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1. 选一选。
(1) 将 6 立方分米的水倒入一个长方体玻璃容器中，如果要求容器中水面的高度，需要知道这个容器的(
A. 底面积
B. 侧面积
C. 表面积
D. 体积
(2) 一个正方体的底面积是 9 平方厘米，它的体积是(
A. 9
B. 27
C. 81
D. 729
(1) 将 6 立方分米的水倒入一个长方体玻璃容器中，如果要求容器中水面的高度，需要知道这个容器的(
A
)。A. 底面积
B. 侧面积
C. 表面积
D. 体积
(2) 一个正方体的底面积是 9 平方厘米，它的体积是(
B
)立方厘米。A. 9
B. 27
C. 81
D. 729
答案
A
B
B
解析
【分析】
第(1)题：首先回忆长方体体积公式，水的体积等于容器中水形成的长方体的体积，公式为体积=底面积×高，变形可得高=体积÷底面积，已知水的体积是6立方分米，要求水面高度，就需要知道容器的底面积，据此判断选项。
第(2)题：正方体的底面积=棱长×棱长，已知底面积是9平方厘米，可先求出棱长，再根据正方体体积=棱长×棱长×棱长计算体积，进而选择正确答案。
【解析】
(1) 长方体体积公式为 $ V = S_{底} × h $，变形得 $ h = \frac{V}{S_{底}} $，已知水的体积 $ V = 6 $ 立方分米，要计算水面高度 $ h $，必须知道容器的底面积 $ S_{底} $，所以选A。
(2) 正方体底面积 $ S = a^2 = 9 $ 平方厘米，可得棱长 $ a = 3 $ 厘米，正方体体积 $ V = a^3 = 3^3 = 27 $ 立方厘米，所以选B。
【答案】
A；B
【知识点】
1. 长方体体积公式应用
2. 正方体体积计算
【点评】
这两道题主要考查长方体和正方体的体积相关知识，解题关键是熟练掌握体积公式及其变形，通过公式推导找到所需条件或计算出结果，属于基础题型，注重对公式的理解与运用。
【难度系数】
0.8
第(1)题：首先回忆长方体体积公式，水的体积等于容器中水形成的长方体的体积，公式为体积=底面积×高，变形可得高=体积÷底面积，已知水的体积是6立方分米，要求水面高度，就需要知道容器的底面积，据此判断选项。
第(2)题：正方体的底面积=棱长×棱长，已知底面积是9平方厘米，可先求出棱长，再根据正方体体积=棱长×棱长×棱长计算体积，进而选择正确答案。
【解析】
(1) 长方体体积公式为 $ V = S_{底} × h $，变形得 $ h = \frac{V}{S_{底}} $，已知水的体积 $ V = 6 $ 立方分米，要计算水面高度 $ h $，必须知道容器的底面积 $ S_{底} $，所以选A。
(2) 正方体底面积 $ S = a^2 = 9 $ 平方厘米，可得棱长 $ a = 3 $ 厘米，正方体体积 $ V = a^3 = 3^3 = 27 $ 立方厘米，所以选B。
【答案】
A；B
【知识点】
1. 长方体体积公式应用
2. 正方体体积计算
【点评】
这两道题主要考查长方体和正方体的体积相关知识，解题关键是熟练掌握体积公式及其变形，通过公式推导找到所需条件或计算出结果，属于基础题型，注重对公式的理解与运用。
【难度系数】
0.8
2. 填一填。
(1) 教室里有一组长方体储物柜(如下图)，每一格是棱长 3 分米的正方体。这组储物柜占地(
(2) 如图所示有 5 块玻璃，用它们做一个无盖的鱼缸，底面选用(
(1) 教室里有一组长方体储物柜(如下图)，每一格是棱长 3 分米的正方体。这组储物柜占地(
54
)平方分米，这组储物柜所占的空间是(324
)立方分米。(2) 如图所示有 5 块玻璃，用它们做一个无盖的鱼缸，底面选用(
②
)号，左右两面选用(①④(顺序可交换)
)号，前后两面选用(③⑤(顺序可交换)
)号，这个鱼缸的容积为(72
)升。(玻璃厚度忽略不计)答案
54
324
②
①④
③⑤
72
324
②
①④
③⑤
72
解析
【分析】
(1) 对于储物柜占地面积，实际是求其底面积，需先根据正方体棱长确定底面的长和宽，再用长方形面积公式计算；求所占空间即求长方体体积，可先确定储物柜的长、宽、高，再利用长方体体积公式计算。
(2) 制作无盖鱼缸，底面需选能作为底部的长方形，左右两面是相同的窄面，前后两面是相同的宽面；计算容积时，忽略玻璃厚度，直接用长方体容积公式计算，最后进行单位换算。
【解析】
(1) 已知每格正方体棱长为3分米，观察图形可知：
底面长：$3×3 = 9$（分米），底面宽：$3×2 = 6$（分米）
占地面积（底面积）：$9×6 = 54$（平方分米）
储物柜的高：$3×2 = 6$（分米）
所占空间（体积）：$9×6×6 = 324$（立方分米）
(2) 根据无盖鱼缸的面的特征：
底面选用②号（长6分米、宽4分米的长方形），左右两面选用①④号（长4分米、宽3分米的相同长方形），前后两面选用③⑤号（长6分米、宽3分米的相同长方形）。
鱼缸容积：$6×4×3 = 72$（立方分米），因为$1$立方分米$=1$升，所以容积为72升。
【答案】
54；324；②；①④；③⑤；72
【知识点】
长方体底面积计算；长方体体积（容积）计算；无盖长方体面的组合
【点评】
本题考查长方体相关知识的实际应用，需结合图形明确各部分尺寸关系，熟练运用长方体底面积、体积（容积）公式，同时注意容积单位的换算。
【难度系数】
0.6
(1) 对于储物柜占地面积，实际是求其底面积，需先根据正方体棱长确定底面的长和宽，再用长方形面积公式计算；求所占空间即求长方体体积，可先确定储物柜的长、宽、高，再利用长方体体积公式计算。
(2) 制作无盖鱼缸，底面需选能作为底部的长方形，左右两面是相同的窄面，前后两面是相同的宽面；计算容积时，忽略玻璃厚度，直接用长方体容积公式计算，最后进行单位换算。
【解析】
(1) 已知每格正方体棱长为3分米，观察图形可知：
底面长：$3×3 = 9$（分米），底面宽：$3×2 = 6$（分米）
占地面积（底面积）：$9×6 = 54$（平方分米）
储物柜的高：$3×2 = 6$（分米）
所占空间（体积）：$9×6×6 = 324$（立方分米）
(2) 根据无盖鱼缸的面的特征：
底面选用②号（长6分米、宽4分米的长方形），左右两面选用①④号（长4分米、宽3分米的相同长方形），前后两面选用③⑤号（长6分米、宽3分米的相同长方形）。
鱼缸容积：$6×4×3 = 72$（立方分米），因为$1$立方分米$=1$升，所以容积为72升。
【答案】
54；324；②；①④；③⑤；72
【知识点】
长方体底面积计算；长方体体积（容积）计算；无盖长方体面的组合
【点评】
本题考查长方体相关知识的实际应用，需结合图形明确各部分尺寸关系，熟练运用长方体底面积、体积（容积）公式，同时注意容积单位的换算。
【难度系数】
0.6
3. 学校有一个长 3 米、宽 1.5 米的长方体沙坑，用 3.6 立方米的黄沙正好能填满。这个沙坑有多深？(列方程解答)
答案
解:设这个沙坑深x米。
3×1.5x=3.6
4.5x=3.6
x=0.8
答:这个沙坑深0.8米。
3×1.5x=3.6
4.5x=3.6
x=0.8
答:这个沙坑深0.8米。
解析
【分析】
这道题是求长方体沙坑的深度（即长方体的高）。首先回忆长方体体积公式：体积=长×宽×高。已知黄沙体积正好填满沙坑，说明黄沙体积等于沙坑的容积（也就是长方体沙坑的体积）。我们可以设沙坑深度为x米，根据体积公式建立等量关系，列出方程后求解就能得到沙坑的深度。
【解析】
解:设这个沙坑深x米。
$3×1.5×x = 3.6$
$4.5x = 3.6$
$x = 3.6÷4.5$
$x = 0.8$
答:这个沙坑深0.8米。
【答案】
0.8米
【知识点】
1. 长方体体积计算
2. 列方程解应用题
【点评】
本题主要考查长方体体积公式的实际应用以及列方程解应用题的能力，解题关键是找准“黄沙体积等于沙坑容积”这一等量关系，题目贴近生活，有助于学生理解数学在实际场景中的运用，属于基础巩固类题目。
【难度系数】
0.8
这道题是求长方体沙坑的深度（即长方体的高）。首先回忆长方体体积公式：体积=长×宽×高。已知黄沙体积正好填满沙坑，说明黄沙体积等于沙坑的容积（也就是长方体沙坑的体积）。我们可以设沙坑深度为x米，根据体积公式建立等量关系，列出方程后求解就能得到沙坑的深度。
【解析】
解:设这个沙坑深x米。
$3×1.5×x = 3.6$
$4.5x = 3.6$
$x = 3.6÷4.5$
$x = 0.8$
答:这个沙坑深0.8米。
【答案】
0.8米
【知识点】
1. 长方体体积计算
2. 列方程解应用题
【点评】
本题主要考查长方体体积公式的实际应用以及列方程解应用题的能力，解题关键是找准“黄沙体积等于沙坑容积”这一等量关系，题目贴近生活，有助于学生理解数学在实际场景中的运用，属于基础巩固类题目。
【难度系数】
0.8
4. 如图，把一根长 1.5 米的长方体木料截成两段，这两段木料的表面积总和比原木料表面积增加了 0.36 平方米。原来长方体木料的体积是多少立方米？
答案
0.36÷2×1.5=0.18×1.5=0.27(立方米)
答:原来长方体木料的体积是0.27立方米。
答:原来长方体木料的体积是0.27立方米。
解析
【分析】
要计算原来长方体木料的体积，需先明确长方体体积公式为“体积=底面积×长”。观察图形可知，把长方体木料截成两段后，表面积增加的部分是2个横截面的面积，因此先通过增加的总面积求出单个横截面的面积，也就是长方体的底面积，再用底面积乘以木料的长度，即可得到原木料的体积。
【解析】
1. 计算长方体木料的横截面面积：
把木料截成两段，表面积增加了2个横截面的面积，已知增加的总面积是0.36平方米，所以单个横截面面积为：
$0.36÷2 = 0.18$（平方米）
2. 计算原木料的体积：
根据长方体体积公式$V = S× h$，其中$S$是底面积，$h$是长，代入数据得：
$0.18×1.5 = 0.27$（立方米）
答：原来长方体木料的体积是0.27立方米。
【答案】
0.27立方米
【知识点】
长方体体积计算，切割体表面积变化
【点评】
本题重点考查长方体体积公式的实际应用，核心是理解“截成两段后表面积增加的部分为2个横截面的面积”这一关键信息，需要学生结合切割体的表面积变化规律，灵活运用体积公式求解。
【难度系数】
0.6
要计算原来长方体木料的体积，需先明确长方体体积公式为“体积=底面积×长”。观察图形可知，把长方体木料截成两段后，表面积增加的部分是2个横截面的面积，因此先通过增加的总面积求出单个横截面的面积，也就是长方体的底面积，再用底面积乘以木料的长度，即可得到原木料的体积。
【解析】
1. 计算长方体木料的横截面面积：
把木料截成两段，表面积增加了2个横截面的面积，已知增加的总面积是0.36平方米，所以单个横截面面积为：
$0.36÷2 = 0.18$（平方米）
2. 计算原木料的体积：
根据长方体体积公式$V = S× h$，其中$S$是底面积，$h$是长，代入数据得：
$0.18×1.5 = 0.27$（立方米）
答：原来长方体木料的体积是0.27立方米。
【答案】
0.27立方米
【知识点】
长方体体积计算，切割体表面积变化
【点评】
本题重点考查长方体体积公式的实际应用，核心是理解“截成两段后表面积增加的部分为2个横截面的面积”这一关键信息，需要学生结合切割体的表面积变化规律，灵活运用体积公式求解。
【难度系数】
0.6
5. 如图，有一个完全封闭的容器，长 20 厘米，宽 16 厘米，高 10 厘米，平放时里面装有 7 厘米深的水。如果把这个容器按照图中所示方式改为竖放，那么水面高度是多少厘米？
答案
20×16×7÷(20×10)=2240÷200=11.2(厘米)
答:水面高度是11.2厘米。
答:水面高度是11.2厘米。
解析
【分析】
解题的关键是抓住“水的体积不变”这一核心。首先，我们可以先计算出容器平放时水的体积，因为容器完全封闭，竖放后水的体积和平放时相等。接下来，确定竖放时容器的底面积，最后用水的体积除以竖放时的底面积，就能得到竖放后水面的高度。
【解析】
1. 计算平放时水的体积：
根据长方体体积公式 $ V = 长×宽×高 $，平放时水的体积为：
$ 20×16×7 = 2240 $（立方厘米）
2. 计算竖放时容器的底面积：
竖放后，容器的底面由原来的长和高组成，底面积为：
$ 20×10 = 200 $（平方厘米）
3. 计算竖放后水面的高度：
因为水的体积不变，所以水面高度 $ h = 水的体积÷竖放时的底面积 $，即：
$ 2240÷200 = 11.2 $（厘米）
答：水面高度是11.2厘米。
【答案】
11.2厘米
【知识点】
长方体体积计算、体积不变原理
【点评】
本题考查长方体体积公式的实际应用，解题的核心是理解容器放置方式改变时，水的体积始终保持不变，通过体积不变的关系，结合长方体体积公式即可求解，培养学生利用不变量解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
解题的关键是抓住“水的体积不变”这一核心。首先，我们可以先计算出容器平放时水的体积，因为容器完全封闭，竖放后水的体积和平放时相等。接下来，确定竖放时容器的底面积，最后用水的体积除以竖放时的底面积，就能得到竖放后水面的高度。
【解析】
1. 计算平放时水的体积：
根据长方体体积公式 $ V = 长×宽×高 $，平放时水的体积为：
$ 20×16×7 = 2240 $（立方厘米）
2. 计算竖放时容器的底面积：
竖放后，容器的底面由原来的长和高组成，底面积为：
$ 20×10 = 200 $（平方厘米）
3. 计算竖放后水面的高度：
因为水的体积不变，所以水面高度 $ h = 水的体积÷竖放时的底面积 $，即：
$ 2240÷200 = 11.2 $（厘米）
答：水面高度是11.2厘米。
【答案】
11.2厘米
【知识点】
长方体体积计算、体积不变原理
【点评】
本题考查长方体体积公式的实际应用，解题的核心是理解容器放置方式改变时，水的体积始终保持不变，通过体积不变的关系，结合长方体体积公式即可求解，培养学生利用不变量解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
