8. 如图所示的电路中,电源电压恒定不变,已知$R_1 = 3R_2$。当开关$\mathrm{S}_1$闭合、$\mathrm{S}_2$断开时,电压表的示数为3 V,电流表的示数为0.4 A,电阻$R_1$为$\Omega$;当开关$\mathrm{S}_1$断开、$\mathrm{S}_2$闭合时,电流表的示数为A。

8.30 0.3 提示:当开关S₁闭合、S₂断开时,两电阻并联,电流表测干路电流,电压表测电源电压,I=I₁+I₂=U/R₁+U/R₂=3 V/R₁+3 V/R₂=0.4 A,解得R₂=10 Ω,R₁=30 Ω。当开关S₁断开、S₂闭合时,两电阻仍并联,电流表测R₂的电流,电压表仍测电源电压,电流表的示数I'=U/R₂=3 V/10 Ω=0.3 A。

【分析】
我们需要分两种开关状态逐步分析电路：第一步先判断S₁闭合、S₂断开时的电路结构，此时电流从电源流出后分为两条独立路径，R₁和R₂为并联关系；电压表并联在电源两端，测量电源电压，可直接得到电源电压为3V；电流表接在干路中，测量干路总电流，示数为0.4A。结合已知条件R₁=3R₂，利用并联电路干路电流等于各支路电流之和的规律，代入欧姆定律公式即可解出R₂和R₁的阻值。第二步再分析S₁断开、S₂闭合时的电路，此时两电阻仍为并联关系，电流表仅串联在R₂的支路上，测量通过R₂的电流，电源电压保持不变，直接用欧姆定律即可算出此时电流表的示数。
【解析】
1. 开关S₁闭合、S₂断开时：
R₁与R₂并联，电压表测电源电压，因此电源电压U=3V，电流表测干路总电流I=0.4A。
根据并联电路电流规律，干路电流等于各支路电流之和：
$I = I_1 + I_2 = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2}$
将已知条件$R_1=3R_2$、U=3V、I=0.4A代入上式：
$0.4\mathrm{A} = \frac{3\mathrm{V}}{3R_2} + \frac{3\mathrm{V}}{R_2} = \frac{1\mathrm{V}}{R_2} + \frac{3\mathrm{V}}{R_2} = \frac{4\mathrm{V}}{R_2}$
解得$R_2=10\Omega$，因此$R_1=3R_2=3×10\Omega=30\Omega$。
2. 开关S₁断开、S₂闭合时：
R₁与R₂仍为并联关系，电源电压保持3V不变，此时电流表仅测量通过R₂的电流：
$I' = \frac{U}{R_2} = \frac{3\mathrm{V}}{10\Omega} = 0.3\mathrm{A}$
【答案】
30；0.3
【知识点】
并联电路电流规律，欧姆定律应用，电路动态分析
【点评】
本题属于电学基础计算题型，易错点是误判不同开关状态下的电表测量对象，只要先准确识别电路连接方式，明确各电表测量的物理量，结合并联电路的特点和欧姆定律即可顺利求解。
【难度系数】
0.7

9. (2025·镇江句容期末)图甲是小华设计的天然气浓度测试仪,电源电压$U$恒为4 V,$R$为定值电阻,电压表量程为0～3 V,将电压表作为气体浓度的显示装置,气敏电阻$R_x$阻值与气体浓度的关系如图乙所示,当气体浓度增加时,$R_x$的阻值将,电压表的示数会,要求将电压表示数为1.5 V处标为气体浓度0.5%,电阻$R$的阻值应为$\Omega$,若长时间使用后,电源电压降低,则测量结果(填“大于”“小于”或“等于”)实际的气体浓度。

9.减小 增大 12 小于 提示:气体浓度增加时,R_x将减小,电路中的电流增大,R两端的电压即电压表示数增大。电压表示数为1.5 V时,气体浓度0.5%,R_x=20 Ω,U_x=U-U_V=4 V-1.5 V=2.5 V,I=U_x/R_x=2.5 V/20 Ω=0.125 A,定值电阻的阻值R=U_V/I=1.5 V/0.125 A=12 Ω。若长时间使用后,电源电压降低,电路中的电流会偏小,测量结果会小于实际的气体浓度。

【分析】
首先先观察图乙的Rx随气体浓度的变化趋势，直接判断浓度增加时Rx的阻值变化；再结合图甲的串联电路结构，用欧姆定律推导电路电流和R两端电压的变化，就能得到电压表示数的变化规律。接下来计算定值电阻R的阻值时，先根据题目给出的“电压1.5V对应浓度0.5%”的条件，从图乙读出该浓度下Rx的阻值，利用串联电路电压规律算出Rx两端的电压，再通过欧姆定律算出串联电路的电流，最后就能求出定值电阻R的阻值。最后分析电源电压降低的误差时，假设实际气体浓度不变（即Rx阻值不变），对比电源电压正常和降低时的电路电流、电压表示数差异，就能推导出测量值和实际浓度的大小关系。
【解析】
1. 由图乙的曲线变化可知，气体浓度增加时，气敏电阻Rx的阻值随浓度升高逐渐减小。
2. 图甲中定值电阻R和气敏电阻Rx串联，电压表测量R两端的电压。当Rx阻值减小时，电路总电阻R总=R+Rx减小，电源电压U恒为4V，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R_总}$，电路中的电流会增大；定值电阻R的阻值不变，由$U_R=IR$可知，R两端的电压也就是电压表的示数会增大。
3. 当电压表示数为1.5V对应气体浓度0.5%时，从图乙可读出此时Rx的阻值为20Ω。根据串联电路电压规律，Rx两端的电压$U_x=U-U_R=4V-1.5V=2.5V$；串联电路电流处处相等，电路中的电流$I=\frac{U_x}{R_x}=\frac{2.5V}{20Ω}=0.125A$；因此定值电阻的阻值$R=\frac{U_R}{I}=\frac{1.5V}{0.125A}=12Ω$。
4. 电源电压降低后，若实际气体浓度不变（Rx阻值不变），电路总电阻不变，由欧姆定律可知电路电流会比电源电压为4V时偏小，因此电压表的示数会比正常电源下相同浓度对应的电压值更小，对照预先标定的电压-浓度对应关系，最终得到的测量浓度结果会小于实际的气体浓度。
【答案】
减小 增大 12 小于
【知识点】
串联电路分压规律，欧姆定律应用，气敏电阻特性
【点评】
本题结合气敏电阻的特性图像考查串联动态电路的分析和欧姆定律计算，核心考点是串联电路的规律应用，最后一空的误差分析需要反向推导电压和浓度的对应偏差，属于基础应用型的电路综合题，整体难度适中。
【难度系数】
0.6

10. 如图所示是

一款家用烟
雾报警器的
简化原理
图,烟雾报
警器有一个外部光线无法进入的烟室,其
中装有激光发射器和带有光敏电阻的电
路,$R_0$ 为定值电阻,$R$ 为光敏电阻,$R$ 的阻
值与光照强度的关系如表格所示(其中$E$
是表示光照强度的物理量,单位为$\mathrm{cd}$),激
光被烟雾遮挡,使得射向光敏电阻的光照强
度减小,电路中电流小于或等于 $200\ \mathrm{mA}$
时,烟雾报警器报警。

(1) 当进入烟室的烟雾浓度增大,射向光敏
电阻的光照强度,光敏电阻阻
值。(均填“增大”或“减小”)
(2) 闭合开关后,当光照强度增大时,电压
表的示数(填“变大”“不变”
或“变小”)。
(3) 已知$R_0=20\ \Omega$,当光照强度为 $3\ \mathrm{cd}$ 时,报
警器刚好报警,则电源电压为$\mathrm{V}$。
(4) 由于长时间工作,电源电压降低了
$1\ \mathrm{V}$,烟雾报警器在烟雾浓度较小时误
报警,在不更换此电源的情况下,可以
通过(填“增大”或“减小”)$R_0$
的阻值来进行校正。

10.(1) 减小 增大 (2) 变小 (3) 10 (4) 减小 提示:(1) 烟雾浓度增大时,射向光敏电阻的光照强度减小,光敏电阻的阻值增大。(2) 光照强度增大时,光敏电阻的阻值减小,其两端的电压即电压表示数变小。(3) 光照强度为3 cd时,R=30 Ω,电源电压U=I(R₀+R)=0.2 A×(20 Ω+30 Ω)=10 V。(4) 电源电压降低,而报警时电流I不变,在不更换此电源的情况下,可减小R₀的阻值来进行校正。

【分析】
我们可以顺着题目给出的场景逐步推导：
1. 第(1)问：题目明确说明烟雾会遮挡激光，烟雾浓度越大，对光线的遮挡效果越强，直接就能得到光照强度的变化；再结合报警逻辑，光照强度减小到一定程度电路电流降到200mA报警，说明总电阻变大，就能推出光敏电阻的阻值变化。
2. 第(2)问：首先明确电路是定值电阻R0和光敏电阻R串联，光照强度增大时，根据前面的规律可知R的阻值变小，结合串联分压的特点，就能推出R两端电压也就是电压表的示数变化。
3. 第(3)问：报警器刚好报警时电流为规定的200mA，光照强度为3cd时对应光敏电阻阻值为30Ω，算出串联总电阻后直接用欧姆定律就能求出电源电压。
4. 第(4)问：电源电压降低后，相同总电阻下电路电流会比原来更小，会在烟雾浓度很低（光敏电阻阻值很小）时就达到报警电流出现误报，根据欧姆定律U=I(R0+R)，要让报警时对应的R更大（烟雾浓度更高），就需要减小R0的阻值来适配降低的电源电压，完成校正。
【解析】
(1) 当进入烟室的烟雾浓度增大，激光被遮挡的程度变高，射向光敏电阻的光照强度减小；由报警条件可知光照强度减小到一定值时电路电流≤200mA，总电阻变大，因此光敏电阻阻值增大。
(2) 电路中R0与R串联，电压表测量光敏电阻R两端的电压，光照强度增大时，光敏电阻R的阻值减小，电路总电阻减小，电路电流增大，定值电阻R0两端的电压U0=IR0随之增大，电源总电压不变，因此R两端的电压UR=U总-U0变小，即电压表示数变小。
(3) 报警器刚好报警时电流I=200mA=0.2A，光照强度为3cd时，光敏电阻阻值R=30Ω，串联电路总电阻R总=R0+R=20Ω+30Ω=50Ω，由欧姆定律可得电源电压U=IR总=0.2A×50Ω=10V。
(4) 电源电压降低后，若R0不变，相同光敏电阻阻值下电路电流会比原来更小，会在烟雾浓度很低、光照强度较大（R阻值较小）时就达到报警电流，出现误报警。根据U'=I(R0+R)，报警电流I固定为0.2A，电源电压U'变小，要让报警对应的R阻值更大（对应更高的烟雾浓度），就需要减小R0的阻值，完成校正。
【答案】
(1) 减小 增大 (2) 变小 (3) 10 (4) 减小
【知识点】
串联电路分压规律；欧姆定律应用；光敏电阻特性
【点评】
本题结合生活中常见的烟雾报警器场景命题，将动态电路分析和实际应用结合，既考察了基础的串联电路规律和欧姆定律，又要求学生能把实际场景转化为物理模型，灵活运用知识点解决电路校正的实际问题，题型贴近生活，难度适中。
【难度系数】
0.7

11. 如图所示,电源电压恒定,灯泡L的规格为“12 V 1 A”,且不考虑灯丝电阻随温度的变化,滑动变阻器$R_{2}$上标有“? $\Omega$ 2 A”(最大阻值不清晰)。在电路安全的前提下,操作如下:当闭合开关$\mathrm{S}_{1}$、$\mathrm{S}_{2}$、$\mathrm{S}_{3}$,滑片移动到最左端时,灯泡正常发光;当只闭合开关$\mathrm{S}_{1}$,滑片移动到接入阻值为$R_{a}$时电压表的示数是$7.2\ {V}$,$R_{a}$为滑动变阻器最大阻值的$\dfrac{1}{4}$,此时电流表的示数为$I_{1}$;还是只闭合开关$\mathrm{S}_{1}$,滑片移动到接入阻值为$R_{b}=2R_{a}$时,电压表的示数比刚才变化了$1.2\ {V}$,此时电流表的示数为$I_{2}$。求:
(1) 灯泡的电阻。
(2) 题中两次电流表的示数之比$I_{1}:I_{2}$。
(3) 通过开关的通断、滑动变阻器滑片的移动,整个电路工作时的最小电流。

11.(1) 12 Ω (2) 4:3 (3) 0.2 A 提示:(1) R_L=U_L额/I_L额=12 V/1 A=12 Ω。(2) 闭合开关S₁、S₂、S₃,滑片移到最左端时,灯泡L和滑动变阻器R₂并联,灯泡L正常发光,U=U_L额=12 V。只闭合开关S₁,R₁、R₂和L串联,电压表测R₁和R₂两端的电压,U_L=U-U_a=12 V-7.2 V=4.8 V,I₁=U_L/R_L=4.8 V/12 Ω=0.4 A;U_b=U_a+1.2 V=7.2 V+1.2 V=8.4 V,U'_L=U-U_b=12 V-8.4 V=3.6 V,I₂=U'_L/R_L=3.6 V/12 Ω=0.3 A,I₁:I₂=0.4 A:0.3 A=4:3。(3) R总a=U/I₁=12 V/0.4 A=30 Ω,R总a=R₁+R_a+12 Ω=30 Ω,R₁+R_a=18 Ω,R总b=U/I₂=12 V/0.3 A=40 Ω,R总b=R₁+2R_a+12 Ω=40 Ω,R₁+2R_a=28 Ω,解得R₁=8 Ω,R_a=10 Ω,R₂大=4R_a=4×10 Ω=40 Ω。仅闭合开关S₁,滑片移到最右端时,L、R₁和R₂串联,I小=U/(R_L+R₁+R₂)=12 V/(12 Ω+8 Ω+40 Ω)=0.2 A。

【分析】
首先从问题入手逐步推导：第一问已知灯泡的额定电压和额定电流，直接用欧姆定律即可求出灯泡电阻。第二问先分析开关全闭合、滑片在最左端时的电路，此时灯泡正常发光，可直接得到电源电压等于灯泡额定电压；只闭合S₁时R₁、R₂、L串联，电压表测R₁和R₂的总电压，利用串联电路总电压等于各部分电压之和，算出两次灯泡两端的电压，再结合已经求出的灯泡电阻，就能得到两次的电流，进而求出电流之比。第三问利用两次的总电阻关系列二元一次方程，解出R₁和Ra的阻值，再得到滑动变阻器的最大阻值；要得到电路最小电流，需要总电阻最大，找到所有开关状态下总电阻最大的连接方式，用电源电压除以最大总电阻即可得到最小电流。
【解析】
(1) 已知灯泡的额定电压$U_{\mathrm{额}}=12\ \mathrm{V}$，额定电流$I_{\mathrm{额}}=1\ \mathrm{A}$，根据欧姆定律$R=\dfrac{U}{I}$：
$R_L=\dfrac{U_{\mathrm{额}}}{I_{\mathrm{额}}}=\dfrac{12\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{A}}=12\ \Omega$
(2) 当闭合开关$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$、$\mathrm{S}_3$，滑片移动到最左端时，$R_1$被短路，滑动变阻器接入阻值为0，灯泡直接并联在电源两端，灯泡正常发光，因此电源电压$U=U_{\mathrm{额}}=12\ \mathrm{V}$。
只闭合开关$\mathrm{S}_1$时，$R_1$、$R_2$、灯泡$L$串联，电压表测量$R_1$和$R_2$的总电压：
第一次电压表的示数为$7.2\ \mathrm{V}$，此时灯泡两端电压$U_{L1}=U - 7.2\ \mathrm{V}=12\ \mathrm{V}-7.2\ \mathrm{V}=4.8\ \mathrm{V}$，串联电路电流处处相等，因此：
$$I_1=\dfrac{U_{L1}}{R_L}=\dfrac{4.8\ \mathrm{V}}{12\ \Omega}=0.4\ \mathrm{A}$当接入阻值$R_b=2R_a$时，滑动变阻器接入电阻变大，串联分压下电压表的示数增大，因此此时电压表示数为$7.2\ \mathrm{V}+1.2\ \mathrm{V}=8.4\ \mathrm{V}$，灯泡两端电压$U_{L2}=U-8.4\ \mathrm{V}=12\ \mathrm{V}-8.4\ \mathrm{V}=3.6\ \mathrm{V}$，同理： $$I_2=\dfrac{U_{L2}}{R_L}=\dfrac{3.6\ \mathrm{V}}{12\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$
两次电流之比：
$I_1:I_2=0.4\ \mathrm{A}:0.3\ \mathrm{A}=4:3$
(3) 第一次电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}1}=\dfrac{U}{I_1}=\dfrac{12\ \mathrm{V}}{0.4\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$
串联总电阻等于各电阻之和，因此$R_1+R_a+R_L=30\ \Omega$，代入$R_L=12\ \Omega$得：
$R_1+R_a=18\ \Omega \tag{①}$
第二次电路总电阻：
$R_{\mathrm{总}2}=\dfrac{U}{I_2}=\dfrac{12\ \mathrm{V}}{0.3\ \mathrm{A}}=40\ \Omega$
同理$R_1+R_b+R_L=40\ \Omega$，代入$R_b=2R_a$、$R_L=12\ \Omega$得：
$R_1+2R_a=28\ \Omega \tag{②}$
联立①②解得：$R_a=10\ \Omega$，$R_1=8\ \Omega$。
已知$R_a$是滑动变阻器最大阻值的$\dfrac{1}{4}$，因此滑动变阻器最大阻值$R_{2\mathrm{max}}=4R_a=4×10\ \Omega=40\ \Omega$。
电路总电阻最大时电流最小，仅闭合$\mathrm{S}_1$、滑动变阻器调到最大阻值时，三者串联总电阻最大：
$R_{\mathrm{总max}}=R_L+R_1+R_{2\mathrm{max}}=12\ \Omega+8\ \Omega+40\ \Omega=60\ \Omega$
最小电流：
$I_{\mathrm{min}}=\dfrac{U}{R_{\mathrm{总max}}}=\dfrac{12\ \mathrm{V}}{60\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$
【答案】
(1) $12\ \Omega$ (2) $4:3$ (3) $0.2\ \mathrm{A}$
【知识点】
欧姆定律应用，串联电路规律，动态电路分析
【点评】
本题是电学综合计算题，核心是先通过不同开关状态的电路分析得到电源电压，利用串联分压的特点判断电压变化方向，避免出现电压减小的错误判断，再通过两次总电阻的关系列方程求解未知电阻，最后找到总电阻最大的电路状态计算最小电流，综合考察了学生对串并联电路特点和欧姆定律的掌握程度，对电路分析能力有一定要求。
【难度系数】
0.4