7.跳高运动是一项集速度、力量、爆发力、技巧和胆识于一体的田径项目，它的魅力不局限于跳得高矮的表层较量，更藏在运动员腾跃横杆时，精准降低身体重心的智慧与艺术之中。如下图，当运动员采用“背越式”越过横杆时，成绩往往比采用“跨越式”和“滚式”要好，最合理的解释是（）


A.“跨越式”过横杆时运动员重心最低
B.“滚式”过横杆时运动员重心最低
C.“背越式”过横杆时运动员重心最低
D.三种方式过横杆时运动员重心相同

C

重心的位置会随人体的姿势发生改变，对比三种过杆姿势，“跨越式”和“滚式”过杆时，运动员的重心都处于横杆的上方；而“背越式”过杆时，运动员身体弯曲呈弓形，重心可以低于横杆，是三种过杆方式里重心最低的，在起跳获得的上升高度相同时，背越式可以越过更高的横杆，因此成绩更好。

8.我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出“割圆术”，探究圆的面积计算，其中涉及三角形的性质。下列关于三角形的说法，正确的是（）

A.任意三角形的三条高都在三角形内部
B.三角形的内角和随边长的增大而增大
C.等腰三角形的两底角相等
D.三角形任意两边之差等于第三边

C

逐一判断各选项：
1. 选项A：钝角三角形有两条高在三角形外部，直角三角形有两条高与直角边重合，并非任意三角形的三条高都在三角形内部，该说法错误；
2. 选项B：任意三角形的内角和恒为180°，不会随边长增大而变化，该说法错误；
3. 选项C：根据等腰三角形的基本性质，等腰三角形的两底角相等，该说法正确；
4. 选项D：三角形任意两边之差小于第三边，并非等于第三边，该说法错误。

9. 在综合实践课上，小华先画了一个$△ ABC$，然后利用尺规作出了$△ ADE$，且$△ ADE ≌ △ ABC$。如图是他的作图过程，则可判定$△ ADE ≌ △ ABC$的依据是（）

A.SSS
B.SAS
C.AAS
D.ASA

第9题图 第10题图

B

由尺规作图痕迹可得：AD=AB，AE=AC，且∠DAE与∠BAC是公共角，即两边及其夹角对应相等，依据SAS可判定△ADE≌△ABC。

10.如图,以$△ ABC$的边$BC$为边向外作$△ BCD$,过点$D$作$DE ⊥ AB$的延长线,$DF ⊥ AC$的延长线,垂足分别为点$E$和点$F$,若$DE=DF$,$∠ EDF=150°$,$∠ BDC=75°$,则下列结论正确的有（）
①$AE=AF$;②$△ DBE ≌ △ DCF$;③$BC=BE+CF$;④$CD$平分$∠ BCF$。

A.1个
B.3个
C.2个
D.4个

B

1. 连接AD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，∴AD平分∠EAF。在Rt△ADE和Rt△ADF中，AD=AD，DE=DF，由HL可证Rt△ADE≌Rt△ADF，得AE=AF，①正确。
2. 由四边形AEDF内角和为360°，∠E=∠F=90°，∠EDF=150°，计算得∠BAC=30°。
3. 将△DBE绕点D旋转，使DE与DF重合，得到△DB'F，可得DB=DB'，BE=FB'，∠EDB=∠FDB'，∠DFB'=∠DEB=90°。结合DF⊥AF，可知点B'在直线AF上。由∠BDB'=∠EDF=150°，∠BDC=75°，得∠CDB'=75°=∠BDC，通过SAS可证△CDB≌△CDB'。
4. 由△CDB≌△CDB'，得BC=CB'，结合B'在直线AF上，可得CB'=CF+FB'=CF+BE，即BC=BE+CF，③正确。
5. 由△CDB≌△CDB'得∠BCD=∠B'CD，B'在直线AF上，说明CD平分∠BCF，④正确。
6. 题中无BD=DC、BE=CF的对应条件，无法证明△DBE≌△DCF，②错误。
综上，正确结论共3个。