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7.如图所示,是质量为50 kg的一位同学在校园操场练习跳绳。已知该同学1 min跳绳180次,跳起一次的平均高度为4 cm,g取10 N/kg,求:
(1)该同学跳起一次克服重力所做的功。
(2)在这1 min内该同学跳绳克服重力做功的功率。
(1)该同学跳起一次克服重力所做的功。
(2)在这1 min内该同学跳绳克服重力做功的功率。
答案
(1)该同学的重力：
$G=mg=50\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=500\ \mathrm{N}$
该同学跳绳一次克服自身重力所做的功：
$W=Gh=500\ \mathrm{N}×4×10^{-2}\ \mathrm{m}=20\ \mathrm{J}$
(2)1 min内该同学跳绳克服重力做的总功：
$W_{\mathrm{总}}=nW=180×20\ \mathrm{J}=3\ 600\ \mathrm{J}$
该同学跳绳克服重力做功的功率：
$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{3\ 600\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=60\ \mathrm{W}$
$G=mg=50\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=500\ \mathrm{N}$
该同学跳绳一次克服自身重力所做的功：
$W=Gh=500\ \mathrm{N}×4×10^{-2}\ \mathrm{m}=20\ \mathrm{J}$
(2)1 min内该同学跳绳克服重力做的总功：
$W_{\mathrm{总}}=nW=180×20\ \mathrm{J}=3\ 600\ \mathrm{J}$
该同学跳绳克服重力做功的功率：
$P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t}=\frac{3\ 600\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=60\ \mathrm{W}$
解析
【分析】
本题考查重力、功、功率的基础计算，解题思路为：①先利用重力公式计算同学的重力；②用一次做功公式算出跳起一次克服重力做的功；③计算1分钟内跳绳的总功；④最后用功率公式求出1分钟内克服重力做功的功率，解题时注意单位的统一换算。
【解析】
(1) 计算该同学的重力：根据重力公式 $ G=mg $，代入数据得：
$ G=50\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=500\ \mathrm{N} $
跳起一次克服重力做功，功的公式为 $ W=Gh $，将跳起高度 $ h=4\ \mathrm{cm}=0.04\ \mathrm{m} $ 代入得：
$ W=500\ \mathrm{N}×0.04\ \mathrm{m}=20\ \mathrm{J} $
(2) 1分钟内跳绳180次，总功为单次做功乘以次数：
$ W_{\mathrm{总}}=nW=180×20\ \mathrm{J}=3600\ \mathrm{J} $
时间 $ t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s} $，根据功率公式 $ P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t} $，代入得：
$ P=\frac{3600\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=60\ \mathrm{W} $
【答案】
(1)20 J；(2)60 W
【知识点】
重力计算、功的计算、功率的计算
【点评】
本题是初中力学基础计算题，考查核心公式的应用，解题关键是注意单位换算，步骤清晰即可完成，属于常规易得分题型。
【难度系数】
0.6
本题考查重力、功、功率的基础计算，解题思路为：①先利用重力公式计算同学的重力；②用一次做功公式算出跳起一次克服重力做的功；③计算1分钟内跳绳的总功；④最后用功率公式求出1分钟内克服重力做功的功率，解题时注意单位的统一换算。
【解析】
(1) 计算该同学的重力：根据重力公式 $ G=mg $，代入数据得：
$ G=50\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=500\ \mathrm{N} $
跳起一次克服重力做功，功的公式为 $ W=Gh $，将跳起高度 $ h=4\ \mathrm{cm}=0.04\ \mathrm{m} $ 代入得：
$ W=500\ \mathrm{N}×0.04\ \mathrm{m}=20\ \mathrm{J} $
(2) 1分钟内跳绳180次，总功为单次做功乘以次数：
$ W_{\mathrm{总}}=nW=180×20\ \mathrm{J}=3600\ \mathrm{J} $
时间 $ t=1\ \mathrm{min}=60\ \mathrm{s} $，根据功率公式 $ P=\frac{W_{\mathrm{总}}}{t} $，代入得：
$ P=\frac{3600\ \mathrm{J}}{60\ \mathrm{s}}=60\ \mathrm{W} $
【答案】
(1)20 J；(2)60 W
【知识点】
重力计算、功的计算、功率的计算
【点评】
本题是初中力学基础计算题，考查核心公式的应用，解题关键是注意单位换算，步骤清晰即可完成，属于常规易得分题型。
【难度系数】
0.6
8.如图,装载车和收割机以2 m/s的速度同向做匀速直线运动,收割机每分钟将50 kg粮食装载到车上。装载车空载时质量为$5×10^{3}\ \mathrm{kg}$,车轮与地面总接触面积为$0.5\ \mathrm{m}^2$,装载车受到的阻力为车总重的0.2倍。($g$取10 N/kg,收割开始时装载车为空载状态,设装载车始终在水平地面上,不计空气阻力)求:
(1)装载车1 min内走过的路程。
(2)装载车空载时对地面的压强。
(3)装载车工作多长时间功率达到30 kW。
(1)装载车1 min内走过的路程。
(2)装载车空载时对地面的压强。
(3)装载车工作多长时间功率达到30 kW。
答案
(1)装载车1 min内走过的路程：
$s=vt=2\ \mathrm{m/s}×1×60\ \mathrm{s}=120\ \mathrm{m}$
(2)装载车空载时,对地面的压力：
$F=G_{\mathrm{车}}=m_{\mathrm{车}}g=5×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5×10^4\ \mathrm{N}$
对地面的压强：
$p=\frac{F}{S}=\frac{5×10^4\ \mathrm{N}}{0.5\ \mathrm{m}^2}=1×10^5\ \mathrm{Pa}$
(3)装载车功率达到30 kW时,根据$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$可知,装载车的牵引力：
$F=\frac{P}{v}=\frac{30\ 000\ \mathrm{W}}{2\ \mathrm{m/s}}=15\ 000\ \mathrm{N}$
装载车匀速运动时,阻力等于牵引力：
$f=F=15\ 000\ \mathrm{N}$
根据$f=0.2G$可得,总重力：
$G=\frac{15\ 000\ \mathrm{N}}{0.2}=7.5×10^4\ \mathrm{N}$
则粮食的重力：
$G'=G-G_{\mathrm{车}}=7.5×10^4\ \mathrm{N}-5×10^4\ \mathrm{N}=2.5×10^4\ \mathrm{N}$
所装粮食的质量：
$m=\frac{G'}{g}=\frac{2.5×10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=2\ 500\ \mathrm{kg}$
则装载时间：
$t=\frac{2\ 500\ \mathrm{kg}}{50\ \mathrm{kg/min}}=50\ \mathrm{min}$
$s=vt=2\ \mathrm{m/s}×1×60\ \mathrm{s}=120\ \mathrm{m}$
(2)装载车空载时,对地面的压力：
$F=G_{\mathrm{车}}=m_{\mathrm{车}}g=5×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5×10^4\ \mathrm{N}$
对地面的压强：
$p=\frac{F}{S}=\frac{5×10^4\ \mathrm{N}}{0.5\ \mathrm{m}^2}=1×10^5\ \mathrm{Pa}$
(3)装载车功率达到30 kW时,根据$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$可知,装载车的牵引力：
$F=\frac{P}{v}=\frac{30\ 000\ \mathrm{W}}{2\ \mathrm{m/s}}=15\ 000\ \mathrm{N}$
装载车匀速运动时,阻力等于牵引力：
$f=F=15\ 000\ \mathrm{N}$
根据$f=0.2G$可得,总重力：
$G=\frac{15\ 000\ \mathrm{N}}{0.2}=7.5×10^4\ \mathrm{N}$
则粮食的重力：
$G'=G-G_{\mathrm{车}}=7.5×10^4\ \mathrm{N}-5×10^4\ \mathrm{N}=2.5×10^4\ \mathrm{N}$
所装粮食的质量：
$m=\frac{G'}{g}=\frac{2.5×10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=2\ 500\ \mathrm{kg}$
则装载时间：
$t=\frac{2\ 500\ \mathrm{kg}}{50\ \mathrm{kg/min}}=50\ \mathrm{min}$
解析
【分析】
本题是力学综合计算题，分三个小问逐步求解：
(1) 求装载车1min内的路程，已知装载车做匀速直线运动，速度和时间明确，利用匀速直线运动的路程公式即可计算；
(2) 求空载时对地面的压强，空载时装载车对地面的压力等于自身重力，先计算重力，再结合压强公式求解；
(3) 求功率达到30kW的时间，根据功率公式P=Fv，结合匀速运动时牵引力等于阻力的特点，先算出总重力，再求出粮食质量，最后根据每分钟装粮质量计算装载时间。
【解析】
(1) 已知装载车速度v=2 m/s，时间t=1 min=60 s，根据匀速直线运动路程公式：
$s=vt=2\ \mathrm{m/s}×60\ \mathrm{s}=120\ \mathrm{m}$；
(2) 装载车空载时，对地面的压力等于自身重力：
$F=G_{\mathrm{车}}=m_{\mathrm{车}}g=5×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5×10^4\ \mathrm{N}$；
根据压强公式：
$p=\frac{F}{S}=\frac{5×10^4\ \mathrm{N}}{0.5\ \mathrm{m}^2}=1×10^5\ \mathrm{Pa}$；
(3) 已知功率$P=30\ \mathrm{kW}=3×10^4\ \mathrm{W}$，由功率公式$P=Fv$得牵引力：
$F_{\mathrm{牵}}=\frac{P}{v}=\frac{3×10^4\ \mathrm{W}}{2\ \mathrm{m/s}}=1.5×10^4\ \mathrm{N}$；
因装载车匀速运动，阻力等于牵引力，即$f=F_{\mathrm{牵}}=1.5×10^4\ \mathrm{N}$；
又$f=0.2G_{\mathrm{总}}$，则总重力：
$G_{\mathrm{总}}=\frac{f}{0.2}=\frac{1.5×10^4\ \mathrm{N}}{0.2}=7.5×10^4\ \mathrm{N}$；
粮食的重力：
$G_{\mathrm{粮}}=G_{\mathrm{总}}-G_{\mathrm{车}}=7.5×10^4\ \mathrm{N}-5×10^4\ \mathrm{N}=2.5×10^4\ \mathrm{N}$；
粮食的质量：
$m_{\mathrm{粮}}=\frac{G_{\mathrm{粮}}}{g}=\frac{2.5×10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=2500\ \mathrm{kg}$；
已知每分钟装50 kg粮食，装载时间：
$t=\frac{2500\ \mathrm{kg}}{50\ \mathrm{kg/min}}=50\ \mathrm{min}$。
【答案】
(1) 120 m；(2) $1×10^5$ Pa；(3) 50 min
【知识点】
匀速直线运动路程计算、压强计算、功率的应用
【点评】
本题为力学综合题，融合运动学、压强、功率知识点，需熟练掌握相关公式，理清匀速运动时牵引力与阻力的关系，是一道考查公式灵活运用的中档题。
【难度系数】
0.6
本题是力学综合计算题，分三个小问逐步求解：
(1) 求装载车1min内的路程，已知装载车做匀速直线运动，速度和时间明确，利用匀速直线运动的路程公式即可计算；
(2) 求空载时对地面的压强，空载时装载车对地面的压力等于自身重力，先计算重力，再结合压强公式求解；
(3) 求功率达到30kW的时间，根据功率公式P=Fv，结合匀速运动时牵引力等于阻力的特点，先算出总重力，再求出粮食质量，最后根据每分钟装粮质量计算装载时间。
【解析】
(1) 已知装载车速度v=2 m/s，时间t=1 min=60 s，根据匀速直线运动路程公式：
$s=vt=2\ \mathrm{m/s}×60\ \mathrm{s}=120\ \mathrm{m}$；
(2) 装载车空载时，对地面的压力等于自身重力：
$F=G_{\mathrm{车}}=m_{\mathrm{车}}g=5×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=5×10^4\ \mathrm{N}$；
根据压强公式：
$p=\frac{F}{S}=\frac{5×10^4\ \mathrm{N}}{0.5\ \mathrm{m}^2}=1×10^5\ \mathrm{Pa}$；
(3) 已知功率$P=30\ \mathrm{kW}=3×10^4\ \mathrm{W}$，由功率公式$P=Fv$得牵引力：
$F_{\mathrm{牵}}=\frac{P}{v}=\frac{3×10^4\ \mathrm{W}}{2\ \mathrm{m/s}}=1.5×10^4\ \mathrm{N}$；
因装载车匀速运动，阻力等于牵引力，即$f=F_{\mathrm{牵}}=1.5×10^4\ \mathrm{N}$；
又$f=0.2G_{\mathrm{总}}$，则总重力：
$G_{\mathrm{总}}=\frac{f}{0.2}=\frac{1.5×10^4\ \mathrm{N}}{0.2}=7.5×10^4\ \mathrm{N}$；
粮食的重力：
$G_{\mathrm{粮}}=G_{\mathrm{总}}-G_{\mathrm{车}}=7.5×10^4\ \mathrm{N}-5×10^4\ \mathrm{N}=2.5×10^4\ \mathrm{N}$；
粮食的质量：
$m_{\mathrm{粮}}=\frac{G_{\mathrm{粮}}}{g}=\frac{2.5×10^4\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=2500\ \mathrm{kg}$；
已知每分钟装50 kg粮食，装载时间：
$t=\frac{2500\ \mathrm{kg}}{50\ \mathrm{kg/min}}=50\ \mathrm{min}$。
【答案】
(1) 120 m；(2) $1×10^5$ Pa；(3) 50 min
【知识点】
匀速直线运动路程计算、压强计算、功率的应用
【点评】
本题为力学综合题，融合运动学、压强、功率知识点，需熟练掌握相关公式，理清匀速运动时牵引力与阻力的关系，是一道考查公式灵活运用的中档题。
【难度系数】
0.6
9. 如图所示为“探究物体动能的大小与哪些因素有关”的实验装置,如果水平面是光滑的,本次实验将
不能
(填“能”或“不能”)达到实验目的,原因是如果水平面是光滑的,根据牛顿第一定律可知,木块将一直做匀速直线运动,不能停下来,所以不能通过比较木块移动的距离来比较小球动能的大小,故不能达到实验目的
。答案
不能；如果水平面是光滑的,根据牛顿第一定律可知,木块将一直做匀速直线运动,不能停下来,所以不能通过比较木块移动的距离来比较小球动能的大小,故不能达到实验目的
解析
【分析】
本实验的核心是利用转换法，将小球动能的大小转换为木块被推动的距离，通过比较木块移动的距离来判断小球动能的大小。若水平面光滑，木块在水平方向不受摩擦力，根据牛顿第一定律，木块被撞击后会保持匀速直线运动，无法停止，也就无法通过木块移动的距离比较小球动能的大小，因此不能达到实验目的。
【解析】
在“探究物体动能的大小与哪些因素有关”的实验中，采用转换法，通过观察木块被推动的距离来反映小球动能的大小。若水平面是光滑的，木块在水平方向不受摩擦力作用，根据牛顿第一定律，木块被小球撞击后将做匀速直线运动，不会停止，无法通过木块移动的距离来比较小球动能的大小，所以本次实验不能达到实验目的。
【答案】
不能；如果水平面是光滑的，根据牛顿第一定律可知，木块将一直做匀速直线运动，不能停下来，所以不能通过比较木块移动的距离来比较小球动能的大小，故不能达到实验目的
【知识点】
动能的影响因素、牛顿第一定律、转换法
【点评】
本题考查探究动能大小影响因素的实验，重点考查对实验原理和实验条件的理解，需掌握转换法的应用以及牛顿第一定律的内容，明确实验中通过木块移动距离反映动能大小的关键前提。
【难度系数】
0.5
本实验的核心是利用转换法，将小球动能的大小转换为木块被推动的距离，通过比较木块移动的距离来判断小球动能的大小。若水平面光滑，木块在水平方向不受摩擦力，根据牛顿第一定律，木块被撞击后会保持匀速直线运动，无法停止，也就无法通过木块移动的距离比较小球动能的大小，因此不能达到实验目的。
【解析】
在“探究物体动能的大小与哪些因素有关”的实验中，采用转换法，通过观察木块被推动的距离来反映小球动能的大小。若水平面是光滑的，木块在水平方向不受摩擦力作用，根据牛顿第一定律，木块被小球撞击后将做匀速直线运动，不会停止，无法通过木块移动的距离来比较小球动能的大小，所以本次实验不能达到实验目的。
【答案】
不能；如果水平面是光滑的，根据牛顿第一定律可知，木块将一直做匀速直线运动，不能停下来，所以不能通过比较木块移动的距离来比较小球动能的大小，故不能达到实验目的
【知识点】
动能的影响因素、牛顿第一定律、转换法
【点评】
本题考查探究动能大小影响因素的实验，重点考查对实验原理和实验条件的理解，需掌握转换法的应用以及牛顿第一定律的内容，明确实验中通过木块移动距离反映动能大小的关键前提。
【难度系数】
0.5
10.小明在“探究物体的动能大小跟哪些因素有关”的实验中,他用质量不同的两个钢球m和M(M的质量大于m),分别从不同的高度(H＞h)由静止开始滚下,观察木块B被撞击后移动的距离,实验过程如下图所示。
(1)小明通过观察
(2)由甲、乙两图可得实验结论:物体的动能大小与
(3)小明根据甲、丙两图得出结论:物体的动能大小与质量有关,他的结论是
(4)另外一名同学用如图丁和图戊所示的方法探究动能的大小与速度的关系:他将相同质量的小球从不同高度($h_2＞h_1$)由静止开始释放,通过观察木块在铁板和毛巾上滑行的距离来判断小球动能的大小。这种方法是
(1)小明通过观察
木块B移动的距离长短
,来判断小球动能的大小。(2)由甲、乙两图可得实验结论:物体的动能大小与
速度
有关。(3)小明根据甲、丙两图得出结论:物体的动能大小与质量有关,他的结论是
错误
(填“正确”或“错误”)的,理由是没有控制速度一定
。(4)另外一名同学用如图丁和图戊所示的方法探究动能的大小与速度的关系:他将相同质量的小球从不同高度($h_2＞h_1$)由静止开始释放,通过观察木块在铁板和毛巾上滑行的距离来判断小球动能的大小。这种方法是
错误
(填“正确”或“错误”)的。答案
(1)木块B移动的距离长短 (2)速度 (3)错误；没有控制速度一定 (4)错误
解析
【分析】
本题是探究动能大小影响因素的实验题，核心用到转换法和控制变量法。解题思路：第一问利用转换法，将不易观察的动能大小转换为木块移动距离；第二问分析甲乙两图的变量，结合控制变量法得出动能与速度的关系；第三问判断甲丙两图是否满足控制变量要求，分析结论正误；第四问分析丁戊实验的干扰因素，判断方法是否正确。
【解析】
(1) 实验中通过转换法判断动能大小：小球动能越大，对木块做功越多，木块被撞击后移动的距离越长，因此观察木块B移动的距离长短可判断小球动能大小；
(2) 甲、乙两图中，钢球质量相同，从不同高度滚下，到达水平面的速度不同，木块移动距离不同，说明动能大小与速度有关；
(3) 探究动能与质量的关系时需控制速度相同，甲、丙两图中钢球从不同高度滚下，到达水平面的速度不同，未控制速度一定，因此结论错误；
(4) 丁、戊两图中，水平面粗糙程度不同，木块受到的摩擦力不同，木块移动距离不仅与动能有关，还受摩擦力影响，无法准确判断动能大小，因此方法错误。
【答案】
(1)木块B移动的距离长短 (2)速度 (3)错误；没有控制速度一定 (4)错误
【知识点】
动能的影响因素、转换法、控制变量法
【点评】
本题为初中力学基础实验题，重点考查实验方法的应用，是中考常考题型，需学生熟练掌握控制变量原则，避免因变量未控制或混淆影响因素出错。
【难度系数】
0.8
本题是探究动能大小影响因素的实验题，核心用到转换法和控制变量法。解题思路：第一问利用转换法，将不易观察的动能大小转换为木块移动距离；第二问分析甲乙两图的变量，结合控制变量法得出动能与速度的关系；第三问判断甲丙两图是否满足控制变量要求，分析结论正误；第四问分析丁戊实验的干扰因素，判断方法是否正确。
【解析】
(1) 实验中通过转换法判断动能大小：小球动能越大，对木块做功越多，木块被撞击后移动的距离越长，因此观察木块B移动的距离长短可判断小球动能大小；
(2) 甲、乙两图中，钢球质量相同，从不同高度滚下，到达水平面的速度不同，木块移动距离不同，说明动能大小与速度有关；
(3) 探究动能与质量的关系时需控制速度相同，甲、丙两图中钢球从不同高度滚下，到达水平面的速度不同，未控制速度一定，因此结论错误；
(4) 丁、戊两图中，水平面粗糙程度不同，木块受到的摩擦力不同，木块移动距离不仅与动能有关，还受摩擦力影响，无法准确判断动能大小，因此方法错误。
【答案】
(1)木块B移动的距离长短 (2)速度 (3)错误；没有控制速度一定 (4)错误
【知识点】
动能的影响因素、转换法、控制变量法
【点评】
本题为初中力学基础实验题，重点考查实验方法的应用，是中考常考题型，需学生熟练掌握控制变量原则，避免因变量未控制或混淆影响因素出错。
【难度系数】
0.8
