26. 亲爱的同学们,学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界.一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”,学完平行线的性质,可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题.如图①所示的是一副三角尺,$∠C=∠F=90°$,$∠A=∠B=45°$,$∠D=30°$,$∠E=60°$.

(1)将两个三角尺按如图2所示的方式摆放,使点A与点F重合,点E在AC上,AB与DE相交于点G,求$∠BGD$的度数;
(2)如图③,将三角尺ABC的直角顶点放在直线MN上,使$AB// MN$,三角尺DEF的顶点E在直线MN上,DF与AB相交于点P,则$∠DEM$与$∠DPB$有怎样的数量关系?请说明理由;
(3)如图④,将三角尺DEF固定不动,改变三角尺ABC的摆放位置,但始终保持两个三角尺的顶点C,F重合.当点A在直线EC的下方时,探究这两个三角尺一组边互相平行的情况,并直接写出$∠ACE$所有可能的度数.

解：(1) 由题意得：
$∠ BAC=45°$，$∠ DFE=90°$，$∠ D=30°$，
$\because$ 点$A$与点$F$重合，
$\therefore ∠ DAG = 90° - ∠ BAC = 90° - 45° = 45°$，
在$△ ADG$中，
$∠ AGD = 180° - ∠ D - ∠ DAG = 180° - 30° - 45° = 105°$，
$\therefore ∠ BGD = 180° - ∠ AGD = 75°$。
(2) $∠ DEM - ∠ DPB = 30°$，理由如下：
过点$P$作$PH// MN$，
$\because AB// MN$，
$\therefore PH// MN// AB$，
$\therefore ∠ DEM = ∠ HPE$，$∠ DPB = ∠ DPH$，
$\therefore ∠ DEM - ∠ DPB = ∠ HPE - ∠ DPH = ∠ D$，
又$\because ∠ D=30°$，
$\therefore ∠ DEM - ∠ DPB = 30°$。
(3) $∠ ACE$所有可能的度数为$30°$，$45°$，$120°$，$135°$，$165°$。