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1 填一填。
(1)一种弹力球从高处自由下落后反弹高度是下落高度的$\frac{3}{4}$，现在让它从4m高的地方自由下落，第二次反弹的高度是()m。
(2)一款笔记本原价18元，活动价比原价少$\frac{1}{6}$，活动价是()元。
(1)一种弹力球从高处自由下落后反弹高度是下落高度的$\frac{3}{4}$，现在让它从4m高的地方自由下落，第二次反弹的高度是()m。
(2)一款笔记本原价18元，活动价比原价少$\frac{1}{6}$，活动价是()元。
答案
(1)
$4×\frac{3}{4}×\frac{3}{4}=\frac{9}{4}$（m）
答：第二次反弹的高度是$\frac{9}{4}$m。
(2)
$18×(1-\frac{1}{6})=15$（元）
答：活动价是15元。
$4×\frac{3}{4}×\frac{3}{4}=\frac{9}{4}$（m）
答：第二次反弹的高度是$\frac{9}{4}$m。
(2)
$18×(1-\frac{1}{6})=15$（元）
答：活动价是15元。
解析
【分析】
(1) 解题时首先明确每次反弹高度 = 前一次下落高度 × $\frac{3}{4}$。第一次下落高度为4m，先算出第一次反弹高度，这个高度就是第二次的下落高度，再乘$\frac{3}{4}$即可得到第二次反弹高度。
(2) 解题时先确定单位“1”是笔记本原价，活动价比原价少$\frac{1}{6}$，说明活动价占原价的$1-\frac{1}{6}$，用原价乘这个分率就能求出活动价。
【解析】
(1) 第一次反弹高度是第一次下落高度的$\frac{3}{4}$，第二次反弹高度是第一次反弹高度的$\frac{3}{4}$，列综合算式计算：
$4×\frac{3}{4}×\frac{3}{4}=\frac{9}{4}$（m）
(2) 活动价是原价的$1-\frac{1}{6}$，列算式计算：
$18×(1-\frac{1}{6})=15$（元）
【答案】
(1)$\frac{9}{4}$；(2)15
【知识点】
分数乘法计算，连续求一个数的几分之几，求比一个数少几分之几的数
【点评】
这两道是分数乘法的典型基础应用题，解题核心是准确找到单位“1”和对应数量的分率，掌握这类题型的解题逻辑，能为后续解决更复杂的分数应用问题打好基础。
【难度系数】
0.75
(1) 解题时首先明确每次反弹高度 = 前一次下落高度 × $\frac{3}{4}$。第一次下落高度为4m，先算出第一次反弹高度，这个高度就是第二次的下落高度，再乘$\frac{3}{4}$即可得到第二次反弹高度。
(2) 解题时先确定单位“1”是笔记本原价，活动价比原价少$\frac{1}{6}$，说明活动价占原价的$1-\frac{1}{6}$，用原价乘这个分率就能求出活动价。
【解析】
(1) 第一次反弹高度是第一次下落高度的$\frac{3}{4}$，第二次反弹高度是第一次反弹高度的$\frac{3}{4}$，列综合算式计算：
$4×\frac{3}{4}×\frac{3}{4}=\frac{9}{4}$（m）
(2) 活动价是原价的$1-\frac{1}{6}$，列算式计算：
$18×(1-\frac{1}{6})=15$（元）
【答案】
(1)$\frac{9}{4}$；(2)15
【知识点】
分数乘法计算，连续求一个数的几分之几，求比一个数少几分之几的数
【点评】
这两道是分数乘法的典型基础应用题，解题核心是准确找到单位“1”和对应数量的分率，掌握这类题型的解题逻辑，能为后续解决更复杂的分数应用问题打好基础。
【难度系数】
0.75
2 果园里有 360 棵苹果树，梨树的棵数是苹果树的$\frac{2}{5}$，桃树的棵数是梨树的$\frac{3}{4}$，桃树有多少棵？
答案
$360×\frac{2}{5}×\frac{3}{4}$
$=144×\frac{3}{4}$
$=108$（棵）
答：桃树有108棵。
$=144×\frac{3}{4}$
$=108$（棵）
答：桃树有108棵。
解析
【分析】
这是一道连续求一个数的几分之几是多少的应用题，解题时先确定每一步的单位“1”：首先梨树棵数是苹果树的$\frac{2}{5}$，把苹果树棵数看作单位“1”，单位“1”已知为360棵，用乘法可求出梨树的棵数；再将梨树棵数看作单位“1”，桃树棵数是梨树的$\frac{3}{4}$，用梨树棵数乘$\frac{3}{4}$即可求出桃树棵数，也可直接列连乘算式计算，计算时先约分能简化运算。
【解析】
要求桃树的棵数，先求梨树的棵数，再求桃树的棵数，列综合算式计算：
$360×\frac{2}{5}×\frac{3}{4}$
$=144×\frac{3}{4}$
$=108$（棵）
答：桃树有108棵。
【答案】
桃树有108棵。
【知识点】
1. 求一个数的几分之几是多少
2. 分数连乘运算
3. 单位“1”的判定
【点评】
本题是分数乘法的典型基础应用题，解题关键是准确识别每一步对应的单位“1”，理清不同数量之间的关系，计算时注意先约分再计算，可减少运算量、提升正确率。
【难度系数】
0.8
这是一道连续求一个数的几分之几是多少的应用题，解题时先确定每一步的单位“1”：首先梨树棵数是苹果树的$\frac{2}{5}$，把苹果树棵数看作单位“1”，单位“1”已知为360棵，用乘法可求出梨树的棵数；再将梨树棵数看作单位“1”，桃树棵数是梨树的$\frac{3}{4}$，用梨树棵数乘$\frac{3}{4}$即可求出桃树棵数，也可直接列连乘算式计算，计算时先约分能简化运算。
【解析】
要求桃树的棵数，先求梨树的棵数，再求桃树的棵数，列综合算式计算：
$360×\frac{2}{5}×\frac{3}{4}$
$=144×\frac{3}{4}$
$=108$（棵）
答：桃树有108棵。
【答案】
桃树有108棵。
【知识点】
1. 求一个数的几分之几是多少
2. 分数连乘运算
3. 单位“1”的判定
【点评】
本题是分数乘法的典型基础应用题，解题关键是准确识别每一步对应的单位“1”，理清不同数量之间的关系，计算时注意先约分再计算，可减少运算量、提升正确率。
【难度系数】
0.8
1 某专柜在“国庆大酬宾”活动中，将一双价值200元的运动鞋先降价$\frac{1}{10}$销售，活动结束后，又涨价$\frac{1}{10}$。安安认为现在这双运动鞋的价格和“国庆大酬宾”活动前的价格一样。你同意安安的观点吗？请说明理由。
答案
不同意安安的观点。
先降价$\frac{1}{10}$后的价格:$200×(1-\frac{1}{10})=180$(元)
再涨价$\frac{1}{10}$后的价格:$180×(1+\frac{1}{10})=198$(元)
198＜200,现在的价格比活动前低,所以价格不一样。
先降价$\frac{1}{10}$后的价格:$200×(1-\frac{1}{10})=180$(元)
再涨价$\frac{1}{10}$后的价格:$180×(1+\frac{1}{10})=198$(元)
198＜200,现在的价格比活动前低,所以价格不一样。
解析
【分析】
要判断现在的价格和活动前是否一样，首先要明确两次价格调整的单位“1”不同：第一次降价$\frac{1}{10}$的单位“1”是运动鞋的原价200元，第二次涨价$\frac{1}{10}$的单位“1”是降价后的售价。我们可以先算出降价后的价格，再以降价后的价格为基础算出涨价后的现价，最后把现价和原价对比就能得出结论。
【解析】
1. 计算先降价$\frac{1}{10}$后的价格：
把原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的$1-\frac{1}{10}$，因此降价后价格为：
$200×(1-\frac{1}{10})=200×\frac{9}{10}=180$（元）
2. 计算再涨价$\frac{1}{10}$后的现价：
把降价后的180元看作单位“1”，涨价后的价格是降价后价格的$1+\frac{1}{10}$，因此现价为：
$180×(1+\frac{1}{10})=180×\frac{11}{10}=198$（元）
3. 价格对比：198元＜200元，说明现价低于活动前原价，二者不相等。
【答案】
不同意安安的观点。先降价$\frac{1}{10}$后的价格:$200×(1-\frac{1}{10})=180$(元)，再涨价$\frac{1}{10}$后的价格:$180×(1+\frac{1}{10})=198$(元)，198＜200,现在的价格比活动前低,所以价格不一样。
【知识点】
单位“1”的判定、分数乘法应用
【点评】
本题的易错点是容易误认为涨跌幅度相同，最终价格就和原价一致，解题的关键是准确识别每次价格变动对应的单位“1”，再结合分数乘法的意义计算出最终价格进行比较。
【难度系数】
0.7
要判断现在的价格和活动前是否一样，首先要明确两次价格调整的单位“1”不同：第一次降价$\frac{1}{10}$的单位“1”是运动鞋的原价200元，第二次涨价$\frac{1}{10}$的单位“1”是降价后的售价。我们可以先算出降价后的价格，再以降价后的价格为基础算出涨价后的现价，最后把现价和原价对比就能得出结论。
【解析】
1. 计算先降价$\frac{1}{10}$后的价格：
把原价看作单位“1”，降价后的价格是原价的$1-\frac{1}{10}$，因此降价后价格为：
$200×(1-\frac{1}{10})=200×\frac{9}{10}=180$（元）
2. 计算再涨价$\frac{1}{10}$后的现价：
把降价后的180元看作单位“1”，涨价后的价格是降价后价格的$1+\frac{1}{10}$，因此现价为：
$180×(1+\frac{1}{10})=180×\frac{11}{10}=198$（元）
3. 价格对比：198元＜200元，说明现价低于活动前原价，二者不相等。
【答案】
不同意安安的观点。先降价$\frac{1}{10}$后的价格:$200×(1-\frac{1}{10})=180$(元)，再涨价$\frac{1}{10}$后的价格:$180×(1+\frac{1}{10})=198$(元)，198＜200,现在的价格比活动前低,所以价格不一样。
【知识点】
单位“1”的判定、分数乘法应用
【点评】
本题的易错点是容易误认为涨跌幅度相同，最终价格就和原价一致，解题的关键是准确识别每次价格变动对应的单位“1”，再结合分数乘法的意义计算出最终价格进行比较。
【难度系数】
0.7
2 春风小学对全校1680名学生的劳动与生活习惯进行了调查。会整理书包的学生人数比总人数的$\frac{6}{7}$少28人，会种植物的学生人数占总人数的$\frac{2}{3}$，会做简单家常菜的学生人数比会种植物的学生人数少$\frac{1}{8}$。
(1)会整理书包的学生有多少人？
(2)会做简单家常菜的学生有多少人？
(1)会整理书包的学生有多少人？
(2)会做简单家常菜的学生有多少人？
答案
(1)$1680×\frac{6}{7}-28=1440-28=1412$(人)
(2)$1680×\frac{2}{3}×(1-\frac{1}{8})=1120×\frac{7}{8}=980$(人)
(2)$1680×\frac{2}{3}×(1-\frac{1}{8})=1120×\frac{7}{8}=980$(人)
解析
【分析】
（1）解决第一问先提取关键条件，“会整理书包的学生人数比总人数的$\frac{6}{7}$少28人”，这里全校总人数是单位“1”，已知总人数为1680名，单位“1”已知用乘法计算，先算出总人数的$\frac{6}{7}$是多少，再减去少的28人，就能得到会整理书包的人数。
（2）解决第二问需要分步推导：第一步先求会种植物的学生人数，根据“会种植物的学生人数占总人数的$\frac{2}{3}$”，单位“1”还是总人数，用总人数乘$\frac{2}{3}$即可求出；第二步求会做简单家常菜的人数，根据“会做简单家常菜的学生人数比会种植物的学生人数少$\frac{1}{8}$”，此时单位“1”换成会种植物的学生人数，该数量已求出，可知会做家常菜的人数占会种植物人数的$(1-\frac{1}{8})$，再用乘法计算即可得到结果。
【解析】
(1) 先计算总人数的$\frac{6}{7}$：$1680×\frac{6}{7}=1440$（人）
再减去少的28人：$1440-28=1412$（人）
(2) 先计算会种植物的学生人数：$1680×\frac{2}{3}=1120$（人）
会做家常菜的人数对应分率为$1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$，计算得：$1120×\frac{7}{8}=980$（人）
也可列综合算式：$1680×\frac{2}{3}×(1-\frac{1}{8})=1120×\frac{7}{8}=980$（人）
【答案】
(1) 1412人；(2) 980人
【知识点】
求一个数的几分之几是多少；单位“1”判定；分数乘法实际应用
【点评】
本题是分数乘法的常规应用题型，解题核心是准确识别每一步计算对应的单位“1”，当单位“1”的量已知时，直接用乘法计算对应分量即可，理清数量关系就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
（1）解决第一问先提取关键条件，“会整理书包的学生人数比总人数的$\frac{6}{7}$少28人”，这里全校总人数是单位“1”，已知总人数为1680名，单位“1”已知用乘法计算，先算出总人数的$\frac{6}{7}$是多少，再减去少的28人，就能得到会整理书包的人数。
（2）解决第二问需要分步推导：第一步先求会种植物的学生人数，根据“会种植物的学生人数占总人数的$\frac{2}{3}$”，单位“1”还是总人数，用总人数乘$\frac{2}{3}$即可求出；第二步求会做简单家常菜的人数，根据“会做简单家常菜的学生人数比会种植物的学生人数少$\frac{1}{8}$”，此时单位“1”换成会种植物的学生人数，该数量已求出，可知会做家常菜的人数占会种植物人数的$(1-\frac{1}{8})$，再用乘法计算即可得到结果。
【解析】
(1) 先计算总人数的$\frac{6}{7}$：$1680×\frac{6}{7}=1440$（人）
再减去少的28人：$1440-28=1412$（人）
(2) 先计算会种植物的学生人数：$1680×\frac{2}{3}=1120$（人）
会做家常菜的人数对应分率为$1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$，计算得：$1120×\frac{7}{8}=980$（人）
也可列综合算式：$1680×\frac{2}{3}×(1-\frac{1}{8})=1120×\frac{7}{8}=980$（人）
【答案】
(1) 1412人；(2) 980人
【知识点】
求一个数的几分之几是多少；单位“1”判定；分数乘法实际应用
【点评】
本题是分数乘法的常规应用题型，解题核心是准确识别每一步计算对应的单位“1”，当单位“1”的量已知时，直接用乘法计算对应分量即可，理清数量关系就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
