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一、选择题(共 6 题，每题 4 分，共 24 分)
1. 下列图形中，∠1 与∠2 是同旁内角的是(
1. 下列图形中，∠1 与∠2 是同旁内角的是(
B
)。答案
1. B
解析
【分析】
要判断∠1与∠2是否为同旁内角，首先明确同旁内角的核心判定规则：两个角由两条直线被第三条直线（截线）所截形成，同时满足两个特征：一是都在截线的同一侧，二是都夹在两条被截直线之间。接下来逐个排查选项：
1. 选项A：∠1和∠2没有公共的截线，也不处于两条被截直线的中间区域，不符合要求；
2. 选项B：∠1和∠2是两条直线被第三条直线所截得到的，既在截线的同侧，又夹在两条被截直线之间，完全符合同旁内角的定义；
3. 选项C：∠1和∠2的四条边对应三条不同的直线，不存在共同的截线，不是同一条截线截出的角，不符合要求；
4. 选项D：∠1和∠2位于截线的两侧，不符合同侧的要求，不属于同旁内角。
【解析】
根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在两条被截线之间的角叫做同旁内角。
对A选项：∠1和∠2不满足“夹在两条被截直线之间”的要求，不是同旁内角；
对B选项：∠1和∠2同时满足“在截线同旁”、“在两条被截直线之间”的特征，是同旁内角；
对C选项：∠1和∠2没有公共截线，不是两条直线被同一条截线截出的角，不是同旁内角；
对D选项：∠1和∠2在截线的两侧，属于内错角，不是同旁内角。
综上，正确答案为B。
【答案】
B
【知识点】
同旁内角判定，三线八角识别
【点评】
本题是三线八角相关的基础概念题，核心考察对同旁内角定义的理解，解题时只要抓住“同旁（截线同侧）、内侧（两被截线之间）”两个关键特征，就可以快速区分同旁内角和同位角、内错角，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
要判断∠1与∠2是否为同旁内角，首先明确同旁内角的核心判定规则：两个角由两条直线被第三条直线（截线）所截形成，同时满足两个特征：一是都在截线的同一侧，二是都夹在两条被截直线之间。接下来逐个排查选项：
1. 选项A：∠1和∠2没有公共的截线，也不处于两条被截直线的中间区域，不符合要求；
2. 选项B：∠1和∠2是两条直线被第三条直线所截得到的，既在截线的同侧，又夹在两条被截直线之间，完全符合同旁内角的定义；
3. 选项C：∠1和∠2的四条边对应三条不同的直线，不存在共同的截线，不是同一条截线截出的角，不符合要求；
4. 选项D：∠1和∠2位于截线的两侧，不符合同侧的要求，不属于同旁内角。
【解析】
根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在两条被截线之间的角叫做同旁内角。
对A选项：∠1和∠2不满足“夹在两条被截直线之间”的要求，不是同旁内角；
对B选项：∠1和∠2同时满足“在截线同旁”、“在两条被截直线之间”的特征，是同旁内角；
对C选项：∠1和∠2没有公共截线，不是两条直线被同一条截线截出的角，不是同旁内角；
对D选项：∠1和∠2在截线的两侧，属于内错角，不是同旁内角。
综上，正确答案为B。
【答案】
B
【知识点】
同旁内角判定，三线八角识别
【点评】
本题是三线八角相关的基础概念题，核心考察对同旁内角定义的理解，解题时只要抓住“同旁（截线同侧）、内侧（两被截线之间）”两个关键特征，就可以快速区分同旁内角和同位角、内错角，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
2. 若∠α 与∠β 是内错角，且∠α = 50°，则∠β 的度数为(
A.50°
B.130°
C.50°或 130°
D.无法确定
D
)。A.50°
B.130°
C.50°或 130°
D.无法确定
答案
2. D
解析
【分析】
我们先梳理这道题的思考逻辑：首先要明确内错角本质是描述两个角的位置关系，本身不直接限定角的数量大小。大家熟悉的“内错角相等”是有严格前提的，只有两条被第三条直线所截的直线互相平行时，内错角才相等。这道题仅说明∠α和∠β是内错角，完全没有给出两条被截直线平行的条件，也没有其他能推导角度关系的附加条件，因此无法确定∠β的具体度数，据此选出对应选项即可。
【解析】
解：
1. 内错角的定义是：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，它仅代表角的位置属性，不直接决定角的度数大小。
2. 我们所学的“内错角相等”的性质，成立的必要前提是两条被截直线互相平行，本题题干没有给出两直线平行的条件，既不能推出∠β=50°，也没有条件能推出∠β=130°，因此∠β的度数无法确定。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
内错角定义；平行线的性质
【点评】
本题是平行线章节的典型易错题，很多同学会直接默认“内错角相等”，忽略该性质成立的核心前提是两直线平行。要明确：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论，都只有在两直线平行的前提下才成立，仅给出角的位置关系时，无法确定这类角的具体数量关系。
【难度系数】
0.5
我们先梳理这道题的思考逻辑：首先要明确内错角本质是描述两个角的位置关系，本身不直接限定角的数量大小。大家熟悉的“内错角相等”是有严格前提的，只有两条被第三条直线所截的直线互相平行时，内错角才相等。这道题仅说明∠α和∠β是内错角，完全没有给出两条被截直线平行的条件，也没有其他能推导角度关系的附加条件，因此无法确定∠β的具体度数，据此选出对应选项即可。
【解析】
解：
1. 内错角的定义是：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，它仅代表角的位置属性，不直接决定角的度数大小。
2. 我们所学的“内错角相等”的性质，成立的必要前提是两条被截直线互相平行，本题题干没有给出两直线平行的条件，既不能推出∠β=50°，也没有条件能推出∠β=130°，因此∠β的度数无法确定。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
内错角定义；平行线的性质
【点评】
本题是平行线章节的典型易错题，很多同学会直接默认“内错角相等”，忽略该性质成立的核心前提是两直线平行。要明确：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的结论，都只有在两直线平行的前提下才成立，仅给出角的位置关系时，无法确定这类角的具体数量关系。
【难度系数】
0.5
3. 一个角的余角是这个角的补角的 $\frac{1}{3}$，则这个角的度数是(
A.30°
B.45°
C.60°
D.70°
B
)。A.30°
B.45°
C.60°
D.70°
答案
3. B
解析
设这个角的度数为$x$。
根据题意，这个角的余角为$90° - x$，补角为$180° - x$。
因为余角是补角的$\frac{1}{3}$，所以可列方程：$90° - x = \frac{1}{3}(180° - x)$
解方程：
$\begin{aligned}90 - x &= 60 - \frac{1}{3}x\\-x + \frac{1}{3}x &= 60 - 90\\-\frac{2}{3}x &= -30\\x &= 45°\end{aligned}$
B
根据题意，这个角的余角为$90° - x$，补角为$180° - x$。
因为余角是补角的$\frac{1}{3}$，所以可列方程：$90° - x = \frac{1}{3}(180° - x)$
解方程：
$\begin{aligned}90 - x &= 60 - \frac{1}{3}x\\-x + \frac{1}{3}x &= 60 - 90\\-\frac{2}{3}x &= -30\\x &= 45°\end{aligned}$
B
4. 如图，点 A 是直线 l 外一点，点 B，C，D 在直线 l 上，连接 AB，AC，AD。若 AC ⊥ l，则点 A 到直线 l 的距离是(
A.线段 AB 的长
B.线段 AC 的长
C.线段 AD 的长
D.线段 BD 的长
B
)。A.线段 AB 的长
B.线段 AC 的长
C.线段 AD 的长
D.线段 BD 的长
答案
4. B
解析
根据点到直线的距离定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
因为 $AC ⊥ l$，所以线段 $AC$ 是点 $A$ 到直线 $l$ 的垂线段。
因此，点 $A$ 到直线 $l$ 的距离是线段 $AC$ 的长。
答案：B
因为 $AC ⊥ l$，所以线段 $AC$ 是点 $A$ 到直线 $l$ 的垂线段。
因此，点 $A$ 到直线 $l$ 的距离是线段 $AC$ 的长。
答案：B
5. 如图，一块直角三角板的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2 = 35°，则∠1 的度数为(
A.45°
B.55°
C.65°
D.75°
B
)。A.45°
B.55°
C.65°
D.75°
答案
5. B
解析
∵直尺两边平行，
∴∠2的同位角等于∠2=35°，
∵直角三角板的直角为90°，
∴∠1=90°-35°=55°。
B
6. 下列说法：
① 同旁内角互补；
② 相等的两个角是对顶角；
③ 同角的余角相等；
④ 一个角的余角一定比这个角大；
⑤ 若∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，则∠1，∠2，∠3 互补；
⑥ 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这点到直线的距离。
其中正确的有(
A.0
B.1
C.2
D.3
① 同旁内角互补；
② 相等的两个角是对顶角；
③ 同角的余角相等；
④ 一个角的余角一定比这个角大；
⑤ 若∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°，则∠1，∠2，∠3 互补；
⑥ 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这点到直线的距离。
其中正确的有(
B
)个。A.0
B.1
C.2
D.3
答案
6. B
解析
①两直线平行，同旁内角互补，原说法错误；
②对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，原说法错误；
③同角的余角相等，正确；
④若这个角为$60°$，则它的余角为$30°$，$30°＜60°$，原说法错误；
⑤互补是指两个角的和为$180°$，原说法错误；
⑥从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作这点到直线的距离，原说法错误。
正确的只有③，共1个。
B
②对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，原说法错误；
③同角的余角相等，正确；
④若这个角为$60°$，则它的余角为$30°$，$30°＜60°$，原说法错误；
⑤互补是指两个角的和为$180°$，原说法错误；
⑥从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作这点到直线的距离，原说法错误。
正确的只有③，共1个。
B
二、填空题(共 4 题，每题 5 分，共 20 分)
7. 如图，∠AOC 与∠BOD 都是直角。若∠AOB = 100°，则∠COD =
7. 如图，∠AOC 与∠BOD 都是直角。若∠AOB = 100°，则∠COD =
$ 80 ^ { \circ } $
。答案
7. $ 80 ^ { \circ } $
解析
解：因为∠AOC与∠BOD都是直角，所以∠AOC=∠BOD=90°。
因为∠AOB=100°，∠AOB=∠AOC+∠COB，所以∠COB=∠AOB - ∠AOC=100° - 90°=10°。
因为∠BOD=∠COB + ∠COD，所以∠COD=∠BOD - ∠COB=90° - 10°=80°。
80°
因为∠AOB=100°，∠AOB=∠AOC+∠COB，所以∠COB=∠AOB - ∠AOC=100° - 90°=10°。
因为∠BOD=∠COB + ∠COD，所以∠COD=∠BOD - ∠COB=90° - 10°=80°。
80°
