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3. “前有堕珥,后有遗簪。”发簪是一种用来固定和装饰头发的饰品。刘阿姨打磨了6颗外观相同的玛瑙珠来装饰发簪,其中有1颗是次品(其余质量相同)。刘阿姨用天平称了3次,找出了次品,如图。次品是(
⑥
),质量(轻些
)(填“轻些”或“重些”)。答案
3.⑥ 轻些
解析先看平衡的天平，再看不平衡的。
⚫第一个天平，①②和③④平衡，说明①②和③④质量相等，都是正品。
⚫第三个天平，④和⑤是平衡的，说明⑤也是正品，那么只有⑥是次品。
⚫第二个天平，⑥在上，⑤在下，说明次品更轻。
解析先看平衡的天平，再看不平衡的。
⚫第一个天平，①②和③④平衡，说明①②和③④质量相等，都是正品。
⚫第三个天平，④和⑤是平衡的，说明⑤也是正品，那么只有⑥是次品。
⚫第二个天平，⑥在上，⑤在下，说明次品更轻。
解析
【分析】
我们可以借助天平的平衡特性来逐步推导：首先从平衡的天平入手，平衡的天平两端物品质量相等，可确定为正品；再通过不平衡的天平判断次品的轻重。先看第一个天平，①②和③④平衡，说明这四颗都是正品；接着看第三个天平，④和⑤平衡，因为④是正品，所以⑤也是正品；此时剩下的只有⑥，说明⑥是次品。最后看第二个天平，⑤和⑥不平衡，⑥所在端翘起，说明次品质量轻些。
【解析】
1. 分析第一个天平：①②和③④平衡，由此可知①、②、③、④均为质量相同的正品。
2. 分析第三个天平：④和⑤平衡，已知④是正品，所以⑤也属于正品。
3. 确定次品：6颗玛瑙珠中①②③④⑤都是正品，剩余的⑥就是次品。
4. 判断次品轻重：观察第二个天平，⑤和⑥不平衡，⑥所在的托盘翘起，说明次品⑥的质量比正品轻些。
【答案】
⑥；轻些
【知识点】
找次品；天平平衡原理
【点评】
本题核心是利用天平平衡的特点，先确定正品范围，逐步排除后锁定次品，再通过不平衡的天平判断次品的轻重，逻辑清晰，需要学生具备一定的推理能力。
【难度系数】
0.7
我们可以借助天平的平衡特性来逐步推导：首先从平衡的天平入手，平衡的天平两端物品质量相等，可确定为正品；再通过不平衡的天平判断次品的轻重。先看第一个天平，①②和③④平衡，说明这四颗都是正品；接着看第三个天平，④和⑤平衡，因为④是正品，所以⑤也是正品；此时剩下的只有⑥，说明⑥是次品。最后看第二个天平，⑤和⑥不平衡，⑥所在端翘起，说明次品质量轻些。
【解析】
1. 分析第一个天平：①②和③④平衡，由此可知①、②、③、④均为质量相同的正品。
2. 分析第三个天平：④和⑤平衡，已知④是正品，所以⑤也属于正品。
3. 确定次品：6颗玛瑙珠中①②③④⑤都是正品，剩余的⑥就是次品。
4. 判断次品轻重：观察第二个天平，⑤和⑥不平衡，⑥所在的托盘翘起，说明次品⑥的质量比正品轻些。
【答案】
⑥；轻些
【知识点】
找次品；天平平衡原理
【点评】
本题核心是利用天平平衡的特点，先确定正品范围，逐步排除后锁定次品，再通过不平衡的天平判断次品的轻重，逻辑清晰，需要学生具备一定的推理能力。
【难度系数】
0.7
三、肥胖影响青少年的身心健康。在常规体检中,乐乐和强强的健康状况为“超重”,体检医生提醒他们需要加强体育锻炼,注意健康饮食,为此他们二人开始科学减重。
1. 乐乐和强强每天摄入()类食物的质量相差最多。
2. 乐乐每天肉类的摄入量是强强的$\boldsymbol{\frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}}$。
3. 请你结合两幅图中的数据,判断谁的体重下降得比较快,并分析可能的原因。
4. 请推测一下,6月份乐乐和强强的体重可能分别是()kg和()kg。
1. 乐乐和强强每天摄入()类食物的质量相差最多。
2. 乐乐每天肉类的摄入量是强强的$\boldsymbol{\frac{(\quad\quad)}{(\quad\quad)}}$。
3. 请你结合两幅图中的数据,判断谁的体重下降得比较快,并分析可能的原因。
4. 请推测一下,6月份乐乐和强强的体重可能分别是()kg和()kg。
答案
1.蔬果 2.$\frac{1}{3}$
3.答：乐乐的体重下降得比较快，可能是因为乐乐吃的蔬果类食物较多，谷薯类、肉类、奶类和豆类食物较少。(原因合理即可)
4.示例：48.1 49.9
解析第1题，由条形统计图可知，蔬果类食物摄入量相差最大，为600−300=300(g)。
第2题，根据分数与除法的关系即可求出。
第3题，由折线统计图可知，表示乐乐体重的折线更陡，所以体重下降得更快，可能的原因就是条形统计图呈现的乐乐和强强饮食上的差异。第4题，乐乐的体重整体下降得更快，且5月份的体重小于强强，所以6月份的体重，乐乐仍有可能小于强强，推测合理即可。
3.答：乐乐的体重下降得比较快，可能是因为乐乐吃的蔬果类食物较多，谷薯类、肉类、奶类和豆类食物较少。(原因合理即可)
4.示例：48.1 49.9
解析第1题，由条形统计图可知，蔬果类食物摄入量相差最大，为600−300=300(g)。
第2题，根据分数与除法的关系即可求出。
第3题，由折线统计图可知，表示乐乐体重的折线更陡，所以体重下降得更快，可能的原因就是条形统计图呈现的乐乐和强强饮食上的差异。第4题，乐乐的体重整体下降得更快，且5月份的体重小于强强，所以6月份的体重，乐乐仍有可能小于强强，推测合理即可。
解析
【分析】
1. 第1题：要找出两人摄入量相差最多的食物类别，需要分别计算每类食物两人摄入量的差值，再比较差值大小，差值最大的类别就是答案。
2. 第2题：求乐乐每天肉类摄入量是强强的几分之几，根据分数的意义，用乐乐的肉类摄入量除以强强的肉类摄入量，再化简分数即可。
3. 第3题：判断谁体重下降快，观察折线统计图的折线陡峭程度，折线越陡说明体重下降越快；再结合条形统计图中两人的饮食差异分析原因，比如蔬果类摄入多、高热量食物摄入少更利于减重。
4. 第4题：根据前5个月两人体重的下降趋势，估算每月体重下降的大致幅度，以此推测6月份的体重，只要推测合理即可。
【解析】
1. 计算各类食物摄入量差值：
谷薯类：$400-250=150$（克）
蔬果类：$600-300=300$（克）
肉类：$300-100=200$（克）
奶类：$500-250=250$（克）
豆类：$100-20=80$（克）
比较差值：$300＞250＞200＞150＞80$，所以相差最多的是蔬果类。
2. 乐乐肉类摄入量是100克，强强是300克，$100÷300=\frac{1}{3}$。
3. 观察折线统计图：乐乐的体重从56千克下降到49.2千克，下降了$56-49.2=6.8$千克；强强的体重从52.8千克下降到50.2千克，下降了$52.8-50.2=2.6$千克，乐乐体重下降幅度更大，折线更陡，所以乐乐体重下降更快。结合条形统计图，乐乐蔬果类食物摄入较多，谷薯类、肉类等相对高热量食物摄入较少，这种饮食结构更利于减重。
4. 乐乐每月体重大致下降1-1.7千克，5月体重49.2千克，推测6月约48.1千克；强强每月体重大致下降0.4-0.7千克，5月体重50.2千克，推测6月约49.9千克（推测合理即可）。
【答案】
1. 蔬果
2. $\frac{1}{3}$
3. 答：乐乐的体重下降得比较快，可能是因为乐乐吃的蔬果类食物较多，谷薯类、肉类、奶类和豆类食物较少。(原因合理即可)
4. 示例：48.1 49.9
【知识点】
条形统计图分析、折线统计图分析、分数与除法的关系
【点评】
本题结合两种统计图的数据，考查学生对统计图的解读和数据分析能力，同时引导学生理解健康饮食与体重变化的关联，树立健康生活的意识。
【难度系数】
0.7
1. 第1题：要找出两人摄入量相差最多的食物类别，需要分别计算每类食物两人摄入量的差值，再比较差值大小，差值最大的类别就是答案。
2. 第2题：求乐乐每天肉类摄入量是强强的几分之几，根据分数的意义，用乐乐的肉类摄入量除以强强的肉类摄入量，再化简分数即可。
3. 第3题：判断谁体重下降快，观察折线统计图的折线陡峭程度，折线越陡说明体重下降越快；再结合条形统计图中两人的饮食差异分析原因，比如蔬果类摄入多、高热量食物摄入少更利于减重。
4. 第4题：根据前5个月两人体重的下降趋势，估算每月体重下降的大致幅度，以此推测6月份的体重，只要推测合理即可。
【解析】
1. 计算各类食物摄入量差值：
谷薯类：$400-250=150$（克）
蔬果类：$600-300=300$（克）
肉类：$300-100=200$（克）
奶类：$500-250=250$（克）
豆类：$100-20=80$（克）
比较差值：$300＞250＞200＞150＞80$，所以相差最多的是蔬果类。
2. 乐乐肉类摄入量是100克，强强是300克，$100÷300=\frac{1}{3}$。
3. 观察折线统计图：乐乐的体重从56千克下降到49.2千克，下降了$56-49.2=6.8$千克；强强的体重从52.8千克下降到50.2千克，下降了$52.8-50.2=2.6$千克，乐乐体重下降幅度更大，折线更陡，所以乐乐体重下降更快。结合条形统计图，乐乐蔬果类食物摄入较多，谷薯类、肉类等相对高热量食物摄入较少，这种饮食结构更利于减重。
4. 乐乐每月体重大致下降1-1.7千克，5月体重49.2千克，推测6月约48.1千克；强强每月体重大致下降0.4-0.7千克，5月体重50.2千克，推测6月约49.9千克（推测合理即可）。
【答案】
1. 蔬果
2. $\frac{1}{3}$
3. 答：乐乐的体重下降得比较快，可能是因为乐乐吃的蔬果类食物较多，谷薯类、肉类、奶类和豆类食物较少。(原因合理即可)
4. 示例：48.1 49.9
【知识点】
条形统计图分析、折线统计图分析、分数与除法的关系
【点评】
本题结合两种统计图的数据，考查学生对统计图的解读和数据分析能力，同时引导学生理解健康饮食与体重变化的关联，树立健康生活的意识。
【难度系数】
0.7
四、不锈钢保温杯和陶瓷保温杯,哪种保温效果更好? 天天做了以下对比试验。
1. 请根据统计表补全统计图。
2. 估一估,水温下降至70 ℃,不锈钢保温杯大约经过了(
3. 根据试验数据分析,哪种保温杯的保温效果更好?
1. 请根据统计表补全统计图。
2. 估一估,水温下降至70 ℃,不锈钢保温杯大约经过了(
130
)分钟,陶瓷保温杯大约经过了(40
)分钟。3. 根据试验数据分析,哪种保温杯的保温效果更好?
答案
1.不锈钢保温杯和陶瓷保温杯水温统计图
2.示例：130 40
3.答：不锈钢保温杯的保温效果更好。
解析第1题，根据题中给出的数据补全统计图，注意使用的折线与图例一致。
第2题，过纵轴画一条表示70℃的横线，观察其与两条折线的交点对应的横轴表示的时间。
第3题，根据复式折线统计图可知，不锈钢保温杯水温的下降趋势更平缓，所以不锈钢保温杯的保温效果更好。
解析
【分析】
1. 补全统计图：首先明确复式折线统计图的图例，区分两种保温杯对应的折线样式，再依据统计表中的数据，找到对应时间点的水温并准确描点，最后用对应折线连接各点即可。
2. 估算水温降至70℃的时间：先在纵轴找到70℃的刻度位置并画水平横线，观察横线与两条折线的交点，对应横轴刻度估算出时间。
3. 判断保温效果：保温效果好的保温杯水温下降速度慢，因此观察折线下降趋势，折线越平缓，水温下降越慢，保温效果越好。
【解析】
1. 补全统计图：对照图例中不锈钢和陶瓷保温杯的折线样式，根据统计表数据，在统计图中找到对应时间的水温数据点，准确描点后用对应折线依次连接各点，完成绘制（具体见答案中的统计图）。
2. 估算时间：在纵轴70℃位置画水平直线，该直线与不锈钢保温杯折线交点对应横轴时间约130分钟，与陶瓷保温杯折线交点对应横轴时间约40分钟。
3. 判断保温效果：从统计图可见，不锈钢保温杯的水温下降趋势更平缓，说明其水温下降速度更慢，所以不锈钢保温杯的保温效果更好。
【答案】
1.不锈钢保温杯和陶瓷保温杯水温统计图
2.示例：130 40
3.答：不锈钢保温杯的保温效果更好。
【知识点】
1. 复式折线统计图绘制
2. 折线统计图数据分析
3. 实际问题数据判断
【点评】
本题结合生活中的保温实验，考查复式折线统计图的应用，将数学知识与生活实际紧密结合，引导学生通过分析数据趋势解决实际问题，培养了学生的数据分析观念与应用意识。
【难度系数】
0.6
1. 补全统计图：首先明确复式折线统计图的图例，区分两种保温杯对应的折线样式，再依据统计表中的数据，找到对应时间点的水温并准确描点，最后用对应折线连接各点即可。
2. 估算水温降至70℃的时间：先在纵轴找到70℃的刻度位置并画水平横线，观察横线与两条折线的交点，对应横轴刻度估算出时间。
3. 判断保温效果：保温效果好的保温杯水温下降速度慢，因此观察折线下降趋势，折线越平缓，水温下降越慢，保温效果越好。
【解析】
1. 补全统计图：对照图例中不锈钢和陶瓷保温杯的折线样式，根据统计表数据，在统计图中找到对应时间的水温数据点，准确描点后用对应折线依次连接各点，完成绘制（具体见答案中的统计图）。
2. 估算时间：在纵轴70℃位置画水平直线，该直线与不锈钢保温杯折线交点对应横轴时间约130分钟，与陶瓷保温杯折线交点对应横轴时间约40分钟。
3. 判断保温效果：从统计图可见，不锈钢保温杯的水温下降趋势更平缓，说明其水温下降速度更慢，所以不锈钢保温杯的保温效果更好。
【答案】
1.不锈钢保温杯和陶瓷保温杯水温统计图
2.示例：130 40
3.答：不锈钢保温杯的保温效果更好。
【知识点】
1. 复式折线统计图绘制
2. 折线统计图数据分析
3. 实际问题数据判断
【点评】
本题结合生活中的保温实验，考查复式折线统计图的应用，将数学知识与生活实际紧密结合，引导学生通过分析数据趋势解决实际问题，培养了学生的数据分析观念与应用意识。
【难度系数】
0.6
