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7.若$a$与$b$互为相反数，$m$与$n$互为倒数，则$\sqrt{a+b}+2026mn$的值为。
答案
$\boldsymbol{2026}$
解析
解：
∵a与b互为相反数，
∴a + b = 0。
∵m与n互为倒数，
∴mn = 1。
将a+b=0，mn=1代入式子：
$\sqrt{a+b} + 2026mn = \sqrt{0} + 2026×1 = 0 + 2026 = 2026$
∵a与b互为相反数，
∴a + b = 0。
∵m与n互为倒数，
∴mn = 1。
将a+b=0，mn=1代入式子：
$\sqrt{a+b} + 2026mn = \sqrt{0} + 2026×1 = 0 + 2026 = 2026$
8. $\sqrt{25}$的倒数是.
答案
解：
$\because \sqrt{25}=5$，
$\therefore \sqrt{25}$的倒数是$\frac{1}{5}$。
$\because \sqrt{25}=5$，
$\therefore \sqrt{25}$的倒数是$\frac{1}{5}$。
9.已知$-1＜x＜0$，将$x,\dfrac{1}{x},x^2,\sqrt[3]{x}$按从小到大的顺序排列为。
答案
解：取满足条件$-1＜x＜0$的特殊值$x=-\frac{1}{8}$，分别计算四个数的值：
$\frac{1}{x} = \frac{1}{-\frac{1}{8}} = -8$，
$\sqrt[3]{x} = \sqrt[3]{-\frac{1}{8}} = -\frac{1}{2}$，
$x = -\frac{1}{8}$，
$x^2 = (-\frac{1}{8})^2 = \frac{1}{64}$。
比较大小得：$-8 ＜ -\frac{1}{2} ＜ -\frac{1}{8} ＜ \frac{1}{64}$，
因此从小到大的顺序排列为$\frac{1}{x} ＜ \sqrt[3]{x} ＜ x ＜ x^2$。
$\frac{1}{x} = \frac{1}{-\frac{1}{8}} = -8$，
$\sqrt[3]{x} = \sqrt[3]{-\frac{1}{8}} = -\frac{1}{2}$，
$x = -\frac{1}{8}$，
$x^2 = (-\frac{1}{8})^2 = \frac{1}{64}$。
比较大小得：$-8 ＜ -\frac{1}{2} ＜ -\frac{1}{8} ＜ \frac{1}{64}$，
因此从小到大的顺序排列为$\frac{1}{x} ＜ \sqrt[3]{x} ＜ x ＜ x^2$。
10. 求下列各数的相反数、倒数和绝对值.
答案
解：
先化简得：$\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{3}{2}$
各数对应的相反数、倒数、绝对值如下：
| 项目 | $\frac{3}{5}$ | $-0.2$ | $-\sqrt{11}$ | $\sqrt[3]{\frac{27}{8}}$ | $3-π$ |
|--------|---------------|--------|--------------|--------------------------|---------|
| 相反数 | $-\frac{3}{5}$| $0.2$ | $\sqrt{11}$ | $-\frac{3}{2}$ | $π-3$ |
| 倒数 | $\frac{5}{3}$ | $-5$ | $-\frac{\sqrt{11}}{11}$ | $\frac{2}{3}$ | $\frac{1}{3-π}$ |
| 绝对值 | $\frac{3}{5}$ | $0.2$ | $\sqrt{11}$ | $\frac{3}{2}$ | $π-3$ |
先化简得：$\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{3}{2}$
各数对应的相反数、倒数、绝对值如下：
| 项目 | $\frac{3}{5}$ | $-0.2$ | $-\sqrt{11}$ | $\sqrt[3]{\frac{27}{8}}$ | $3-π$ |
|--------|---------------|--------|--------------|--------------------------|---------|
| 相反数 | $-\frac{3}{5}$| $0.2$ | $\sqrt{11}$ | $-\frac{3}{2}$ | $π-3$ |
| 倒数 | $\frac{5}{3}$ | $-5$ | $-\frac{\sqrt{11}}{11}$ | $\frac{2}{3}$ | $\frac{1}{3-π}$ |
| 绝对值 | $\frac{3}{5}$ | $0.2$ | $\sqrt{11}$ | $\frac{3}{2}$ | $π-3$ |
11. 把下列各数分别填在相应的集合中：
$-3.1415,\sqrt{3},\sqrt[3]{27},\frac{31}{7},\frac{π}{4},0.\dot{2}\dot{1},0,\sqrt[3]{-9},-\sqrt{121},0.202\ 002\ 000\ 2···$（相邻的两个2之间依次多一个0）.
有理数集合：$\{\ ···\}$；
无理数集合：$\{\ ···\}$；
正实数集合：$\{\ ···\}$；
负实数集合：$\{\ ···\}$.
$-3.1415,\sqrt{3},\sqrt[3]{27},\frac{31}{7},\frac{π}{4},0.\dot{2}\dot{1},0,\sqrt[3]{-9},-\sqrt{121},0.202\ 002\ 000\ 2···$（相邻的两个2之间依次多一个0）.
有理数集合：$\{\ ···\}$；
无理数集合：$\{\ ···\}$；
正实数集合：$\{\ ···\}$；
负实数集合：$\{\ ···\}$.
答案
解：
先化简得：$\sqrt[3]{27}=3$，$-\sqrt{121}=-11$
有理数集合：$\{ -3.1415,\sqrt[3]{27},\frac{31}{7},0.\dot{2}\dot{1},0,-\sqrt{121},··· \}$；
无理数集合：$\{ \sqrt{3},\frac{π}{4},\sqrt[3]{-9},0.2020020002···(相邻的两个2之间依次多一个0),··· \}$；
正实数集合：$\{ \sqrt{3},\sqrt[3]{27},\frac{31}{7},\frac{π}{4},0.\dot{2}\dot{1},0.2020020002···(相邻的两个2之间依次多一个0),··· \}$；
负实数集合：$\{ -3.1415,\sqrt[3]{-9},-\sqrt{121},··· \}$。
先化简得：$\sqrt[3]{27}=3$，$-\sqrt{121}=-11$
有理数集合：$\{ -3.1415,\sqrt[3]{27},\frac{31}{7},0.\dot{2}\dot{1},0,-\sqrt{121},··· \}$；
无理数集合：$\{ \sqrt{3},\frac{π}{4},\sqrt[3]{-9},0.2020020002···(相邻的两个2之间依次多一个0),··· \}$；
正实数集合：$\{ \sqrt{3},\sqrt[3]{27},\frac{31}{7},\frac{π}{4},0.\dot{2}\dot{1},0.2020020002···(相邻的两个2之间依次多一个0),··· \}$；
负实数集合：$\{ -3.1415,\sqrt[3]{-9},-\sqrt{121},··· \}$。
12. 计算：
(1) $3\sqrt{5} + 4\sqrt{5}$；
(2) $\sqrt{6}(2 - \sqrt{6})$；
(3) $|\sqrt{2} - \sqrt{3}| - 2\sqrt{2}$；
(4) $(-2)^2 + \sqrt[3]{-27} + |\sqrt{2} - 2| - \sqrt{9}$。
(1) $3\sqrt{5} + 4\sqrt{5}$；
(2) $\sqrt{6}(2 - \sqrt{6})$；
(3) $|\sqrt{2} - \sqrt{3}| - 2\sqrt{2}$；
(4) $(-2)^2 + \sqrt[3]{-27} + |\sqrt{2} - 2| - \sqrt{9}$。
答案
解：
(1) 原式$=(3+4)\sqrt{5}=7\sqrt{5}$
(2) 原式$=2\sqrt{6}-\sqrt{6}×\sqrt{6}=2\sqrt{6}-6$
(3) 原式$=\sqrt{3}-\sqrt{2}-2\sqrt{2}=\sqrt{3}-3\sqrt{2}$
(4) 原式$=4 + (-3) + (2-\sqrt{2}) - 3$
$=4-3+2-\sqrt{2}-3$
$=-\sqrt{2}$
(1) 原式$=(3+4)\sqrt{5}=7\sqrt{5}$
(2) 原式$=2\sqrt{6}-\sqrt{6}×\sqrt{6}=2\sqrt{6}-6$
(3) 原式$=\sqrt{3}-\sqrt{2}-2\sqrt{2}=\sqrt{3}-3\sqrt{2}$
(4) 原式$=4 + (-3) + (2-\sqrt{2}) - 3$
$=4-3+2-\sqrt{2}-3$
$=-\sqrt{2}$
