5. 甲、乙两人分别从相距20 km的A,B两地同时出发,相向而行.如图是小华绘制的甲、乙两人运动两次的情形.设甲的速度是x km/h,乙的速度是y km/h.根据图中呈现的内容,求甲和乙的速度.

5. 解:根据题意,得$\begin{cases} 2.5x+2y=20,\\ x+y+11=20.\\ \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=4,\\ y=5.\\ \end{cases}$
答:甲的速度是4 km/h,乙的速度是5 km/h.

6. 染坊第一次用3 700元购进甲种布料25件,乙种布料55件;第二次用3 800元购进甲种布料50件,乙种布料20件.求该染坊购进的甲、乙两种布料的价格.(注:布料的价格不变)

6. 解:设染坊购进的甲种布料的价格为
$x$元/件,乙种布料的价格为$y$元/件.
根据题意,得$\begin{cases} 25x+55y=3\ 700,\\ 50x+20y=3\ 800.\\ \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=60,\\ y=40.\\ \end{cases}$
答:该染坊购进的甲种布料的价格为
60元/件,乙种布料的价格为40元/件.

7. 为美化校园,学校决定采购甲、乙、丙三种不同的树苗.已知三种树苗的价格之比为2:3:5,乙种树苗的价格为30元/棵.现计划用2 600元购买100棵树苗.
(1)求甲、丙两种树苗的价格.
(2)若购买甲种树苗的数量是乙种树苗数量的2倍,且恰好用完计划资金,则这三种树苗各购买了多少棵?
(3)若只购买了甲、乙和丙中的两种树苗100棵,且恰好用完计划资金.请给出合适的购买方案.

7. 解:(1)因为三种树苗的价格之比为$2:$$3:5$,乙种树苗的价格为30元/棵,所以
甲种树苗的价格为$30×\dfrac{2}{3}=20$(元/棵),
丙种树苗的价格为$30×\dfrac{5}{3}=50$(元/棵).
(2)设购买乙种树苗$x$棵,购买丙种树苗
$y$棵,则购买甲种树苗$2x$棵.
根据题意,得$\begin{cases} 2x+x+y=100,\\ 20× 2x+30x+50y=2\ 600.\\ \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=30,\\ y=10.\\ \end{cases}$
$2x=60$.
所以购买甲种树苗60棵,乙种树苗30棵,
丙种树苗10棵.
(3)①若只购买甲、乙两种树苗.
设购买甲种树苗$m$棵,乙种树苗$n$棵.
根据题意,得$\begin{cases} m+n=100,\\ 20m+30n=2\ 600.\\ \end{cases}$
解得$\begin{cases} m=40,\\ n=60.\\ \end{cases}$
所以购买甲种树苗40棵,乙种树苗60棵.
②若只购买甲、丙两种树苗.
设购买甲种树苗$m$棵,丙种树苗$n$棵.
根据题意,得$\begin{cases} m+n=100,\\ 20m+50n=2\ 600.\\ \end{cases}$
解得$\begin{cases} m=80,\\ n=20.\\ \end{cases}$
所以购买甲种树苗80棵,丙种树苗20棵.
③若只购买乙、丙两种树苗.
设购买乙种树苗$m$棵,丙种树苗$n$棵.
根据题意,得$\begin{cases} m+n=100,\\ 30m+50n=2\ 600.\\ \end{cases}$
解得$\begin{cases} m=120,\\ n=-20.\\ \end{cases}$
不符合题意,舍去.
综上所述,有两种合适的购买方案,方案一,
购买甲种树苗40棵,乙种树苗60棵；方案
二,购买甲种树苗80棵,丙种树苗20棵.