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一、填空。
1. 斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,(
我发现的规律是(
1. 斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,(
13
),(21
),(34
),(55
)。我发现的规律是(
从第三个数开始，每个数等于它前面两个数的和
)。答案
1. 13 21 34 55 从第三个数开始，每个数等于它前面两个数的和
解析
【分析】
拿到找规律填数的题目，首先要观察已知数之间的运算关系。我们可以先看相邻三个数的运算特征：前两个数1和1相加，正好等于第三个数2；再往后验证，1和2相加等于第四个数3，2和3相加等于第五个数5，3和5相加等于第六个数8，多次验证后可确认规律成立，再用规律计算后续空缺的数即可。
【解析】
先计算已知相邻三个数的和，验证规律：
$1+1=2$，$1+2=3$，$2+3=5$，$3+5=8$
由此可得规律：从第三个数开始，每个数等于它前面两个数的和。
按照规律依次计算空缺的数：
第7个数：$5+8=13$
第8个数：$8+13=21$
第9个数：$13+21=34$
第10个数：$21+34=55$
【答案】
13 21 34 55 从第三个数开始，每个数等于它前面两个数的和
【知识点】
数列找规律、整数加法、斐波那契数列认知
【点评】
本题属于基础的规律探究类题目，主要考查学生的观察能力和归纳总结能力，需要学生通过分析已知项的关系总结出通用规律，再运用规律计算未知项，难度较低。
【难度系数】
0.8
拿到找规律填数的题目，首先要观察已知数之间的运算关系。我们可以先看相邻三个数的运算特征：前两个数1和1相加，正好等于第三个数2；再往后验证，1和2相加等于第四个数3，2和3相加等于第五个数5，3和5相加等于第六个数8，多次验证后可确认规律成立，再用规律计算后续空缺的数即可。
【解析】
先计算已知相邻三个数的和，验证规律：
$1+1=2$，$1+2=3$，$2+3=5$，$3+5=8$
由此可得规律：从第三个数开始，每个数等于它前面两个数的和。
按照规律依次计算空缺的数：
第7个数：$5+8=13$
第8个数：$8+13=21$
第9个数：$13+21=34$
第10个数：$21+34=55$
【答案】
13 21 34 55 从第三个数开始，每个数等于它前面两个数的和
【知识点】
数列找规律、整数加法、斐波那契数列认知
【点评】
本题属于基础的规律探究类题目，主要考查学生的观察能力和归纳总结能力，需要学生通过分析已知项的关系总结出通用规律，再运用规律计算未知项，难度较低。
【难度系数】
0.8
2. 计算斐波那契数列相邻两数的比值(如5：8,8：13),这些比值越来越接近一个固定的数,这个数是(
0.618
)。答案
2. 0.618
解析
【分析】
解题时首先要明确斐波那契数列的特征：从第三项开始，每一项的数值等于前两项数值之和。我们可以先写出斐波那契数列的前若干项，再按照题目示例的规则（用相邻两项中前一个数除以后一个数）计算多组比值，观察这些比值的变化规律，就能找到它们逐渐趋近的固定数值，这个数值就是黄金比的近似值。
【解析】
首先写出斐波那契数列前若干项：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……
按照题目要求计算相邻两项的比值（前项÷后项）：
1÷1=1
1÷2=0.5
2÷3≈0.667
3÷5=0.6
5÷8=0.625
8÷13≈0.615
13÷21≈0.619
21÷34≈0.618
34÷55≈0.618
……
观察计算出的比值可以发现，这些数值在0.618附近上下波动，计算的项数越多，比值就越接近0.618这个固定的数。
【答案】
0.618
【知识点】
斐波那契数列、黄金比
【点评】
这道题将数列规律和经典的黄金比知识结合，需要学生通过动手计算、观察总结规律，能让学生感受到数学规律的趣味性，也有助于锻炼学生的归纳探究能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确斐波那契数列的特征：从第三项开始，每一项的数值等于前两项数值之和。我们可以先写出斐波那契数列的前若干项，再按照题目示例的规则（用相邻两项中前一个数除以后一个数）计算多组比值，观察这些比值的变化规律，就能找到它们逐渐趋近的固定数值，这个数值就是黄金比的近似值。
【解析】
首先写出斐波那契数列前若干项：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……
按照题目要求计算相邻两项的比值（前项÷后项）：
1÷1=1
1÷2=0.5
2÷3≈0.667
3÷5=0.6
5÷8=0.625
8÷13≈0.615
13÷21≈0.619
21÷34≈0.618
34÷55≈0.618
……
观察计算出的比值可以发现，这些数值在0.618附近上下波动，计算的项数越多，比值就越接近0.618这个固定的数。
【答案】
0.618
【知识点】
斐波那契数列、黄金比
【点评】
这道题将数列规律和经典的黄金比知识结合，需要学生通过动手计算、观察总结规律，能让学生感受到数学规律的趣味性，也有助于锻炼学生的归纳探究能力。
【难度系数】
0.7
3. 比值接近(
0.618
)的比，被称为黄金比，它是一个(无限不循环
)小数。答案
3. 0.618 无限不循环
解析
【分析】
本题考查黄金比的相关基础概念，解题时先回忆所学的黄金比常识：黄金比是数学中一个特殊的固定比值，它的近似值是要求记忆的固定数值；再结合小数的分类知识判断黄金比的小数类型，对应填空即可。
【解析】
根据黄金比的相关定义，其比值的常用近似值为0.618，因此第一个空填0.618；黄金比的小数位数是无限的，且没有重复出现的循环节，属于无限不循环小数，因此第二个空填无限不循环。
【答案】
0.618；无限不循环
【知识点】
黄金比的认识；小数的分类
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，核心是对黄金比相关常识的记忆，掌握相关概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
本题考查黄金比的相关基础概念，解题时先回忆所学的黄金比常识：黄金比是数学中一个特殊的固定比值，它的近似值是要求记忆的固定数值；再结合小数的分类知识判断黄金比的小数类型，对应填空即可。
【解析】
根据黄金比的相关定义，其比值的常用近似值为0.618，因此第一个空填0.618；黄金比的小数位数是无限的，且没有重复出现的循环节，属于无限不循环小数，因此第二个空填无限不循环。
【答案】
0.618；无限不循环
【知识点】
黄金比的认识；小数的分类
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，核心是对黄金比相关常识的记忆，掌握相关概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
4. 长方形的宽与长的比值接近(
0.618
),称为黄金长方形。答案
4. 0.618
解析
【分析】
解题时首先回忆黄金比的相关概念，我们所学的黄金比的比值约为0.618，而黄金长方形的定义就是宽与长的比值接近黄金比的长方形，因此直接对应黄金比的数值就能得到答案。
【解析】
黄金比是公认的具有美学价值的比例，它的比值约等于0.618。按照黄金长方形的定义，当长方形的宽与长的比值接近0.618时，这个长方形就被称为黄金长方形。
【答案】
0.618
【知识点】
黄金比的认识；黄金长方形的特征
【点评】
本题属于基础识记类题型，主要考察对黄金比相关常识的掌握情况，牢记黄金比的数值就能快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆黄金比的相关概念，我们所学的黄金比的比值约为0.618，而黄金长方形的定义就是宽与长的比值接近黄金比的长方形，因此直接对应黄金比的数值就能得到答案。
【解析】
黄金比是公认的具有美学价值的比例，它的比值约等于0.618。按照黄金长方形的定义，当长方形的宽与长的比值接近0.618时，这个长方形就被称为黄金长方形。
【答案】
0.618
【知识点】
黄金比的认识；黄金长方形的特征
【点评】
本题属于基础识记类题型，主要考察对黄金比相关常识的掌握情况，牢记黄金比的数值就能快速作答。
【难度系数】
0.9
二、选择。(把正确答案的序号填在括号里)
1. 下面长方形宽与长的比最接近黄金比的是(
A.课桌:长120厘米,宽40厘米
B.绘本封面:长24厘米,宽15厘米
C.黑板:长400厘米,宽100厘米
D.国旗:长2.4米,宽1.6米
1. 下面长方形宽与长的比最接近黄金比的是(
B
)。A.课桌:长120厘米,宽40厘米
B.绘本封面:长24厘米,宽15厘米
C.黑板:长400厘米,宽100厘米
D.国旗:长2.4米,宽1.6米
答案
1. B
解析
【分析】
首先我们要知道黄金比的比值约为0.618，要找出宽与长的比最接近黄金比的选项，解题步骤是：第一步，分别计算每个选项中长方形宽与长的比值；第二步，把每个算出来的比值和0.618对比，看哪个和0.618的差距最小，那个就是正确答案。
【解析】
首先明确黄金比的比值约为0.618，我们分别计算各选项宽与长的比值：
A选项：宽40cm，长120cm，比值为$40÷120\approx0.333$，与0.618相差约$0.618-0.333=0.285$；
B选项：宽15cm，长24cm，比值为$15÷24=0.625$，与0.618相差$0.625-0.618=0.007$；
C选项：宽100cm，长400cm，比值为$100÷400=0.25$，与0.618相差$0.618-0.25=0.368$；
D选项：宽1.6m，长2.4m，比值为$1.6÷2.4\approx0.667$，与0.618相差约$0.667-0.618=0.049$；
对比四个差值，0.007最小，所以B选项的比值最接近黄金比。
【答案】
B
【知识点】
黄金比的认识、求比值
【点评】
本题核心是结合黄金比的定义，通过计算比值并比较差值来选答案，只要掌握求比值的方法、牢记黄金比的近似值，计算时细心就能正确解答。
【难度系数】
0.8
首先我们要知道黄金比的比值约为0.618，要找出宽与长的比最接近黄金比的选项，解题步骤是：第一步，分别计算每个选项中长方形宽与长的比值；第二步，把每个算出来的比值和0.618对比，看哪个和0.618的差距最小，那个就是正确答案。
【解析】
首先明确黄金比的比值约为0.618，我们分别计算各选项宽与长的比值：
A选项：宽40cm，长120cm，比值为$40÷120\approx0.333$，与0.618相差约$0.618-0.333=0.285$；
B选项：宽15cm，长24cm，比值为$15÷24=0.625$，与0.618相差$0.625-0.618=0.007$；
C选项：宽100cm，长400cm，比值为$100÷400=0.25$，与0.618相差$0.618-0.25=0.368$；
D选项：宽1.6m，长2.4m，比值为$1.6÷2.4\approx0.667$，与0.618相差约$0.667-0.618=0.049$；
对比四个差值，0.007最小，所以B选项的比值最接近黄金比。
【答案】
B
【知识点】
黄金比的认识、求比值
【点评】
本题核心是结合黄金比的定义，通过计算比值并比较差值来选答案，只要掌握求比值的方法、牢记黄金比的近似值，计算时细心就能正确解答。
【难度系数】
0.8
2. 黄金长方形去掉一个最大正方形后，剩下的小长方形(
A.不是黄金长方形
B.仍是黄金长方形
C.是正方形
D.无法确定
B
)。A.不是黄金长方形
B.仍是黄金长方形
C.是正方形
D.无法确定
答案
2. B
解析
【分析】
解题首先要明确黄金长方形的定义：宽和长的比值约为0.618的长方形是黄金长方形。思考步骤如下：1. 要在长方形里去掉最大的正方形，正方形的边长必然等于原长方形的宽；2. 计算剩下的小长方形的长和宽，再算出它的宽与长的比值，判断是否等于0.618即可得出结论。我们可以用举例子的方法计算，符合小学阶段的计算要求。
【解析】
首先明确黄金长方形的特征：宽与长的比值约为0.618。
我们举具体数值验证：假设黄金长方形的长为1，那么它的宽为1×0.618=0.618。
在这个长方形中去掉的最大正方形的边长等于原长方形的宽，即边长为0.618。
剩下的小长方形的长=原长方形的宽=0.618，剩下的小长方形的宽=原长方形的长-原长方形的宽=1-0.618=0.382。
计算小长方形宽与长的比值：0.382÷0.618≈0.618，符合黄金长方形的特征。
因此剩下的小长方形仍是黄金长方形，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
黄金长方形的特征，正方形的特征，比的计算
【点评】
本题考查对黄金比相关概念的理解和应用，通过举例计算的方法可以直观推导结论，同时也可以将黄金长方形的这一性质作为规律记忆，提高同类题的解题效率。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确黄金长方形的定义：宽和长的比值约为0.618的长方形是黄金长方形。思考步骤如下：1. 要在长方形里去掉最大的正方形，正方形的边长必然等于原长方形的宽；2. 计算剩下的小长方形的长和宽，再算出它的宽与长的比值，判断是否等于0.618即可得出结论。我们可以用举例子的方法计算，符合小学阶段的计算要求。
【解析】
首先明确黄金长方形的特征：宽与长的比值约为0.618。
我们举具体数值验证：假设黄金长方形的长为1，那么它的宽为1×0.618=0.618。
在这个长方形中去掉的最大正方形的边长等于原长方形的宽，即边长为0.618。
剩下的小长方形的长=原长方形的宽=0.618，剩下的小长方形的宽=原长方形的长-原长方形的宽=1-0.618=0.382。
计算小长方形宽与长的比值：0.382÷0.618≈0.618，符合黄金长方形的特征。
因此剩下的小长方形仍是黄金长方形，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
黄金长方形的特征，正方形的特征，比的计算
【点评】
本题考查对黄金比相关概念的理解和应用，通过举例计算的方法可以直观推导结论，同时也可以将黄金长方形的这一性质作为规律记忆，提高同类题的解题效率。
【难度系数】
0.7
三、测量你的数学课本封面:长()厘米,宽()厘米,计算宽与长的比值,并判断是否接近黄金比。
答案
长(26)厘米，宽(16)厘米
16÷26≈0.615
黄金比的比值约为0.618，0.615接近0.618。
答：宽与长的比值约是0.615，接近黄金比。
16÷26≈0.615
黄金比的比值约为0.618，0.615接近0.618。
答：宽与长的比值约是0.615，接近黄金比。
解析
【分析】
解题时首先要正确测量数学课本封面的长和宽，测量时将刻度尺的0刻度对准封面的边缘，沿边读取对应刻度得到准确的长、宽数据；再根据比值的计算规则，用宽的长度除以长的长度得到宽与长的比值；最后结合黄金比的近似值0.618，对比计算出的比值和黄金比的差值，差值较小就说明接近黄金比。
【解析】
1. 经过测量，得到数学课本封面长26厘米，宽16厘米。
2. 计算宽与长的比值：$16÷26\approx0.615$
3. 已知黄金比的比值约为0.618，0.615和0.618的差值很小，因此该比值接近黄金比。
【答案】
长(26)厘米，宽(16)厘米
16÷26≈0.615
黄金比的比值约为0.618，0.615接近0.618。
答：宽与长的比值约是0.615，接近黄金比。
【知识点】
长度测量，比值计算，黄金比认识
【点评】
本题结合生活实际，同时考察动手操作能力和比值计算能力，能够帮助学生直观感知黄金比在日常物品中的应用，兼具实践性和趣味性。
【难度系数】
0.85
解题时首先要正确测量数学课本封面的长和宽，测量时将刻度尺的0刻度对准封面的边缘，沿边读取对应刻度得到准确的长、宽数据；再根据比值的计算规则，用宽的长度除以长的长度得到宽与长的比值；最后结合黄金比的近似值0.618，对比计算出的比值和黄金比的差值，差值较小就说明接近黄金比。
【解析】
1. 经过测量，得到数学课本封面长26厘米，宽16厘米。
2. 计算宽与长的比值：$16÷26\approx0.615$
3. 已知黄金比的比值约为0.618，0.615和0.618的差值很小，因此该比值接近黄金比。
【答案】
长(26)厘米，宽(16)厘米
16÷26≈0.615
黄金比的比值约为0.618，0.615接近0.618。
答：宽与长的比值约是0.615，接近黄金比。
【知识点】
长度测量，比值计算，黄金比认识
【点评】
本题结合生活实际，同时考察动手操作能力和比值计算能力，能够帮助学生直观感知黄金比在日常物品中的应用，兼具实践性和趣味性。
【难度系数】
0.85
四、五角星是按黄金比设计的，较短线段长a厘米，较长线段长b厘米，$a:b=0.618:1$。若b=10厘米，求a的长度。
答案
a = 10 × 0.618 = 6.18(厘米)
解析
【分析】
首先从题目给出的比例关系$a:b=0.618:1$入手，这个比例表示a的长度是b长度的0.618倍，要求a的长度，只需要用已知的b的长度乘0.618就可以得到结果，解题时先明确两个量的倍数关系，再代入数值计算即可。
【解析】
解：已知$a:b=0.618:1$，由此可得$a=0.618× b$。
将$b=10$厘米代入上述关系式计算：
$a=10×0.618=6.18$（厘米）
【答案】
6.18厘米
【知识点】
比例的应用，小数乘法运算
【点评】
本题结合黄金比的背景考查比例的简单应用，解题关键是根据已知比例得出两个量的倍数关系，再代入数值计算，整体难度较低，侧重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8
首先从题目给出的比例关系$a:b=0.618:1$入手，这个比例表示a的长度是b长度的0.618倍，要求a的长度，只需要用已知的b的长度乘0.618就可以得到结果，解题时先明确两个量的倍数关系，再代入数值计算即可。
【解析】
解：已知$a:b=0.618:1$，由此可得$a=0.618× b$。
将$b=10$厘米代入上述关系式计算：
$a=10×0.618=6.18$（厘米）
【答案】
6.18厘米
【知识点】
比例的应用，小数乘法运算
【点评】
本题结合黄金比的背景考查比例的简单应用，解题关键是根据已知比例得出两个量的倍数关系，再代入数值计算，整体难度较低，侧重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8
