2}=3× 4 = 12 = 2^{c}$，$\therefore 2^{a + 2}=2^{c}$，$\therefore c = a + 2$，故①正确；$2^{a}· 2^{b}=2^{a + b}=3× 6 = 18$，$2^{c}· 2 = 2^{c + 1}=12× 2 = 24$，$\because 18≠ 24$，$\therefore 2^{a + b}≠ 2^{c + 1}$，$\therefore a + b≠ c + 1$，故②错误；$\because 2^{b}=6$，$4＜ 6＜ 8$，$\therefore 2^{2}＜ 2^{b}＜ 2^{3}$，$\therefore 2＜ b＜ 3$，故③正确. 综上所述，所有正确结论的序号是①③.
17. 计算：
(1)$(m - n)· (n - m)^{3}· (n - m)^{4}$；
(2)$(n - m)^{3}· (m - n)^{2}-(m - n)^{5}$；
(3)$(a - b)^{2n}· (b - a)^{(2n - 1)+2}· (a - b)^{2}$；
(4)$(a - b - c)(b + c - a)(c - a + b)^{3}$；
(5)$x· x^{m - 1}+x^{2}· x^{m - 2}-3· x^{3}· x^{m - 3}$；
(6)$x· (-x)^{2}· (-x)^{2n + 1}-x^{2n + 2}· x^{2}$.
(1)$(m - n)· (n - m)^{3}· (n - m)^{4}$；
(2)$(n - m)^{3}· (m - n)^{2}-(m - n)^{5}$；
(3)$(a - b)^{2n}· (b - a)^{(2n - 1)+2}· (a - b)^{2}$；
(4)$(a - b - c)(b + c - a)(c - a + b)^{3}$；
(5)$x· x^{m - 1}+x^{2}· x^{m - 2}-3· x^{3}· x^{m - 3}$；
(6)$x· (-x)^{2}· (-x)^{2n + 1}-x^{2n + 2}· x^{2}$.
答案
17. (1)原式$=-(n - m)· (n - m)^{3}· (n - m)^{4}=-(n - m)^{8}$. (2)原式$=-(m - n)^{3}· (m - n)^{2}-(m - n)^{5}=-(m - n)^{5}-(m - n)^{5}=-2(m - n)^{5}$. (3)原式$=(a - b)^{2n}· (b - a)^{2n + 1}· (a - b)^{2}=(a - b)^{2n}· [-(a - b)^{2n + 1}]· (a - b)^{2}=-(a - b)^{4n + 3}$. (4)原式$=(a - b - c)(a - b - c)(a - b - c)^{3}=(a - b - c)^{5}$. (5)原式$=x^{m}+x^{m}-3x^{m}=-x^{m}$. (6)原式$=-x· x^{2}· x^{2n + 1}-x^{2n + 2}· x^{2}=-x^{2n + 4}-x^{2n + 4}=-2x^{2n + 4}$.
18. 已知$a^{m}=2$，$a^{n}=3$，求下列各式的值：
(1)$a^{m + 1}$；
(2)$a^{n + 2}$；
(3)$a^{m + n + 1}$.
(1)$a^{m + 1}$；
(2)$a^{n + 2}$；
(3)$a^{m + n + 1}$.
答案
18. (1)$a^{m + 1}=a^{m}· a = 2a$. (2)$a^{n + 2}=a^{n}· a^{2}=3a^{2}$. (3)$a^{m + n + 1}=a^{m}· a^{n}· a = 2× 3× a = 6a$.
19. 一般地，若$a^{x}=N$($a ＞ 0$且$a≠ 1$)，则$x$叫作以$a$为底$N$的对数，记作$x=\log_{a}N$.比如指数式$2^{3}=8$可以转化为对数式$3=\log_{2}8$，对数式$2=\log_{6}36$可以转化为指数式$6^{2}=36$.根据以上材料，解决下列问题：
(1)计算：$\log_{2}4=$
(2)观察(1)，猜想：$\log_{a}M+\log_{a}N=$
(3)已知$\log_{a}3 = 5$($a ＞ 0$且$a≠ 1$)，求$\log_{a}9$的值.
(1)计算：$\log_{2}4=$
2
，$\log_{2}16=$4
，$\log_{2}64=$6
.(2)观察(1)，猜想：$\log_{a}M+\log_{a}N=$
$\log_{a}MN$
($a ＞ 0$且$a≠ 1$，$M ＞ 0$，$N ＞ 0$).(3)已知$\log_{a}3 = 5$($a ＞ 0$且$a≠ 1$)，求$\log_{a}9$的值.
答案
19. (1)2 4 6 解析：$\because 2^{2}=4$，$2^{4}=16$，$2^{6}=64$，$\therefore \log_{2}4 = 2$，$\log_{2}16 = 4$，$\log_{2}64 = 6$. (2)$\log_{a}MN$ 解析：设$\log_{a}M = x$，$\log_{a}N = y$，则$a^{x}=M$，$a^{y}=N$，$\therefore M· N = a^{x}· a^{y}=a^{x + y}$，根据对数的定义，得$x + y = \log_{a}MN$，即$\log_{a}M+\log_{a}N = \log_{a}MN$. (3)由$\log_{a}3 = 5$，得$a^{5}=3$，$\because 9 = 3× 3 = a^{5}· a^{5}=a^{10}$，$\therefore$根据对数的定义，得$\log_{a}9 = 10$.
解析
(1)2；4；6
(2)$\log_{a}MN$
(3)由$\log_{a}3 = 5$，得$a^{5}=3$，$\because 9 = 3×3 = a^{5}· a^{5}=a^{10}$，$\therefore \log_{a}9 = 10$
(2)$\log_{a}MN$
(3)由$\log_{a}3 = 5$，得$a^{5}=3$，$\because 9 = 3×3 = a^{5}· a^{5}=a^{10}$，$\therefore \log_{a}9 = 10$
