7.在平面直角坐标系$xOy$中,给出如下定义:点$A$到$x$轴、$y$轴距离的较小值称为点$A$的“短距”,当点$P$的“短距”等于点$Q$的“短距”时,称$P,Q$两点为“等距点”.
(1)点$B(-2,-2m+1)$的“短距”为$1$,求$m$的值;
(2)若$C(-1,k+3),D(4,2k-3)$两点为“等距点”,求$k$的值.

解：
(1) 点$B(-2,-2m+1)$到$y$轴的距离为$|-2|=2$，
∵点$B$的“短距”为$1$，且$2＞1$，
∴点$B$到$x$轴的距离为$1$，即$|-2m+1|=1$，
可得$-2m+1=1$或$-2m+1=-1$，
解得$m=0$或$m=1$。
(2) 点$C(-1,k+3)$到$y$轴的距离为$|-1|=1$，点$D(4,2k-3)$到$y$轴的距离为$|4|=4$。
∵$C$、$D$两点为“等距点”，即两点的短距相等：
若点$C$的短距为$1$，则点$D$的短距也为$1$，
∵$4＞1$，∴点$D$到$x$轴的距离为$1$，即$|2k-3|=1$，
可得$2k-3=1$或$2k-3=-1$，解得$k=2$或$k=1$。
验证：当$k=2$时，$|k+3|=5\ge1$，点$C$的短距为$1$，符合条件；当$k=1$时，$|k+3|=4\ge1$，点$C$的短距为$1$，符合条件。
若点$C$的短距小于$1$，则短距为$|k+3|$，此时$|k+3|＜1$，但点$D$的短距最大为$4$，若短距等于$|k+3|＜1$，需满足$|2k-3|=|k+3|$，解得$k=6$或$k=0$，均不满足$|k+3|＜1$，全部舍去。
综上，$k$的值为$1$或$2$。

8. $△ A'B'C'$是$△ ABC$经过平移得到的，它们在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)分别写出下列各点的坐标：A ，$A'$ ；
(2)若点$P(x,y)$是$△ ABC$内部一点，则$△ ABC$平移后，点$P$的对应点$P'$的坐标为；
(3)$△ A'B'C'$是由$△ ABC$经过怎样的平移得到的？

解：
(1) 点A的坐标为$\boldsymbol{(1,3)}$，点$A'$的坐标为$\boldsymbol{(-3,1)}$；
(2) 点$P'$的坐标为$\boldsymbol{(x-4, y-2)}$；
(3) $△ A'B'C'$是由$△ ABC$先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的。

1.已知点$A(2,4),B(-2,1)$,则$AB=$；
2.已知点$C,D$在平行于$y$轴的直线上,点$C$的纵坐标为$4$,点$D$的纵坐标为$-2$,则$CD=$.

解：
1. $AB=\sqrt{[2-(-2)]^2+(4-1)^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5$
2. 平行于$y$轴的直线上两点的距离等于两点纵坐标差的绝对值，
$CD=|4-(-2)|=6$